田亚芸
〔关键词〕 运算能力；合理性；简捷
性；运算途径
〔中图分类号〕 G633.6
〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2009）
04（B）—0020—01
运算能力是一项基本的数学能力，初中数学中大多数问题的解决，也都离不开运算。但是，当前学生运算能力的状况很不尽如人意：机械地搬用运算公式、盲目推算、缺乏合理选择简捷运算途径的意识等，都是经常可见的。而有些老师也总是看重方法和思路的引导，对运算过程的合理性、简捷性缺乏必要的指导。这样，不仅影响了学生思维能力的发展，也必然影响教学质量的提高。因此，怎样提高学生运算能力的问题，已经是初中数学教学中一个比较突出的问题。
运算、运算能力及其特点
在初中数学中，运算包括：数值运算、式的恒等变形、方程或不等式的求解。各种运算都有其各自的意义、法则、公式和有关的运算律，都要求其结果具有存在性、最简性。无论哪一种运算，其实质都可以理解为一种特殊的映射。
运算能力的基本要求，传统的说法是“正确、迅速、有运算”。“正确”是对运算结果的要求，这是进行一切运算最终的也是最根本的要求。“迅速”是对运算过程的要求，要求运算过程要快。因此，运算能力不仅包含对运算意义、法则、公式的正确理解，对运算程序、步骤的熟练掌握，还包含对简捷的运算途径的合理选择。这要求学生能够根据问题的不同条件和不同目标，灵活地运用公式、法则和有关的运算律，能够掌握同一个问题的多种运算方法，并善于通过观察、分析、比较，作出合理的选择。也就是说，运算能力中包含着对思维能力的要求。因而，在运算过程中，学生的思维能力会受到检验，并得到锻炼。
运算能力有两个明显的特点：层次性和综合性。层次性体现在不同类别的运算中，是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的。综合性则体现在运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他的能力而独立发展。运算能力不仅和记忆、观察、理解、联想等能力相互渗透，也和逻辑、想象等数学能力相互支持着。
因此，提高运算能力的问题是一个综合提高的问题，要从多方面入手，要在教学过程中着力培养、不断引导、逐渐积累，才能使学生达到一定的水准。
发展运算能力的大致阶段
第一阶段是从理解有关运算的基本知识到形成这种运算的技能。要完成从知识到技能的过渡，中心是准确理解有关知识，熟练有关运算的方法、步骤。开始时，运算步骤不宜跳跃，每一步运算的依据必须明确、清晰，运算过程的表述必须规范、条理。训练时，根据不同运算的特点、不同学生的水平，把握好大量的训练就可以达到熟练的程度，抓住几种基本变化就可以做到触类旁通，分几个层次会更符合学生的认识规律。
第二阶段是从运算技能上升到运算能力。随着运算技能的形成，逐渐简化运算步骤，灵活运用法则、公式，是从技能向能力过渡的开端。培养运算能力的中心环节，是引导学生认识运算的目的性、运算方法的多样化，培养学生合理选择简捷运算途径的意识和习惯。在各项能力全面提高的同时，促使运算能力的形成和提高。这个任务要从点滴做起，并长期坚持，才能取得成效。
合理选择简捷运算途径的基本依据
合理选择简捷运算途径，不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的保证。运算的步骤越多，出错的可能性也会越大。因而，根据问题的条件和要求，合理选择简捷的运算途径是提高运算能力的关键。
1.灵活把握数学概念，合理选择简捷运算途径。任何一种数学运算都是随着一定的数学概念的产生而出现的，都是在一定的概念系统中进行的，不少数学概念的本身就规定了相应的运算方法。如绝对值的概念、根式的开方运算等。
2.适当换元，合理选择简捷运算途径。换元，是解方程和不等式时常用的方法，它把某个局部看作整体，把非常规问题化为常规问题，从而使问题简捷地得到解决。
3.根据不同题型或题目的要求，合理选择简捷运算途径。选择题是当前一种很重要的题型，所选答案对解题有一定的干扰作用，但也有提示作用。充分利用提示作用，也可以取得简捷的运算途径。
