■孙朝仁
概念教学的三个基本点
——评张洁老师的“6.1函数”教学
■孙朝仁
“函数”是中学数学的基本概念，也是初中数学的核心内容之一。函数又是“数与代数”领域中的重要内容，是学生难以建立的一个抽象数学概念。让学生准确而深刻地理解函数概念是学好与函数相关内容的关键所在，是后继学习一次函数、反比例函数、二次函数的基础，也是高中阶段学习其他函数的必要准备。张洁老师的这节课，很好地体现了函数概念教学的三个基本点，即立足点、生长点和发展点，较好地突破了函数概念教学这一难点，是比较成功的概念教学案例。
1.视觉冲击：实现常量数学到变量数学的转变。
初中生在接触函数概念之前，基本上对变量数学一片空白，学习的都是常量数学，主要是数、式的运算以及方程，因此说函数概念是从常量数学到变量数学的一个转折点，学生的学习具有一定的困难。基于此，张洁老师在授课伊始，先播放一段《变化的世界》视频，随着时间的推移，生产总值在增加、动物在生长、技术在革新……强烈的视觉冲击，让学生感受到世界上的万事万物“不变是相对的，而变化是绝对的”这一通识。接下来，执教者又播放“沙漏”视频，并提出问题：在刚才这一变化过程中，你有什么发现？哪些量是变化的？哪些量是不变的？自然地从生活过渡到数学，引入在数学内部研究常量和变量的问题，水到渠成地实现了从常量数学到变量数学的转变，这是函数概念教学的立足点。
2.情境感知：实现变量与变量之间对应关系的固化。
“对应”是函数思想的本质，因此研究两个变量之间的对应关系是函数概念教学的生长点。为减少学生在形成概念过程中的困难，执教者运用不同情境，让学生充分感知。在问题的选取上力求体现生活性与时代性，比如“天宫二号”发射、体内血乳酸浓度与时间的变化图像以及“火柴棒搭小金鱼”等；在问题串的设计上体现了活动性与思考性，比如始终抓住“这一变化过程中有几个变量？它们有怎样的关系呢”来引导学生在活动中思考，在思考中进一步感悟；在两变量间对应关系的探究与概括上体现层次性与生成性，比如有的通过给出表格让学生探究，有的给出图像让学生观察，还有的给出实物图形引导学生直观思考，在这样的过程中逐步深化和生成对两个变量间关系的认识。从实际教学效果来看，学生对函数概念的理解达到了预期的效果，对两变量之间对应关系的认识也得到了及时的强化和固化。
3.本质揭示：实现认知逻辑和心理逻辑的自然融合。
概念的形成过程应是学生认知逻辑与心理逻辑的自然融合过程，在不断追问的过程中实现对函数概念本质的认识，这也是函数概念教学的发展点。在函数概念的教学中，执教者很好地注意了“抓住一个变化过程、两个变量、一种对应关系”进行探究，在不断强化的过程中，让学生知道往哪里走。在探究两变量之间关系时，执教者始终以“其中一个量变化时，另一个量怎么样?一个量确定时，另一个量如何”为思考的切入点，让学生知道观察的点在哪里?目的是以问题为引导，在对“以上三个实例的变化过程有什么共同之处吗？不同点又是什么”形成共识的基础上，实现认知逻辑与心理逻辑的自然融合，较好地揭示了函数概念的本质“对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应”。
诚然，本节课的特点还有很多，比如执教者具有极强的亲和力，给学生课堂学习带来心理安全；比如在学生思路不畅时，舍得“等待”，让学生的深度学习有了时间保障；还比如，当下教师“离开课本”进行教学的现象普遍存在，本节课教师能让学生带着问题看课本，实属难能可贵。
当然，就像张洁老师在教学反思中所说的“课堂教学是一门遗憾的艺术”一样，本节课也不例外。除了执教者自己反思的“学生对于‘天空二号’发射过程虽然很感兴趣，但是不大容易发现其中变化的、不变的量，反而造成了一些繁琐的、不必要的麻烦”以外，就本节课的教学而言，对于隐含于函数概念背后的“对应思想”需要进一步强化。因为，函数的本质就是数集间的一种对应关系，虽然执教者在教学过程中，对每个问题中两个变量之间的对应关系予以了特别关注并给予了必要渗透，但笔者认为，渗透的力度还显得不够。针对每一个问题情境，教师都应该反复追问“变化过程中的两个变量是如何对应的”，在这样强烈的不断“刺激”中，才能让学生真正领会“对应”的含义，领悟“函数”的本质。
（作者为江苏省中学数学特级教师，中学正高级教师，连云港市教育科学研究所所长）
