傅雅菁
摘 要：本文以一道圆锥曲线题为例，学生在解题探究的过程中经历模式识别，自觉使用模式以及模式突破，感悟化归、数形结合等数学思想，发展数学核心素养.
关键词：圆锥曲线;一题多解;模式识别；数学运算素养
解析几何的核心思想是运用代数解决几何问题，圆锥曲线综合题作为高考中常见的解析几何问题，综合查察学生数形结合、函数与方程等数学思想.学生要想打破在考场中举步维艰的窘境，则在平时做题时要勤于思考，主动探究，感悟数学思想，发展数学运算等核心素养.本文以一道圆锥曲线综合题为例，在解题探究的过程中经历模式识别，自觉使用模式以及模式突破，感悟化归、数形结合等数学思想，发展数学核心素养.
评注：运用倒数变形，化差为和，极大地减少了运算量，但是在运算过程中要注意式子变形的等价性.
3 总结归纳
罗增儒老师在文章中提到知识是培养数学素养的载体，活动是培养数学运算的渠道，整个数学问题的探究过程是从“数学知识”到“数学思想”再到“数学素养”逐层深入和逐级提升.学生的数学运算素养发展和提升的关键在于解题探究活动.
不积跬步，无以至千里.要开展一项数学解题探究活动，首先要有一定的知识积累，包括公式、法则、定理以及基本规则等，具备相应的运算基础.因此学生在学习过程中要注重归纳总结相关知识，完善知识体系，注重积累解题经验.
在探究解题思路时，可以恰当运用模式识别策略明确对什幺进行运算，与之相关的概念是什幺以及几何意义等.再灵活运用头脑中与该模式相关的知识结构和解题经验，尝试进行解题探究，在过程中注重运用逻辑推理来判断解题程序的可行性.在运算过程中要明确每一步运算要达到的目标，有目的地进行运算，同时要注重观察式子特点，一方面可以为停滞的运算寻找出路，另一方面可以简化运算，提升运算能力.
波利亚在《怎样解题》中把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾反思四个步骤.反思对于问题的解决以及运算的优化具有很重要的作用，通过反思学生能够了解到运算过程中存在的问题，还能深入挖掘问题本质，尝试从不同的角度观察问题，形成对问题不同的表征，寻找优化运算的思路，突破模式的限制，发展数学运算等核心素养.
参考文献：
［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.
［2］ 郭建华，于健，宁连华，张云飞.为运算找出路 发展运算素养——以2020年高考数学山东卷第22题为例［J］.数学通报，2021，60（12）：4146+49.
［3］ 罗增儒.数学解题学引论（第2版）［M］.陕西师范大学出版社，2001.
