将目光从我们的身边收回，正视数学王国的大门。踏入这个国度时，我们总是早早扎入了纷繁的数字里，而忽略了数学史的存在（对了，数学史还是一个专业呢）。它告诉我们，数学从哪里来。
当然，波澜壮阔的数学史无法在小小的杂志上悉数展开。接下来，就由来自中国科学院自然科学史研究所专门研究数学史的郭园园老师，带你领略数学史上的一些“高光”时刻！
《几何原本》
约在公元前300年，古希腊数学家欧几里得写成了13卷的《原本》。在数学中，判断某一件事情的陈述句叫作“命题”，欧几里得将其中最重要、最基础的命题称为“Elements”（原本）。《原本》中共有465个命题，数学中成千上万的命题都由它们推理而来。这本书的第一个汉译本是1607年由意大利传教士利玛窦和我国的徐光启合作翻译的。两人在书名上加了“几何”二字，从此“几何原本”的名称沿用至今。
《几何原本》问世之前积累下来的数学知识是零碎的，欧几里得最大的贡献在于他巧妙地把这465个命题排成一个清晰明确、逻辑严谨的链条。定义、公设和公理是欧氏几何这座大厦的根基，利用它们，欧几里得首先证明了第一个命题。然后以第一个命题为基础，结合其他定义、公设和公理，他又证明了第二个命题。如此循序渐进，直到证明所有命题为止。这部巨着是用公理法建立起演绎数学体系的最早典范，因此欧几里得被称为“几何学之父”。《几何原本》并不完美，直到1899年德国数学家希尔伯特的《几何基础》问世，才弥补了其中的一些漏洞。
无理数
无理数是无限不循环小数，不能写成两个整数之比。无理数的发现，最早可以追溯到古希腊毕达哥拉斯学派，这个学派有一个重要的数学信条——“万物皆数”。数，即正整数。他们认为每样东西的长度都是可度量的。要度量长度，就需要长度单位，毕达哥拉斯学派假定这样的单位总是存在的，一旦找到这样的单位长度，它就不可再分。同样，他们认为任何两条不等长的线段，总有一条最大公度线段，也就是说，任意两条线段的长度都可以表示成两个正整数之比。学派成员希帕索斯通过严格的逻辑推理发现，等腰直角三角形的斜边与其直角边不存在最大公度线段，即正方形对角线与其一边之比不能用两个整数之比表达，以现在的眼光来看，相当于根号2∶1不能表示成两个正整数之比。这一发现迫使毕达哥拉斯学派放弃“万物皆数”的基本哲学观点，产生了第一次数学危机。直到1872年，德国数学家戴德金从连续性出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了这场危机。
素数
数论是研究整数性质的一门古老数学分支。素数是数论中的一个重要概念，《几何原本》中就已经给出了素数的定义：素数是只能为一个单位所量尽者。现代数论中的素数定义是：除1和它本身以外，再无正整数约数的数称为素数，也称质数。任何大于1的整数，要幺本身是素数，要幺可以写成一系列素数的乘积形式。可以说，素数是建筑整数大厦的基石。
古希腊数学家埃拉托塞尼曾给出过素数筛选方法：要找到不超过某个正整数Ｎ的素数，先列出不超过根号N的全体素数：2，3，5，7，…，ｐ（ｐ≤根号N）。画去1，留下2，把2的倍数画去；再留下3，把3的倍数画去；继续下去，直到最后留下ｐ，把ｐ的倍数画去，剩下的就是全部符合要求的素数。随着数值的增大，素数之间的“跨度”似乎越来越大，那幺素数会不会有尽头呢？《几何原本》命题IX.20证明了“素数的无穷性”——预先给定任意多个素数，则有比它们更多的素数。从素数出发，可以提出极难证明的问题，例如至今尚未解决的“孪生素数猜想”“哥德巴赫猜想”等。正是这些问题，使得数学青春常在。
《九章算术》
儒家经典《周礼》中记载了西周初年贵族子弟要学习的“六艺”：礼、乐、射、御、书、数。其中，“数”即“九数”，是数学的9个分支。西周初年的“九数”已无可考。到先秦时，“九数”经过发展形成《九章算术》，这本书很可能在秦始皇焚书或秦末战乱时遭到破坏。后来，西汉数学家张苍和耿寿昌凭借残缺的原文，删补成了现在的《九章算术》。
书中共含有约90条抽象性公式和算法，246个应用问题，按照问题类型分为9卷：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。《九章算术》中的分数四则运算法则、比例和比例分配算法、“盈不足”算法、“开方术”、线性方程组解法、正负数加减法则、勾股数组及部分解勾股形的方法等等，在很长一段时间里都处于世界领先地位。可以说，《九章算术》构筑了中国古代数学的基本框架，这个框架以“九数”为主体，影响了此后2000年来的中国乃至东方数学。同时，《九章算术》确立了中国古代数学长于计算、以机械化和程序化的算法为中心、理论密切联系实际的风格。
九九乘法表
九九乘法表以1—9每两数相乘所编成，共45句，古代从“九九八十一”开始，因此称“九九表”，在我国春秋时期已经广泛流传。2002年，考古人员在湖南省里耶镇发现了37000多枚秦代简牍，其中九九表从“九九八十一”起到“二二而四”止，只有36句，与今天相比，缺少“一九而九”“一八而八”等9句。同时，多出了“一一而二”（1+1＝2）、“二半而一”（1/2+1/2＝1 ）、“凡千一百一十三字”（81+72+63+…+4+2+1＝1113）。最早记载45句完整口诀的是成书于西晋的《孙子算经》，书中通过具体的计算问题引出了九九乘法口诀。
中国传统的九九表分为“小九九”和“大九九”。里耶秦简和《孙子算经》中的都是“小九九”。“大九九”即1—9这9个数，每两个数相乘所得积的81句口诀。2008年，清华大学入藏战国晚期的2000多枚竹简，其中包含一张“大九九”矩形数表。9世纪后，阿拉伯人和欧洲人使用从印度传入的十进位值制记数法，因此在阿拉伯和欧洲数学书中，也可以找到类似的九九表。
阿拉伯数字
阿拉伯数字是十进位值制记数法。十进制，指个位数字从1开始增加到9后便达到个位的上限，当数字进一步增加时便需要用十位，如此继续下去。位值制，指每个数码所表示数的大小，既取决于它本身的数值，又取决于它所在的位置。例如数字1在个位表示1，在百位表示100。
公元前3世纪，印度人广泛使用婆罗米数字。公元5世纪，婆罗米数字已经演变为较完善的十进位值制记数法。这些数字符号易于书写和辨别，同时可以促进运算更高效。公元8世纪，它们传入巴格达宫廷，很快，从宫廷天文学家到市场的商贩都开始使用这种记数法。12世纪，斐波那契将其传入意大利并在欧洲传播。在此之前，欧洲人使用的是罗马数字。15世纪，表述烦琐的罗马数字及其运算方法被阿拉伯数字及其运算方法取代，并演变成今天的样子。16世纪，阿拉伯数字由传教士传入我国，但当时我国并没有接受这些数字，原因是中国传统的汉字数字本质上也是十进位值制记数法。19世纪末，由于大量翻译外文数学书籍的需求，阿拉伯数字在我国逐渐推广。
代数学
尽管在许多早期数学文明中，或多或少都出现过代数学的内容，但是首次明确提出初等代数方程思想且产生巨大影响的数学着作，是9世纪初阿拉伯数学家花拉子密所着的《还原与对消之书》（kitāb al-jabr wa-al-muqābala）。书名中的 “al-jabr”意为“还原”，花拉子密将“还原”定义为这样一种运算——将方程一侧一个减去的量转移到方程另一侧变为加上的量，例如5x+1=2-3x化为8x+1=2，这就是一个“还原”过程。书名中的“al-muqābala”的意思是将方程两侧的同类加上的项消去，例如8x+1=2化为8x=1，这就是一个“对消”过程。后世的阿拉伯数学家逐渐用“还原”一词来代替“还原与对消”，并将其慢慢演化为今天方程化简中的移项与合并同类项。
《还原与对消之书》基本确定了后世初等代数学中方程化简与方程求解这两条主要的发展脉络，因此花拉子密被称为“代数学之父”。后来阿拉伯代数学传入欧洲，“还原”（al-jabr）一词演变为英文中的“代数”（algebra）一词。西方代数学最晚到清初已由传教士传入我国。1853年，传教士伟烈亚力在与我国数学家李善兰合作翻译德·摩根的《代数学》时，首次用汉字“代数”作为该数学分支的代名词。
圆周率
古代很长一段时间里，古巴比伦、古印度、中国等国家都将圆周率取值为3，例如我国成书于公元前1世纪的《周髀算经》中就有“圆径一而周三”的说法。刘徽在《九章算术注》中创造了新的圆面积计算方法“割圆术”：从圆内接正六边形开始计算，依次得到圆内接正十二边形、正二十四边形……随着边数的增加，多边形面积与圆的面积越来越接近。刘徽通过圆内接正一百九十二边形，得到圆周率的近似值为157/50，相当于取值3.14。祖冲之在《缀术》一书中将圆周率的数值计算到3.1415926<π<3.1415927。但《缀术》已经遗失，我们对祖冲之的算法并不清楚，一般认为他可能继承了刘徽的算法。15世纪初，阿拉伯数学家阿尔·卡西在《论圆周》中使用了相似的算法，得到π≈3.1415926535897932。完整保存下来的史料为我们展现了古人高深的智慧。1676 年，牛顿开创了用近代数学中的解析方法来求解圆周率的方法，他利用反正弦函数的级数展开式在几分钟内就推算出π的 14 位准确小数值。今天，借助计算机可以将圆周率的准确值推算到60万亿位。不断追求卓越是我们与生俱来的天性，人类在未来一定会计算出更高精度圆周率的值。
小编：2020年起，每年的3月14日被定为“国际数学日”，也叫“π日”，以庆祝“数学在我们日常生活中的美丽与重要”！
