徐文彬
〔关键词〕 数学教学；计算教学；算法多样化；优化
〔中图分类号〕 G623.5〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2012）07—0074—02
实施新课程改革以来，教师们的教育观念、教学方法发生了翻天覆地的变化。但是，在小学数学教学中，教师们对算法多样化的问题还有诸多的困惑：不同的学生由于生活经验、家庭背景、智力水平、思维方式等不相同，所以在教学过程中出现了不同的算法，那幺，怎样进行算法多样化的教学？怎样在算法多样化中体现学生的个性？鼓励算法多样化的同时要不要对算法进行优化？带着诸多的问题，本人通过教学实践研究，获得了以下一些认识：
一、探索算法，鼓励多样化
在探索算法的阶段，我们鼓励算法多样化。这满足了课堂中学生个性化的学习需求，体现了“要使不同的人在数学学习中得到不同的发展”的宗旨，其优点显而易见。那幺，如何理解算法多样化？如何实施算法多样化？
1.正确理解算法多样化的本质
《数学课程标准》指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”可见，算法多样化是计算教学的基本理念之一。而算法多样化的本质，就是尊重学生的想法，鼓励学生独立思考。提倡计算方法的多样化，并非是强迫每个学生必须掌握多种解题策略。
2.算法多样化应尊重学生的自我构建
在正确理解算法多样化的本质后，我认为尊重学生的想法其核心就是尊重学生的自我构建，多样化的算法应源于学生已有的经验，符合学生的认知规律。
最近，我们学校进行课程标准研讨活动，一位教师执教了一节“20以内的退位减法”。该教师为了体现新理念，力求突出“算法多样化”，因此在课堂教学中对于算法一味求多，致使有失偏颇。
[案例1]教师引导学生根据画面（一共有13个桃子，小兔买走了8个）列出减法算式：13－8。
师：13减8等于几？请同学们摆一摆，说一说。
（学生动手操作学具，独立思考）
师：谁来说说怎样摆？13减8得几？
生1：我先摆13个，再拿走8个，还剩5个。13减8得5。
（教师演示从13个学具里依次拿走8个，然后板书：一个一个地减）
生2：我是这样想的，因为8加5得13，所以13减8得5。
师：同学们想一想，他是根据什幺方法算的？
生齐：算减法想加法。
（教师板书：8+（ ）=13）
师：还有其他不同的算法吗？（无人举手）
（教师演示从10个学具里拿走8个，然后将剩下的2个学具和3个学具合起来）
生3：13减8可以这样算：先用10减去8得2，2再加3得5。
（教师板书：10-8=2，2+3=5，然后演示从13个学具里拿走3个）
师：还剩多少个？
生齐：10个。
师：算13减8，还要再拿走几个？
生齐：5个。
师：13减8还可以怎样算？
生4：先算13减3得10，再算10减5得5。
（教师板书：13-3=10 ，10-5=5）
……
在上面的教学过程中，教师力图用好新材料，体现“提倡算法多样化”的教学理念，这无可厚非。但是，教学是“教学生，而不是教教材”。数学学习是学生自身的“再创造”活动，“算法多样化”应源于学生的独立思考和富有个性的理解。在学生得出两种算法后，教师可能感觉未能“淋漓尽致”地表现教材意图，便将自己的思维强加给学生。虽然，从某种角度讲，教师展示的算法可能是最优的，但这种强加的“给予”，未必是学生喜欢的、能接受的。这种“以教代学”表面上实现了教学的意图，实际上是在走教案、教教材，师生被“死”的教案和教材钳制和支配，这是另一种的灌输。
算法多样化，并非强迫每一位学生掌握多种解题策略，其实质是尊重学生的自我构建和自我理解，尊重学生的独立思考。学生根据已有的知识基础和生活经验，所建构的方法不一定是最优的，却是学生经过自身的思考，与自己的认知结构、数学现实最吻合的，是学生使用起来最得心应手的，教师应该尊重学生的想法，顺着学生的思维不断调整“教”的程序，未必一定要追求所谓的“圆满”。
二、总结算法，注重算法最优化
在初探算法时，学生会有各种各样的算法，不管他们的方法笨到什幺程度，哪怕他们用扳手指的算法，我们都应该鼓励，因为这毕竟是他们自己想出的一种解决问题的方法。但是，如果全班几十个学生中，有个别学生连一种方法都没有，教师要不要总结算法，引导学生去比较、发现一种较为简明的算法，教他们掌握呢？我认为是需要的。那幺，何时优化？怎样优化呢？
1.师生要有优化意识
总结算法，重在对算法进行归纳与优化，要在学生自主探索的基础上，让他们把自己解决问题的方法进行交流与汇总。这里要强调的是，教师一定要在学生交流与汇总的基础上对学生提出的各种解题方法进行分析、归纳和优化。不然，算法的多样化有时往往会让一些中、差生感到眼花缭乱，无所适从，以致方法越多越糊涂，达不到算法优化的教学目的。
[案例2]在教学“两位数加一位数的进位加法”一课时，教师出示了39+6=？，学生想出了多种不同的算法。
生1：9+6=15，30+15=45。
生2：9+1=10，30+5=35，35+10=45。
生3：39+1=40，40+5=45。
生4：39+5=44，44+1=45。
生5：6+4=10，10+35=45。
生6：在39后面接着数出6个数，是45。
生7：我在位值板中摆圆片得到答案是45。
上例中学生通过自己的探索、交流得出的计算方法有7种之多，但很可惜，教师没有引导学生对各种方法进行一定的分析与归纳、简化与优化，导致课后有一部分中差生连一种算法都没有掌握。其实在这一阶段，教师如果有意识地引导学生对各种方法进行一定的观察，分析各种方法的特点，并对各种方法进行一定的归类、分析，让学生感悟、理解探索和解决问题的数学思想方法，就能把要解决的新知转化为学过的旧知而加以顺利解决。由此可见，教师要有优化意识，才能引导学生对多样化的算法进行分析与归纳、简化与优化。
2.优化算法应精心设计优化过程
对于一年级的学生来说，他们往往会认为自己的算法是最好的。所以要让学生较快地“悟”出最好的算法需要一个过程，需要教师合理的总体设计与精心的课堂引导。
[案例3]在“口算百以内的加减法”的复习课中，教师出示了这样一个题组：45+18，37-19，41-13，59+26，61+34……让学生选择喜欢的题目说说算法，然后引导学生比较，得出了以下一些算法：
生1：我来算59+26，因为59接近60，所以我先算60+26=86，多加了1，再减去1，得数是85。
生2：我来算37-19，因为19接近20，所以我先算37-20=17，多减了1，要加1，得数是18。
生3：我来算41-13，先算41-11=30，少减了2，要再减2，得数是28。
生4：我来算45+18，先算45+5=50，50+13=63，所以得数是63。
……
以上案例中，教师精心设计的题组、有特点的数据不仅让学生自觉地优化算法，而且让学生体验了算法优化的简捷性，并在选择最优化的算法的过程中，增强了数感。优化算法，不是强硬地灌输给学生一种算法，而是要让学生切实理解这种算法，体会它的简约性，从而自觉地接受它。只有这样精心设计的优化过程才是有价值的学习过程。
三、应用算法，显现个性化
学以致用，在算法的应用过程中，应当显现算法的个性化。即尊重学生的不同认知风格，允许学生“喜欢用什幺方法计算就用什幺方法计算”。我们倡导算法的多样化，绝不是简单地让学生“想怎幺算就怎幺算”，而是在对多样化算法进行分析与总结的基础上，倡导科学、合理的方法，舍弃不科学、不合理的方法，再让学生“想怎幺算就怎幺算”，真正体现出算法多样化的本质要求。在应用阶段，教师应鼓励学生算法的个性化，让学生自主选择经过大家归纳、优化后自己所理解、认可和喜欢的一种方法；但同时不排斥一部分认知水平较高的学生，用自己喜欢的多种计算方法计算；同样，也允许个别学习困难的学生暂时保留经过优化已遭淘汰的方法。当然，这里允许个别特殊学生保留已遭淘汰的方法，并不是说教师可以迁就学生的现有发展水平，放弃教师的主导作用，而是必须要因势利导，不失时机地启发学生超越自我，真正体现“教学是为了促进学生发展”的宗旨。
编辑：刘立英
