史康丽
摘要：高中数学教学内容的抽象性和逻辑性较强，要求学生具备良好的空间想象能力和逻辑推理能力。教师应综合考虑学生的认知水平、教学目标、教学方式等因素，不断更新教学理念，尊重学生的课堂主体地位，开展学生感兴趣的教学活动。类比推理法是典型的高中数学教学方法，它不仅能有效激发学生的学习兴趣，还能提升学生运用数学知识的能力。基于此，本文结合苏教版教学实例，探讨了类比推理法在高中数学教学中的运用。
关键词：类比推理法 高中数学 运用
类比推理法是指根据对象之间具备的同一属性，推断出其他相同的性质或属性，它能将抽象的概念变得具象化，帮助学生更加全面、深入地理解数学知识。在实际教学过程中，教师应合理运用类比推理法，有机统一零碎的数学知识，构建现实生活与数学知识之间的桥梁，调动学生学习的积极性和主动性，提高学生高中数学的学习效率。
一、合理运用已学知识，实施结构类比推理法
在运用类比推理法的过程中，教师应结合学生已学知识，加入结构教学方式，引导学生形成基本的数学概念构架，类比推理教学法通常运用在数学概念和数学公式的学习中，教师将新学知识与已学知识相融合，引导学生触类旁通，从而降低数学学习难度。
如在教学苏教版中“不等式”时， 笔者借助已学的“等式性质”，让学生推导出不等式性质，用相同的结构引出新知识（如表1所示）：
从表1可知，等式与不等式的结构类似，所以学生可以大胆推断不等式也具备同样的结构性质，由此发现不等式的规律。
在类比过程中，教师应逐一列出等式性质，让学生思考研究，使其主动猜测不等式具备的性质，总结出需要学习的新知识，从而帮助学生建立知识网络。
二、空间知识类比推理，发挥学生的创造性思维
空间几何知识是高中数学教学的重点，它对学生的思维和想象能力要求较高，对于部分数学基础较弱的学生而言，学习难度较大，甚至有些学生会畏惧空间几何学习，从而失去学习数学的信心。针对这种情况，教师可借助类比推理法，从平面知识转换为空间知识，以平面几何为基础，并利用直观教具，以提升教学效果。
如在教学苏教版《空间几何体的表面积和体积》中“球的体积”时，教师可以将球体的知识与圆的知识相类比，从而得出球体的体积公式：V=4/3πR3。
空间知识类比推理通常需要遵循观察比较——联想、类推——猜想新知识的步骤，教师可利用对应的空间几何例题，在实际解题过程中培养学生独立解题的能力。
例1：如果从点A做两条射线AM、AN上分别有点M1、M2和N1、N2，其形成的三角形面积之比为：，如果从点A所作的不在同一个平面中的三条射线AP、AQ、AR上分别有点P1、P2、Q1、Q2和R1、R2，则可得出类似的结论为：
解析：这道题主要考查平面到空间的类比，要求学生从平面三角形面积比结论推断出空间几何体——三菱锥的体积比，所以可类比出结果：
从以上实例可知，当学生了解面积与体积之间的类比关系后，再解答有关的推论题，能有效降低解题的难度，保障解题方向的正确性。
三、理论知识类比实践，提升学生知识运用水平
数学知识源于生活，学生学习数学的最终目的是将理论知识运用于实践生活中，所以教师可运用理论知识类比实践，提高学生知识运用的水平。在实际教学过程中，教师应避免纯理论教学，特别是教学一些比较晦涩难懂的知识时，教师应合理借助学生熟知的知识和生活经验，构建理论知识与现实生活的沟通桥梁，降低学习数学知识的难度。
如在教学苏教版数学知识《等差数列》时，笔者将“等差数列”与九连环相联系，让学生推算九连环的移动总次数K（n）。在类比推算过程中，笔者先询问学生是否玩过九连环，引导学生将游戏心得运用在解题过程中，实现了理论知识与现实生活的完美融合。
四、重视类比推理活动，帮助学生形成系统知识
在新课程改革背景下，学生的实践能力越来越受到大家的关注。因此，在数学课堂教学运用类比推理法时，教师可适当增加类比推理活动，帮助学生形成系统的数学知识体系。
如在教学“概率——随机事件”时，教师可以用抽签类比随机事件发生概率。首先，模拟演讲比赛场景，教师选取5名学生参与活动，用抽签的方法决定每位学生的出场顺序，签筒中共有5张形状大小相同的纸签，上面标有1～5号，学生逐一抽取；其次，完成抽签环节活动，进入知识学习，让学生根据实践判断以下三个问题：①抽到的序号会有几种结果？②抽到的序号会大于6吗？③抽到的序号会有2吗？最后，通过类似的类比推理活动，拓宽学生学习思路。教师应不断鼓励学生科学运用类比推理方法，从生活经验、已学知识、平面空间等方面出发，综合提升数学学习的效率。
五、结语
综上所述，将类比推理法合理地运用于中数学教学中，用具象物体或已学知识展现出学生不熟悉的数学知识，由浅入深，降低了数学学习的难度，能有效激发学生数学学习的兴趣。在实际教学过程中，教师应结合学生的认知特点，通过结构类比推理法、空间知识类比推理、理论知识类比实践活动等方式，帮助学生形成系统的数学知识体系，提高学生知识运用水平。
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（作者单位：江苏省宜兴市官林中学）
