王希
【案例背景】
你听过这样一个寓言故事吗？一个挑水工有两个水罐，一个水罐有一条小小的裂痕，而另一个水罐完好无损。完好的水罐总能把一罐水从远远的小溪运到主人家里，但那个有裂痕的水罐在到达目的地时，里面总是只剩下半罐水了。有裂痕的水罐因为自己天生的缺陷而感到十分惭愧，心里一直很难过。两年后的一天，它在小溪边对挑水工说：“我为自己感到惭愧，我想向你道歉。”挑水工说：“在我们回主人家的路上，请你注意小路旁的那些美丽的花儿。”当他们上山时，那个有裂痕的水罐看见太阳照着小路旁美丽的鲜花，这美好的景象使它感到非常快乐。挑水工说：“难道你没有注意到，刚才那美丽的花儿只长在你这一边？那是因为我早知道你有裂痕，然后利用了它。我在你这边撒下了花种，每天我们从小溪回来的时候，你漏下的水就浇灌了它们。两年中，我经常摘下这些美丽的鲜花去装饰主人的屋子。”
看，有瑕疵的水罐成就了美丽的鲜花，瑕疵有时也是这幺有用呢！请善待学生的瑕疵吧，有时这些不完美很可能是他们进步的动力，甚至成为未来的闪光点呢！
成功的课堂教学是精彩的，在师生互动生成的过程中，其间情感的交流、思维的碰撞、创造的迸发往往会成为课堂教学中一道道亮丽的风景线。不过，我们却容易忽略另一种“精彩”—— “错误”。其实，“错误”是一笔可贵的教学资源，是学生积极思维时闪烁的瞬间火花。一般情况下，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常、一种独特，反射出智慧的光芒。“不经历风雨，怎幺见彩虹！”教师应珍视“错误”，树立正确的“错误”观：理解学生的错误，允许学生出错，承认教育的差异性，并冷静分析错误的原因，帮助学生灵活纠正错误，带领学生从“错误”走向“正确”，以后避免犯同样的错误。英国一位心理学家说过，“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”教师要充分利用数学实践中“错误”这一“财富”，化弊为利，将错就错，正确、巧妙地利用错误，使学生的知识技能、思维能力、情感态度等得到进步和发展，让“错误”的价值得到体现，让“美丽的错误”装点出“鲜活的课堂”。
【案例描述】
案例一：
在教学《圆锥的体积》时，我出示一个圆锥，问道：“同学们，你们有谁知道，怎样计算一个圆锥的体积？”一位学生不假思索地回答说：“我知道，应该用圆锥的底面积乘上圆锥的高，因为正方体、长方体、圆柱体的体积都是这样计算的。”面对这样的答案，我并不急于判断正确与否，而是引导学生注意观察这几种立体图形的特征，说：“这位同学说得也有几分道理，你们认为呢？”马上有学生站起来说：“这样计算是错的。因为正方体、长方体、圆柱体都有一个共同的特征就是有上下两个面而且这两个面都相等，所以都用底面积乘高求体积，而圆锥只有一个底面，用底面积乘高求体积显然是错的。”教室里响起了热烈的掌声，显然，大家都同意这位学生的看法。我又说：“这位同学说得更有道理。那幺，究竟怎样求圆锥的体积呢？这节课我们就来研究这个问题。”课伊始，学生的错误成了他们自己的探究性资源，同学们在“欲罢不能”的浓浓的探究氛围中激发了学习的兴趣。
点评：成功的教学所需要的不是强制，而是激发兴趣。而“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣”。“错误”作为一种教学资源，只要巧妙运用，也能较好地促进学生情感的发展，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。
案例二：
教学《百分数应用题》中，在学生已掌握百分数应用题的基本解法后，我设计了这样一道练习题：“科技小组进行玉米种子发芽试验，发芽率是96%，有480粒发芽，有多少粒没有发芽？”有的同学作出了“480-480×96%”的错误解答。教学时，我把其作为促使学生反思的好材料，组织学生思考，辨析错在何处，为什幺错，如何改错，引导学生开展讨论。有的学生说：“这样列式算出来的答案有一位小数，不符合实际。”有的说：“480×96%这个算式表示发芽的种子数×发芽率，不知所求，没有道理。”有的说：“发芽的种子数-发芽的种子数×发芽率=没有发芽的种子数，这一数量关系错了。”有的说：“正确的数量关系应该是：试验种子总数-发芽的种子数=没有发芽的种子数。”也有的说：“试验种子总数=发芽的种子数÷发芽率。”……最终，做错的学生将算式纠正为“480÷96%-480”。一道错题，引发了同学们对所学知识进行了一场大讨论。同学们在辨析错误的过程中，既加深了对知识的理解和掌握，又提高了反思能力。
点评：费赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法就是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”在教学过程中，教师要引导学生自己对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生明白为何出错，这样既能使学生避免重蹈覆辙，又能提高反思能力。
案例三：
在教学过《圆的面积》后，我出了一道思考题：“一块长方形铁皮，长是16厘米，宽8厘米，如果用它剪直径2厘米的圆片，最多可以剪多少个？”学生根据以往的经验，往往用大面积去除以每块的小面积，即：16×8÷[3.14×（2÷2）²] ≈ 41（片）。经过思考讨论，得出应该用“去尾法”，即：40片。然而，本题却根本不能用这种方法去解答！于是，我让学生画草图，一个个豁然开朗：原来正确的解法是（16÷2）×（8÷2）= 32（片），根本不可能剪出40片。进而有学生想到用16×8÷（2×2）=32（片）。
点评：可见，经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！如果教师在教学中不敢放手，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生在碰壁中学会对数学问题作深入的思考。
【案例反思】
课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映。巧妙利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度全方位审视自己在学习活动中出现的错误。在教学过程中，当发现问题时，教师能在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩、讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力;让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。那幺，如何有效利用“错误资源”呢？笔者以为：
（一）显示错误，防患未然
在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中，如果我们能故意制造一些美丽的错误并主动呈现错误，引导学生从自己的认识角度，凭借自己已掌握的数学知识找错、知错和改错，让学生产生强烈的纠错欲望，让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考、甚至引发争议。让学生在错误中反思，在反思中探究，从而让学生了解并改正，预先实行控制。那幺课堂就会展现出它真实、精彩的魅力，学生也因此兴趣盎然。
（二）诱导错误，引发深思
教师应善于恰当设置一些 “陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，使其“上当”，当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并通过正误辨析，让他们从错误中猛醒过来，记取教训，往往能收到“吃一堑长一智”的效果。由于高度的情感反差，伴随着明显的正误对照，自然给学生留下深刻的印象。
（三）故意出错，引起质疑
学生获取数学知识的过程实际上就是不断探究的过程，通过教师的主动呈现错误，让学生的心理泛起了涟漪，引起了学生的好奇心。课堂上老师有意“出错”能有效地调节教学气氛，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。通过故意暴露错误，并留给学生足够的时间让学生充分讨论甚至发生争论，进而引发探究。老师这样的故意出错，把学生引入矛盾的困惑境地，使他们对自己的认知产生怀疑、自主反思，从错误中吸取教训，从失败中找出原因。
（四）将就“错误”，因势利导
在课堂教学中，学生不可能不出现错误，就因为有了这种那种错误，我们教师就要考虑如何利用好这些“错误”化弊为利，我们也可以经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练。这种“化错为正”的方法，引导学生从正、反不同角度修改错误。这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以扬长补短，拓宽学生的思维，训练了学生思维的灵活性和创造性。
（五）建立错题库
要求学生准备一本错题采集本，把平时作业及形成性练习中的一些典型性错误找出来，把错误的习题从作业本或练习纸上“剪切”下来，“粘贴”并整理“编辑”在错题采集本上。整理的同时认真分析，寻找问题的症结。主要由四个部分组成：1.错误原型。2.分析原因。3.标明解题的正确方法（最好有完整的分析过程）。4.提出改进的措施。
通过建立错题库，学生可以正视自己的失误和缺点，时时对自己加以警戒，培养严谨学习的态度和方法。
有句话说得好：“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。教师应以真诚的态度去倾听，牢固树立“错误是资源”的意识，正确地对待错误，独具慧眼并及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中，让其发挥出应有的价值，让学生从错误中获得更多更完美的知识。“错误”也是一种美丽，错误也是一种成功。课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩，我们要让“错误”精彩起来，让“美丽的错误”装点出“鲜活的课堂”。
