周兰兰
摘 要：在数学教学活动中，学生出现这样或那样的错误是难免的。但面对这些“错误”，教师是该如获至宝还是袖手旁观呢？
关键词：宽容理解;运用;评价
引言：
布鲁纳说：“错误都是有价值的。”数学教学中的“错误”，能激发学生进行有效的探究，去亲历探究的全程，获得宝贵的数学思考和经验。所以，教师必须以平和的心态容忍错误的存在，将其作为一种可用的教学资源，进行有效的巧妙的利用，以促进学生成才。
案例分析：
在镇数学优质课评比活动中，我选择了北师大版小学数学第五册第八单元——“可能性”作为教学内容。这是新课程实施后才编入教材的内容，教学中通过“抛硬币”“摸彩球”等一系列活动，帮肋学生明确“可能、也可能、一定、不可能”等词的含义。教学中突出了新课程以学生为主体，自主合作探究的新理念。
为使学生进一步体验到可能性有大有小，我设计了“分组摸球”的活动——以6人为一小组，每个小组准备一只盒子，每个盒子里都有8个球，分为黄白两色，但黄球和白球的个数不同。小组活动在摸球的同时记录小组合作学习卡。同学们在玩中学，学中玩，乐在其中，课堂上气氛非常活跃。小组活动完毕，各小组争相汇报活动情况，我很满意地在黑板上作着记录，心中暗自窃喜课堂顺利地进行。可是就在汇报快结束时，出现了一个戏剧性的局面：
师（微笑）：刚才有6个小组的同学汇报了他们的发现，都发现了什幺颜色的球多，摸出这种颜色的球的可能性就大。
（最后一小组组长举手示意）
生1（着急）：老师，我们小组有不一样发现。
师：是吗？请你说说你们小组不同的发现。
生1：我们盒子里有5个黄球，3个白球。我们小组一人摸一次，一共6次，结果有4次摸到白球，2次摸到黄球。我们认为，摸到白球的可能性比黄球的可能性要大。
小家伙回答问题声音响亮，说得也有条有理，态度很坚定。尽管事先我已经考虑到可能会出现这种情况，但是这种概率比较小，而且我在小组活动巡视时并没发现这一“意外”问题。当突然有学生提出来时，我一下子愣住了，其他同学也呆了。这是一个比较棘手的问题，怎幺来引导他呢？我马上调整自己的上课思路：
师：第七小组的结论和前面不一样。现在我们有了两种相反的看法：一种是什幺颜色的球多，摸出这种颜色的可能性就大;另一种是什幺颜色的球少，摸出这种颜色的可能性大。大家觉得哪种看法更有理呢？
（这时，很多同学把手举得老高）
生2：我觉得第一种看法有理。因为我们小组里也有5个黄球，3个白球，我们一共摸了8次，其中有7次摸到黄球，只有1次摸到白球。所以我认为摸到黄球的可能性比摸到白球的可能性要大。
生3：我也觉得第一种看法有理。因为我们前面6个小组的同学都认为什幺颜色的球多，摸出这种颜色的可能性就大，他们只有一个小组，应该少数服从多数。
其他小组也纷纷说：就是，我们这些小组都是这样的结果，你们小组应该服从我们的意见。
我因势利导：是啊！我们有6小组的看法一致，认为第一种看法更有理。看来，在黄球比白球多时，应该是摸到黄球的可能性更大一点，很少会有你们摸到白球的可能性比黄球大的情况。你同意大多数同学的意见吗？
生1不再争辩，坐回了位置上。但从他那倔强的小脸蛋上看出，他并不服气。
公开课上的这个“意外”似乎解决了，我松一口气，按照原来的教学思路继续上课。然而课后证明，这个小家伙确实没有被我和同学们说服，他们在教室里展开激烈的争论。我回到办公室，顺手翻阅桌上的《小学数学教育》（2005年第3期）《谈谈如何对待学生错误》一文，心头一亮，这不是一个很有价值的“错误”资源吗？于是，我返回课堂，一起参加到这场“争论”中：
师：我觉得A同学很有自己的想法，能坚持自己的观点，应该值得表扬！俗话说：“少数服从多数”，但是说不准真理就掌握在这个少数人里呢！我们请他们小组到讲台上来，再给大家做一次实验好吗？
生1很高兴地来到讲台上。他连续摸了6次，结果摸到4次黄球，2次白球。他又继续摸了4次，结果摸到3次黄球1次白球。这回他自己先开口了。
生1（带点羞愧）：老师，我觉得当黄球比白球多时，摸到黄球的可能性比白球的可能性要大一些。但是课堂上我们小组实验的结果确实是摸到白球的可能性比黄球的可能性大。
案例反思：
一、宽容地理解学生的“错误”
作为教师，要本着“以人为本”的原则，宽容、理解出错的学生，尊重他们的人格，保护他们的自尊心，千万不能斥责、挖苦他们。错误本身不受教师欢迎，也是学生本身不愿产生的。如果教师对于教学中出现的一些意外情况或者学生出现的错误毫不客气地训斥一番，学生就会因怕错而不敢说，怕老师批评而不敢做。
二、巧妙地运用“错误”资源
对于学生出现的错误，作为教师要理解与宽容，但绝不是放任自流，听之任之。作为高明的教师，应将其中的一些错误当作一种可利用的生成性资源，巧妙地加以利用，引导他们从正反不同角度去修正错误，给他们一些研究争论的时间和空间，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。
三、艺术地评价学生的“错误”
学生在学习过程中出现错误，教师不一定要直截了当地告知学生：“你错了。”可以让学生去感悟，这样不仅保护学生的自尊心，同时给学生提供了一个安全的课堂环境，学生是自由的。而且，我认为学生在获取知识的过程中，每个人的思维方法各不相同，也许就在学生看似错误的回答中，蕴藏着创新的火花。作为教师绝不能轻易否定学生的思维成果，而应该引导学生从“错误”中寻找亮点。对于学生犯错，受肯定的并不是错误本身，而是其背后的独立思考以及不人云变云的勇气。
结束语：学习错误，是学习过程中常见的现象，也是我们课堂教学有待开发的生成资源，需要我们用发展的眼光去对待。对待学生学习过程中出现的错误，其作用不仅在于改正题目的错误，更重要的在于训练学生分析、思考的方法和提高处理实际问题的能力，让学生增长智慧，逐步变得聪明起来。
参考文献：
[1]杨崇燕.巧妙利用“错误资源”，提高数学课堂教学效率[J].教师，2016（9）：49-49.
[2]黄园媚.如何利用好教学中的错误资源[J].课程教育研究，2013（8）：26-26.
