周生茂
〔关键词〕 数学教学；概念；实例；比较；应用
〔中图分类号〕 G63３.6
〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2013）
02—0091—０1
数学概念是数学教材结构中最基本的内容，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。教师要全面了解教材体系，以实际事例和学生已有的知识出发引入新的概念，加强学生对表示概念的数学符号的理解，并要采用多种方法巩固概念。具体要做到以下几点：
一、运用实例或模型，形象地讲述新概念
概念属于理性认识，它的形成是建立在感性认识基础之上的，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性事物。教学过程中，各种形式的直观教学是使学生产生丰富、正确的感性认识的主要途径。所以，在讲述新概念时，从引导学生观察和分析具体实物入手，比较容易揭示概念的本质特征。例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例（如梯子、堤坝的横截面等），再画出梯形的标准图形，让学生获得对梯形的感性认识。这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。
二、利用学生原有的概念，帮助学生理解新概念
教学中许多新的数学概念，都可以从学生原有的概念中导出。由于学生理解和掌握概念有一个反复加深的过程，因此在讲授新概念时，应尽可能与旧知识联系起来，这样不但加强了对新概念的理解，而且也重复巩固了旧知识。例如，在学生已经学了平行四边形概念的基础上引入矩形、菱形的概念，就不必再从实物、实例引入，学生原有的平行四边形概念（种概念）与新概念（属概念）的联系十分紧密，教师只需抓住它们的本质作简要说明，就可以使学生建立起新的概念，在此基础上通过讲解例题便可以使新概念获得巩固。
三、利用概念中的关键字、词，帮助学生掌握概念
数学概念中某些字、词的含义，为我们提供了记忆概念本质属性的直观材料，强调概念中具有这种特征的字和词，能使学生有效地理解和记忆概念的本质特征。例如，“一元二次方程”这个概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3个关键词，抓住这3个特征，学生自然也就掌握了这个概念。又如，三角形的内切圆、外接圆中的“内”、“外”分别指出了圆在三角形内部、外部；“切”、“接”分别指出了圆与三角形的3条边相切，圆与三角形的3个顶点相接。教师在教学中要着重强调这些字词，使学生一看到这一概念，就会联想到这一概念是如何定义的。
四、通过比较，使学生正确地理解概念
如果说变式是从材料方面促进学生的理解，比较则是从方法方面促进学生的理解。对于一些容易混淆的概念，通过比较可以了解它们之间的区别与联系，使其本质特征更清晰。例如，在讲解梯形的概念时，可引导学生比较梯形与平行四边形两种图形的相同点和不同点。学生通过比较和总结不难得出，两种图形的相同点是：它们都是四边形，都至少有一组对边平行；不同点是：平行四边形的两组对边分别都平行，而梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行。通过比较这两个概念的异同点，学生很容易就能抓住它们的本质属性，从而促进学生对概念的理解和记忆。
五、在应用中加深对概念的理解
加深学生对数学概念的理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教师在教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。例如，在“全等三角形”的教学中，学生对定义不难理解，但是在应用定义的性质解决问题时，学生往往由于找不准对应边与对应角而出现问题。为了突破这个难点，我利用教具拖动两个全等三角形的一个顶点，学生观察图形的变化情况，然后，我引导学生得出结论：两个三角形的形状虽然改变了，但它们全等的关系仍旧保持不变。得出结论后，我继续引导学生观察对应边、对应角的变化，并得出结论：虽然长度和角度发生了变化，但对应边相等、对应角相等这一结论却始终保持不变。这一环节通过改变三角形的形状，让学生感受到全等三角形对应边、对应角在图形变换中相等这一关系始终保持不变的性质，从而树立“对应”思想。
编辑：刘立英
