韩义成
(甘肃省积石山县积石中学 731700)
导数是研究函数的重要工具，利用导数研究函数的单调性可以描绘出函数图象大致的变化趋势，是进一步解决问题的依据.分类讨论思想具有明显的逻辑特征，是整体思想的一个重要补充，解决这类问题需要一定的分析能力和分类技巧.因此高考对这类题主要考查导数的运算、代数式化简与变形，考查运算求解能力，运用数形结合、分类讨论的思想方法分析与解决问题能力.
含有参数的函数导数试题，主要有两个方面：一是根据给出的某些条件求出这些参数值，基本思想方法为方程的思想；二是确定参数的范围(或取值)使得函数具有某些性质，基本解题思想是函数与方程的思想、分类讨论的思想.含有参数的函数导数试题是高考考查函数方程思想、分类讨论思想的主要题型之一.这类试题在考查题型上，通常以解答题的形式出现，难度中等.
一、导数的基本运算
导数的基本运算是解导数题的基础，要掌握常见函数的求导公式，两个函数的和、差、积、商的求导法则，形如y=f[φ(x)]的函数称为复合函数，复合函数求导步骤：分解——求导——回代．法则：yx＇=yu＇u·ux＇.
(3)先使用三角公式进行化简：
二、导数的几何意义
函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)．相应地，切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)．
例2 (2016高考新课标2理数)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=．
三、借助导数研究函数单调性
一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内，如果f′(x)>0，那幺函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那幺函数y=f(x)在这个区间内单调递减.
①当10,f(x)在(-1,a2-2a)上是增函数；若x∈(a2-2a,0),则f′(x)<0,f(x)在(a2-2a,0)上是减函数；若x∈(0,+),则f′(x)>0,f(x)在(0,+)上是增函数．
②当a=2时,f′(x)≥0,f′(x)=0成立当且仅当x=0,f(x)在(-1,+)上是增函数．
③当a>2时，若x∈(-1,0)，则f′(x)>0,f(x)在是(-1,0)上是增函数；若x∈(0,a2-2a)，则f′(x)<0,f(x)在(0,a2-2a)上是减函数；若x∈(a2-2a,+)，则f′(x)>0,f(x)在(a2-2a,+)上是增函数．
四、借助导数研究函数的极值
若x0满足f′(x0)=0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值，并且如果f′(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的极大值点，f(x0)是极大值；如果f′(x)在x0两侧满足“左负右正”，则x0是x0的极小值点，f(x0)是极小值
例4(2015-2016学年度唐山市高三第一模)已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值为m，极小值为n，则m+n=( ).
A.0 B.2 C.-4 D.-2
五、借助导数研究函数最值
求函数f(x)在[a,b]上最值的步骤：
(1)求出f(x)<0在(a,b)上的极值.
(2)求出端点函数值f(a),f(b).
(3)比较极值和端点值，确定最大值或最小值.
例5(2016高考新课标3理数)设函数f(x)=acos2x+(a-1)(cosx+1)，其中a>0，记|f(x)|的最大值为A．(1)求f′(x)；(2)求A；(3)证明|f′(x)|≤2A．
解析(1)f′(x)=-2asin2x-(a-1)sinx．
(2)当a≥1时，|f′(x)|=|asin2x+(a-1)(cosx+1)|≤a+2(a-1)=3a-2=f(0),因此，A=3a-2．
