李元术

〔关键词〕 数学教学；解题；找思路；运算能力；反思；

总结

〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2012）23—0038—01

关于数学，教师们说：数学是思维的体操。学生们说：数学是一些居心叵测的成年人为学生挖的陷阱；数学问题是一些仅仅出现在课本和试卷上的、让某些教师看着学生崴脚的东西。之所以出现上述两种截然不同的观点，笔者认为主要是数学教学观的偏差所致。而数学教学观又在很大程度上体现在数学解题教学当中，下面，笔者就解题教学的有效性谈谈自己的一些看法。

关于“找思路”

不少学生学习数学的最大弱点是思路缺乏条理性，解题时总是模仿例题的模式去套题，一旦题目稍有变化就束手无策。因此，帮助学生掌握解题思路就显得十分重要。只有在教学的过程中，把知识按其结构和学生的认知规律分解成相互联系而又有重点的几个要素，逐个解决，层层递进，指导学生按一定的程序去进行思维，才能使学生逐渐掌握解题的方法，从而达到掌握知识和提高解题能力的目的。例如，求y=cosx+ sinx的最大最小值。教师可以这样引导学生思考： cosx和 sinx能否直接相加？若不能，能否用我们以前学过的什幺知识，将cosx+ sinx转化成一个正弦或者余弦函数？

关于“解题过程”

解题思路找到了，离解题成功就差一步之遥。只要学生利用已知条件“顺藤摸瓜”，即可得到正确答案。这个过程中，学生运算能力的培养至关重要。我认为，教师可以从以下三个方面培养学生的运算能力。首先培养计算的迅速、简捷性。多数学生在计算中不用简便算法，仍用常规算法，原因不是不会简便算法，而是没有想到简便算法。因此，要引导学生不断克服习惯心理，增强简算意识。其次培养学生计算的灵活性。计算的灵活性表现为在计算中方法灵活、过程灵活、知识运用灵活。最后培养学生良好的解题习惯。1.养成良好的审题习惯；2.养成良好的检查习惯；3.养成良好的书写习惯；4.最后建立错题集。

关于“解题后的反思与总结”

解题教学还要重视解题后的反思，因为反思可以促成学生思维缜密，促成学生能力得到提升。反思的习惯需要在实践中，尤其是课堂教学实践中形成，教师应在教学中有意识地留出时间，让学生学会反思，并从中体验成功，享受快乐。关于数学解题后的反思和总结，我引导学生从以下几个方面进行：

1. 思想、思路及得失。思想，即解完题后，对这道题目里所涉及的数学思想要反思，弄清楚。思路，即思考这道题解法的过程。有些教师只讲解题步骤，不讲解思考的过程。这样教学，对于学生独立思考问题没有真正的帮助，学生只能学会依葫芦画瓢，这样就培养出一批“模仿生”。得失，即是自己在思考的过程中，有哪些成功的地方，有哪些思考方法不合理，或有哪些没想到，都要找出来，并想出解决的办法，以便下次解题时改进。

2. 方法、技巧及前提。方法，即是这道题的解题过程中用到的主要方法是什幺，这里的“方法”通常是对于某类问题都能适用的。再看里面有没有用到什幺特殊的技巧，这里的“技巧”通常是只对个别极特殊的情况才能用。尽管如此，如果不掌握一些技巧，解题可能费得力就比别人大。再要看看这里用的方法和技巧是在什幺前提下才能用的，这个很重要，弄清这点，就可防止生搬硬套。

3. 环节、作用及关键。就是这道题解完之后，写出了解题过程，要看看解题过程分为哪些环节（即大步骤），每个环节的作用是什幺，关键的环节是哪些（没有这些环节，则思路无法进行，或问题得不到根本解决）。

4. 多解、多变及归一。就是除了已经知道的解题方法，看看还有没有别的方法，或此题能不能“变”出相关的别的题。归一，就是找到同一类题型的解题规律，为以后遇到同类问题能快速找到解法提供导航标。这个是反思总结里最重要的一个环节，能真正提高解题能力。

总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的。需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。只有这样，才能真正培养和提高学生的解题能力。

?? 编辑：谢颖丽