李鹏
【摘 要】数学教学是美育实施的重要途径。通过引导学生认识数学美、理解数学美，发现数学美、欣赏数学美，挖掘数学美、展示数学美，应用数学美、创造数学美，在数学教学中渗透和实施美育。让数学教学在内容上、形式上都充满美感，使学生在潜移默化中受到美的熏陶，获得精神的满足与愉悦，培养其高尚的情操，激发学习兴趣，提高学习质量，促进学生的全面发展。
【关键词】数学教学 美育 重要途径
美学是一门对人类的审美活动和创造美的活动作最高哲学概括的哲学分支科学。简单地说，美学是研究人与现实审美关系的学问。它既不同于一般的艺术，也不单纯是日常的美化活动，而是着重研究人们在现实生活中如何通过各种形式获得美感。在中小学学科教学中渗透美育，能够促进学生整体素质的提高，也有利于学生的全面发展。而数学教学更是美育实施的重要途径，如何在数学教学中渗透和实施美育，很值得我们进一步去研究和探索。
一、认识数学美，理解数学美
关于数学与美学关系的研究，从古至今一直进行着，古希腊哲学家、数学家普洛克拉斯曾说过“哪里有数，哪里就有美”。[1] 罗素则说“数学如果正确地看，不但拥有真理，而且具有至高无上的美。正像雕塑的美，是一种冷而严肃的美”。[2] 我国数学家徐利治在研究数学方法论的同时，也发现了数学美与数学方法的密切联系，因此他在《 数学方法论选讲 》一书中也特别提到了数学美的问题，引起了数学界的广泛关注。
其实，数学美是感性与理性的统一，是一种思维和方法的体现，是一种科学美。数学的世界，是一个充满了美的世界，数的美、式的美、形的美……在这里，我们可以感受到布局的合理、结构的严谨，可以感受到关系的和谐、形式的简洁。数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容来看，有概念之美、图形之美、公式之美、体系之美等；从数学方法及思维方式来看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义来看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
数学所研究的对象是相互联系的、丰富多彩的物质世界。数学来源于生活，又服务于生活，数学美也真实地存在于自然界和我们的现实生活之中。如众所周知的、着名的“黄金分割”在现实生活中就随处可见，如报幕员在舞台上的最佳位置，不是最中间，而是舞台前沿的黄金分割点处；圆、椭圆、双曲线、抛物线这四种曲线，它们的形状各异、性质不同，既可以描绘小小乒乓球的运动路线，又可以刻划浩翰宇宙中天体的运行轨迹，但都能用二元二次方程来表达，充分体现了不同的事物能够存在于一个和谐的统一体之中，可称得上是奇妙无比。
二、发现数学美，欣赏数学美
“生活中并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛”[3] ，罗丹的这句名言用在数学上同样适合。许多人认为数学枯燥难懂、艰深晦涩，只不过是对数学知之甚浅、缺乏研究。对数学研究得愈深入，就会发现愈来愈多的“美”的元素，许多看似平淡无奇的数学问题，却往往内蕴着令人炫目的美。如我们司空见惯的“圆”，就有许多美丽的特性：它是最简单的曲线；它是封闭的曲线；它既是轴对称图形，又是中心对称图形；它是同样周长的所有平面图形中面积最大的；它是正多边形的边数无穷大之后的极限图形；它到处都是凸的，而且凸得均匀，平滑一致，毫无瑕疵。
数学中很多规律的奇巧及结果的出人预料，同样给人以美的享受。如享有“最美数学定理”美誉的欧拉公式，就是数学学科中非常令人着迷的一个公式。它将数学里最重要的几个数联系到了一起：两个超越数e（自然对数的底）和π（圆周率），两个基本数字单位i（虚数单位）和1（自然数单位），以及数学中最常见的0，并且看上去既简洁又美观。而这个看似简单的公式，却蕴含着十分丰富的内涵，难怪数学家们称它是“上帝创造的公式”。又比如在多面体中，简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间存在关系式。该公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，简洁、形象、生动、深刻，令人叹为观止。教学过程中，教师在向学生传授数学基础知识、培养数学基本技能的同时，应结合实际，对教材内容适当加以拓展和延伸，帮助学生发现数学美，引导学生欣赏数学美，让学生在知识学习的过程中培养自己的审美情趣、提高自己的审美能力。
三、挖掘数学美，展示数学美
数学美是真实的，是美的高级形式，但它却蕴含在抽象的数学符号、专业的数学语言和科学的演绎体系之中，对于学生来说往往是不易感知、体味和欣赏的。这就要求教师必须认真钻研教材，充分挖掘美育资源。例如在“平行四边形”一章的教学中，就应引导学生认识从一般四边形到平行四边形，从平行四边形到矩形、菱形、正方形之间的变化过程，从这一过程中总结归纳出它的变化规律，进而启发学生思考“为什幺我们房屋居室的门窗形状都设计成矩形或正方形而不设计成菱形？”“为什幺大多数公共建筑物上的四边形图形都采用特殊四边形而不采用一般四边形？”等问题。通过讨论和思考，学生会对知识本身的理解更加深刻，同时也会从中感受到美的形象、领略到美的神韵。
数学本身具有很强的规律性、系统性和科学性。在教学中特别是在复习课的教学中，应依据多样统一原理，对教材的内容进行系统化、结构化的整理、加工和逻辑划分，构成一个完整的知识网络，并启发和引导学生归纳总结，将其平时所学的零碎的、分散的知识融会贯通，就会减少学生学习数学的畏难情绪和恐惧心理，更能使他们在学习中领略到数学学科的多样统一之美。通过对数学知识进行系统的总结和归纳，就能逐步构成一个完整的知识网络，使学生能通揽全局，胸有成竹，轻松愉快地学数学、用数学，并能在情感上产生美的共鸣，从而为理性的数学学科插上诗意和灵性的翅膀。
四、应用数学美，创造数学美
教学是一门艺术，而艺术的精髓是美。数学教学中美育是美的传授与美的内容相谐，是美的情感与美的手段相应，是美的过程与美的结果相映。作为数学教师，不仅应当精通学科知识、熟悉教材教法，还应当潜心研究教育教学工作的内在规律，广泛涉猎与学科教学相关的理论知识，特别是美学理论知识，并运用这些知识去改进和优化自己的教育教学，努力达到数学审美的最高境界——应用数学美和创造数学美。
有时，由于教材内容的“残缺不全”而导致的数学“残缺美”，也能够为学生提供锻炼思维的机会，教师应当及时地发现和利用。当然，这里所说的“残缺不全”，是指知识体系本身因为学生的认知水平达不到而暂时显得不够完整，并非真正意义上的残缺不全。比如，某教师在讲授“平均数、中位数、众数的使用”时，给学生出了这样一道题：某市体委拟从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加省运动会比赛，选拔方式是让每人射击5次，然后根据两人的成绩进行综合考虑以确定最后人选。结果甲、乙两人打中的环数为：甲分别是7环、8环、9环、8环、8环，乙分别是5环、10环、6环、9环、10环。根据以上数据，你认为选谁参加省运动会比赛比较合适？于是学生对甲、乙两人的成绩作了分析：从5次射击成绩的平均数来看，甲、乙两人都是8环；从中位数来看，甲是8环，乙是9环；从众数来看，甲是8环，乙是10环。显然，从中位数和众数两项指标来看，乙都优于甲，因此多数学生都认为选乙参加省运动会比赛比较合适。这时教师才告诉学生，从甲、乙两人的5次射击成绩来看，还是选甲更合适。学生顿时激情高涨，产生了强烈的求知欲，期待着教师解释选择甲的理由。教师却并不急于讲解，只是对甲、乙两人的5次射击成绩再次进行了比较：甲、乙两人的平均数相同，乙的中位数和众数两项指标都优于甲，但乙的成绩极不稳定，而甲的成绩则比较稳定。然后告诉学生，成绩的稳定性需要用另一种量来表示，这种量叫做方差，在后面章节的学习中就会接触到。这样，教师给学生留下了一个似乎不完美的结局，学生就会积极主动地去讨论、探究，从而增强自己的求知欲，提高自己分析问题和解决问题的能力。
总之，美育是一种侧重于感性的教育，让数学教学在内容、形式上都充满美感，就会使学生在潜移默化中受到美的熏陶，获得精神的满足与愉悦，培养其高尚的情操，激发学习兴趣，提高学习质量，促进学生的全面发展。
（作者单位：莱芜市教学研究室，山东 莱芜，271100）
参考文献：
[1]罗乾忠.浅谈数学的美[J].教师，2012（33）.
[2]张丹.引导学生体会数学教育美[J].数学学习与研究：教研版，2010（15）.
[3][法]葛赛尔.罗丹艺术论[M].傅雷，译.北京：中国社会科学出版社，2001.
