文/周晓宁
在同学们每一次信心满满地解题后,往往会有一些意料之外的状况出现——答题错误。造成错误的原因是什么呢?题目中有哪些信息被忽略了?解题过程中哪些知识点被错误地理解和使用了?在平行四边形复习中,老师收集了一些常见的案例,让我们一起来分析,希望能够帮助到正在紧张备战中考的你。
一、读题不仔细,考虑不周全
例1在▱ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,CF平分∠BCD,交AD于点F,若AB=6,EF=2,则BC的长为________。
【错解】10。
【错因分析】这个题目没有对应的图,那么我们在解题时就需要自己动手画图。能够根据题意画出符合要求的图,是正确解决此题的关键。
【正解】①当点F在点E左侧时,如图1。
图1
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE。
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC。
∴∠CBE=∠AEB。
盾构施工会对地层产生一定扰动,由此引起的地层应力状态发生变化,以及隧道周围岩体产生一定变形。地表沉降不仅与支护手段、隧道埋深和施工方法有关,同时亦会受水文地质条件的影响。
∴∠ABE=∠AEB。
∴AE=AB=6。
同理可得DF=DC=6。
∴BC=AD=AE+DF-EF=6+6-2=10。
②当点F在点E右侧时,如图2。
图2
由①,得AE=DF=6。
∴BC=AD=AE+DF+EF=6+6+2=14。
综上所述,BC的长为10或14。
【点评】在解答没有给出图形的几何问题时,我们要考虑问题是否为多解的情况。我们只有在充分理解条件和问题的基础上,多多画图,多思考一点,才能避免漏解的情况出现。
二、性质不理解,解题无思路
例2如图3,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于( )。
图3
【错解】C。
【错因分析】本题涉及的知识点较多,比如,图形翻折的性质,翻折前后两图形全等;对矩形和三角形性质的理解;设参数,利用勾股定理解方程等。如果对以上知识不理解,就可能造成解题错误。
【正解】∵矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,
【点评】遇到折叠问题,我们首先不能慌张。虽然涉及的知识点多,图形也可能略微复杂,但我们只要找准条件,在图中标识出来,就一定能够解决。