杨 峰
温度计上的一次函数
杨峰
［活动准备］
1.学校准备若干只标有两种温标刻度的温度计.
2.课前教师提出活动课题，将同学们分成若干个活动小组，选好小组组长，每个小组分配至少一只标有两种温标刻度的温度计，每个同学一张坐标纸.
［设计思路］
1.通过对摄氏和华氏两种温标的了解，进而开展对两种温标之间函数关系的实验探究，在活动过程中，尝试建立函数模型，并且感受一次函数在实际生活中的广泛应用.
2.主要过程可分三个阶段：①确定华氏与摄氏之间的函数关系；②对华氏与摄氏之间函数关系的实验探究；③根据活动经验，在课外进一步自主探究同一个测量工具上不同测量单位之间的关系.
［活动过程］
活动1了解华氏和摄氏这两种温标
华氏度（Fahrenhite）和摄氏度（Celsius）都是用来计量温度的单位.包括我国在内的世界上很多国家都使用摄氏度，美国和其他一些英语国家使用华氏度而较少使用摄氏度.随着国际交往的增多，两种温度的换算也越来越受到人们的关注.
华氏温度用符号F表示，单位是°F（华氏度）；摄氏温度用符号T表示，单位是°C（摄氏度）.
华氏度是以其发明者德国物理学家华伦海特命名的.规定在一个标准大气压下，纯水结冰的温度是32度，沸点是212度，32度到212度之间均匀分成180等份，每份表示1°F.
摄氏度最初是由瑞典天文学家安德斯·摄尔修斯（Anders Celsius，1701～1744）于1742年提出的，其后历经改进，是目前世界上使用较为广泛的温度计量单位.规定在一个标准大气压下，纯水结冰的温度是0度，沸点为100度，0度到100度之间均匀分成100等份，每份表示1℃.
活动2对两种温度之间函数关系的探究
每组分到一只标有两种温标刻度的温度计（如图1），观察并互相交流.
图1
（1）讨论：F与T之间是不是函数关系？（是）
（2）观察温度计上两种刻度的关系，采集数据并填表.表格如下
T … - 10 0 10 25 40 …F
注意：强调自主观察，不要求全班统一数据.观察是否认真仔细，数据采集是否准确、均匀，将直接影响判断和后续函数关系式的求解.
（3）在坐标纸上，建立以T为横轴、F为纵轴的直角坐标系，描出以表中每组对应值为坐标的点.
（4）观察：这些点在同一条直线上.
（5）猜测：F是T的一次函数.
（6）求解：在判断出这些点在一条直线上的情况下，在直线上选择两个点的坐标，用待定系数法求出一次函数的关系式：F=T+32.
（7）验证：验证其余的点的坐标是否满足所求的一次函数关系式.若有误差，则应探索误差产生的原因.
如上，求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型.
（8）应用：①当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少？（5°F）②华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明理由.（当华氏是-40度时，摄氏也是-40度.）
（9）拓展：你能将华氏度表示为摄氏度的函数吗？它还是一次函数吗？
（10）评价：填写数学活动评价表.
［课后作业］
反思是数学实验活动必不可少的环节.
1.现实生活中有很多量都有不同的单位，如长度有英制单位和公制单位，我国也有传统的长度单位（如丈、尺、寸）.找出几种测量工具，观察并设法求出同一个测量工具上不同测量单位之间的关系.
2.完成一篇与今天实验活动相关的数学小论文.
实验活动是初中数学教与学的一个重要环节，在开展“温度计上的一次函数”的数学活动过程中，在教师的引领下，同学们通过观察、思考，形成自己的观点，通过合作交流，同学间以小组合作的形式互相帮助，完成了学习任务，而教师从知识的传播者，转变为了学生学习的引导者、促进者.把实验和交流结合，凸显了知识的形成过程.这种学习方式的转变，不仅提高了大家的探究能力，同时也促进了同学们独立思考能力和语言表达能力的发展.
（作者单位：江苏省无锡市东林中学）
