◎魏先华
同学们学习二元一次方程组时，常因知识点掌握不牢固，解题时粗心等原因导致出错。现将这部分内容中易犯的三种典型错误剖析如下，希望同学们引以为鉴。
一、概念出错
例1 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）。
【错解】D。
【剖析】选项A中含有三个未知数x，y，z，所以不是二元一次方程组；选项B中第一个方程2x+=3不是整式方程，所以不是二元一次方程组；选项C中第二个方程y=2虽然只含有一个未知数，但整个方程组中一共含有两个未知数，并且都是一次方程，所以是二元一次方程组；选项D中第二个方程xy=1是二次方程（xy的次数为2），所以不是二元一次方程。故选C。
【点评】二元一次方程组并不要求每个方程都必须含有两个未知数，而是一共含有两个未知数即可。事实上，{x=1，y=2也是二元一次方程组。
二、解法出错
【错解】①-②，得
-5y-y=7-11。
【剖析】①-②应为（2x-5y）-（2x-y）=7-11，即-5y+y=7-11。错解进行减法运算时只将方程②中第一项改变符号，第二项没有改变符号，导致出错。
【正解】①-②，得
-5y+y=7-11。
解得y=1。
把y=1代入②，得
2x-1=11。
解得x=6。
【点评】当用减法消元，并且减数中有“-”号时，要防止将减法中的减号（运算符号）与减数中的负号（性质符号）相混淆。
【错解】①×2+②×3，得
8x+6y+9x-6y=3+15。
【剖析】方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，一般根据等式的基本性质用适当的数同时乘方程的左、右两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数，然后运用加减消元法求解。错解只将每个方程的左边乘了某个数，漏乘了每个方程的右边，因不满足等式的基本性质而出错。
【正解】①×2+②×3，得
8x+6y+9x-6y=6+45。
解得x=3。
把x=3代入①，得
4×3+3y=3。
解得y=-3。
【点评】利用等式的基本性质将方程组中每个方程的两边同乘某个数，要防止漏乘。
三、应用出错
例4 化装晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩。游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩人数的2倍少1，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的。晚会上男、女生各有几人？
答：晚会上男生有3人，女生有5人。
【剖析】相等关系“每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩人数的2倍少1”，这里涂蓝色油彩的人数不是指所有的男生，而是指除自己以外的男生人数。类似地，相等关系“每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的”中涂红色油彩的人数是指除自己以外的女生人数。错解将相等关系转化为方程时出错。
答：晚会上男生有12人，女生有21人。
【点评】解应用题要养成检验的习惯。一般地，依题意进行检验，我们会很容易发现求得的结果是否正确。
