张齐华（特级教师）
一、问题解决，感受策略的多样化
师：一到六年级，我们研究过哪些解决问题的策略？
生：有画图的策略、一一列举的策略。
生：有运用综合法、分析法解决问题的策略。
生：还有假设的策略、尝试的策略。
师：的确，在解决较复杂的数学问题时，如果能够选择合适的策略，将给问题解决带来很大的方便。今天这节课，我们就来综合运用这些策略，灵活地解决下面的数学问题。
师：课前，大家已经运用各种策略，尝试着解决了这一问题。下面，先请大家在小组内分享自己的解题思路。分享过程中，请大家着重关注一下，他在解决这一问题时，运用了哪些策略，这些策略对于解决问题有什幺帮助。
师：接下来，我们将邀请学生代表，上台展示自己解决问题的过程和解题策略。
生：我是这样思考的，已知女生有27人，但女生对应的分率不知道，而男生人数占总人数的用就求到了女生所对应的分率，也就是女生占全班人数的所以求到总人数是45人，再用（人），求到男生有18人。
师：谁来评价一下他的解决思路与策略？
生：他是想办法找到女生人数和对应的分率，然后再想办法解决问题的。
师：寻找对应分率，是我们解决有关分数乘除法的实际问题的有效策略。还有不同的方法吗？
生：我也是通过找对应分率来解决问题的。只不过，我在解决问题之前，画了一幅线段图，这样看起来就更直观清楚了。（出示下图）
师：看来，画图的确可以帮助我们把数量关系梳理得更加清楚，解决问题也更加方便了。
师：他在解决这一问题时，使用了哪一条策略？
生：我觉得他使用了转化的策略，他把分数问题转化成“份数”问题，也就是整数问题来解决，这样更方便。
生：我也是运用份数的思路来解决的，而且也画了一幅图，这样理解起来也更方便一些。（出示下图）
师：你在解决这一问题时，综合运用了转化与画图的策略，真棒！
生：我也是用转化的策略，但我是把分数转化成比来解决的。男生人数占总人数的说明男生人数与总人数的比是2：5，那幺男生人数与女生人数的比就是 2：3，27÷3×2=18（人），所以，男生有18人。
师：比较一下这两位同学的解题过程与策略，你发现了什幺？
生：他们都运用了转化的策略。
生：我发现，他们俩的策略本质上是一样的。比也好、份数也好，其实都是将分数问题转化成了整数的思路来解决，这样更容易一些。
师：善于在貌似不同的方法背后，找到它们的共同点，这需要深刻的洞察力，真棒！还有不同的策略吗？
解：设总人数为x人。
师：显然，这位同学是借助方程来解决这一问题的。不过，仔细体会一下，你觉得方程的思路背后，有没有隐藏着什幺解决问题的策略？
生：我觉得是假设的策略。总人数未知，所以他假设为x，这样，解决起来就比较方便了。
师：的确如此。所以，在解决问题时，有时，我们会运用一些显性的策略，而有时，我们可能会运用的一些隐性策略，它们同样可以帮助我们有效地解决数学问题。回顾刚才的解题过程，你有什幺发现？
生：我发现，解决同一个问题，可以用不同的策略。
生：我特别喜欢画图的策略，因为图一画，解决问题的思路就清晰了。
生：我发现，有些策略是一下就能看出来的，比如画图，而有些策略是隐藏着的，有时我们可能自己都没有发现，但实际上已经运用了。
二、问题解决，体会策略的适切性
师：华联超市里足球与篮球个数的比是4：7，足球比篮球少30个。超市里的足球有多少个？根据刚才的学习，你能运用相关的策略，解决这一问题吗？
师：谁来说一说，你是如何解决这一问题的？解决这一问题时，你运用了怎样的策略？
生：我是把比转化成份数来做的。足球与篮球个数的比是 4：7，说明足球有 4份，篮球有7份，足球比篮球多3份。所以，30÷3×4=40个，足球有 40个。
生：我也是用转化的策略来解决的。我把比转化成了分数。足球与篮球个数的比是4：7，说明足球占总数的篮球占总数的用110（个），求到足球和篮球的总数是110个，再用110×
生：我也是把比转化成分数来解决的。足球与篮球个数的比是4：7，说明足球占篮球的，用（个），得到篮球的个数，再用=40（个）求得足球的个数。
生：我是列方程来解决的，我用的是假设的策略。
解：设足球有x个，篮球有x+30个。
师：有没有同学在解决这一问题时，选择了画图的策略？
生：没有。
师：不是说，画图很直观，有利于问题的解决吗？
生：我觉得，这道题的数量关系很清楚，不画图也能很方便地解决问题。
师：看来，有时我们不能为了策略而策略。策略，只在需要时才来使用它。不过，比较上面的几种解决问题的方法和策略，你更喜欢哪一种？
生：我更喜欢第一种。
生：我觉得，直接把比转化成份数，这样思考起来又简单、又清晰。
师：看来，解决同一问题时，我们可能会使用不同的策略。但在所有策略中，我们还是要选择最适合这一问题本身的策略来解决问题。也许，策略本身没有好坏之分，但适合的，才是最好的。
三、问题解决，体验策略的丰富性
师：最后，老师还给大家带来了两道稍有挑战性的问题。解决这两个问题时，同学们可以选择不同的策略，然后再比较一下，用哪一种策略最简便、最快捷。
出示问题：
（1）乐乐今年13岁，他的妈妈今年40岁。再过多少年，乐乐和他妈妈的年龄比是2：5？
学生独立思考并尝试解决。教师巡视，收集相关资料，以备交流。
师：谁来说一说，你是如何解决这一问题的？解决这一问题时，你运用了怎样的策略？
生：第一题，我是把比转化成份数来思考的。乐乐和他妈妈的年龄比是2：5，说明乐乐的年龄是2份，妈妈的年龄是5份，妈妈的年龄比乐乐多3份，而我们知道，年龄之间的差是不变的。40-13=27（岁），27÷3×2=18（岁），18-13=5（年），再过5年，乐乐和他妈妈的年龄比是 2：5。
生：我是通过尝试来解决的。乐乐今年13岁，他的妈妈今年40岁，如果过1年，他们分别是14岁和41岁，不符合2：5的要求；如果过2年，他们分别是15岁和42岁，还是不符合2：5的要求。就这样一直试下去，我发现过了5年，他们的年龄分别是18岁和45岁，这里他们的年龄比正好是2：5。
师：没有算式，通过一一尝试，我们同样可以顺利地解决问题。尝试的确是解决这类问题的好策略。
生：我也是尝试的，但我的方法和他不一样。既然乐乐和他妈妈的年龄比是2：5，那幺妈妈的年龄一定要是5的倍数，而且得比40大。于是，我就从45开始尝试，结果一试就成功了。
生：我的方法和他很类似。既然乐乐和他妈妈的年龄比是2：5，那幺他们的年龄和一定要是7的倍数。现在，他们的年龄和是 12+40=53（岁），不是 7的位数。所以，接下来，我只要在比53大的数中，寻找7的位数，看看哪一个符合题目的要求。56是第一个7的倍数，但56-53=3（岁），3÷2=1.5（岁），不符合实际情况。再试，63是下一个 7的倍数，63-53=10（岁），10÷2=5（岁），符合实际情况。所以，再过5年，乐乐和他妈妈的年龄比是2：5。
师：两种思路异曲同工，都能在比和倍数之间找到某种对应关系真的很棒！还有不同的思路吗？
生：我是用方程来解决问题的。而且我还发现，像这些复杂的问题，只要能够找到等量关系，列方程虽然有点麻烦，但一定能够帮助我们解决问题的。
解：设x年后乐乐和他妈妈的年龄比是2：5。
师：看来，方程的适用性特别广泛。掌握了方程的策略，我们能够解决各种不同的实际问题了。关于第二题，大家又找到了哪些解决问题的策略呢？
生：我是运用方程的思路来解决的。
解：设音乐组的男生有x人，女生就有180-x人。
生：我一开始不知道如何解决这一问题，所以我就一一进行了尝试。我觉得这种办法虽然笨了点，但还是蛮管用的。
师：其实，尝试的方法貌似有点原始，但对于有些复杂的问题，它的确是一剂灵丹妙药，可以以不变应万变呢。
生：我是画图来解决的，我发现，图一出来，思路就出来了。（出示下图）既然男生人数的和女生人数相等，我就画出了如下的线段图。从图中，我们一眼就能够看出，男生和女生一共9格，180÷9×5=100（人），音乐组有男生100人。
师：看得出来，在解决这两个较复杂的数学问题时，同学们都调动自己的所有经验，运用不同的策略，从不同角度顺利地解决了问题。希望在未来的数学学习过程中，同学们能够更多地积累策略的经验，并在遇到新的、复杂的数学问题时，能够灵活地运用策略解决问题。?
