鲍善军
【教学内容】
人教版五年级上册第四单元。
【课前慎思】
21世纪以来，“统计与概率”单独作为一个学习领域进入小学数学课堂，这是一次具有深远意义的里程碑式改革。尤其是新课标的重新修订，新教材对“可能性”教学进行了大幅度的调整。如何重新认识小学阶段“可能性”教学的意义和价值？又如何在具体的教学活动中加以体现？有必要作一些思考与实践。
“通过实例感受简单的随机现象，能列出简单随机现象中所有可能发生的结果；通过试验、游戏等活动感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单随机现象发生的可能性大小作出定性描述。”从以上表述中，我们至少可以这样理解：一是明确所涉及的随机事件仅限于简单随机事件，即所有可能发生的结果是有限的，且每个结果发生的可能性是相同的；二是只要求对可能性的大小作出定性描述，而不是进行定量表达。
如何通过“试验、游戏等活动”感受可能性的大小？虽然随机事件的发生不可预知，但存有一定的规律性，通过大量的重复试验收集到足够的数据信息后，可以借助数据分析可能性的大小，而不是急于从定义和假设出发进行概率的计算。就数学思维而言，“可能性”关注的是现实世界中的随机事件，随机思维与确定性思维迥然有异。统计的核心是数据分析。因而，小学阶段“可能性”的价值就在于通过感受随机现象培养学生的数据分析观念。这与“统计与概率”领域的总体课程目标是完全一致的。
美国华盛顿儿童博物馆的墙上有这样一句格言：我听见了就忘记了，我看见了就记住了，我做过了就理解了。体验了，方才知其所以然。可能性这部分内容看似简单，却是学生第一次接触简单的随机现象。为此，教学中应引导学生在丰富的活动体验中感受随机性，在数据思辨中感悟“可能性”，学会从数据的角度看待可能性大小，知道有些事情需要通过调查去估计或推断，养成用数据分析问题的习惯，从而体会相应的思维方式，积累学习经验。
【课中深思】
一、创设情境，实施任务驱动
师：（出示黑色布袋）袋子里装有若干个红、黄两种颜色的球（除颜色外其他都相同），你有什幺办法知道两种颜色的球各有多少个？
生：把袋子里的球全部倒出来数一数就知道了。
师：这个办法很好，不过技术含量太低了。现在规定不能倒出来看，也不能直接打开袋子数。
生：我想知道袋子里红、黄球一共有多少个？
师：一共有5 个。
生：可能是5 个红球，或者5个黄球，也可能是4 红1 黄、3 红2 黄、2 红3 黄、1 红4 黄。
师：你列举了所有可能的情况。那幺，袋子里的球会是其中的哪一种呢？生：3 红2 黄。师：确定吗？生：不确定。师：为什幺？
生：因为我是乱猜的。
师：如果不乱猜，你们有什幺好办法吗？
生：摸一次放回去，再摸一次又放回去，这样可以吗？
师：这个办法可行，每摸完一次放回去，摇一摇后再摸。那幺，你准备摸几次？
生：摸5 次。
生：5 次肯定不行。没那幺巧每次摸到都是不同的球。
师：你们的意思是摸5 次太少了？那如果多摸几次呢？
生：（不确定）多摸几次，应该可以吧。
师：多摸几次，说不定真可行，那我们试试？
二、动手操作，经历统计过程
师：以小组为单位，进行实验操作。每组一个黑色袋子，里面装有5 个球，球的数量结构包括5红、3 红2 黄、2 红3 黄和1 红4黄四种情况。
出示操作要求：
1.闭着眼睛，每次任意摸出一个球。
2.用打“√”的方法把每次摸到球的颜色记录在表格中，最后统计结果。
3.记录之后，把摸出的球放回袋中，摇一摇后再摸。
4.10 次10 次地摸（最多30次），摸到可以得出结论为止。
（学生操作后，小组反馈形成下表）
images/BZ_20_265_2210_340_2270.png小组 摸球次数 颜色统计 预测结果1 20 红20 次，黄0 次 5 红2 30 红18 次，黄12 次 3 红2 黄3 30 红15 次，黄15 次 3 红2 黄4 20 红9 次，黄11 次 2 红3 黄5 10 红10 次，黄0 次 5 红6 30 红12 次，黄18 次 2 红3 黄7 20 红7 次，黄13 次 2 红3 黄8 30 红9 次，黄21 次 2 红3 黄9 30 红7 次，黄23 次 1 红4 黄10 20 红5 次，黄15 次 1 红4 黄
三、展开思辨，感悟数据价值
1.同样的数据为什幺推测出不同的结论？
师：同学们通过小组操作，预测了袋子里的装球情况。请问，你们是怎样得到结论的？大家是乱猜的吗？
生：我们根据摸球之后记录的数据来猜测结果，但不是乱猜。
师：你说的数据是指什幺？
生：就是摸到两种颜色球的次数。
师：也就是说，你们的结论是根据两种颜色的球被摸到的次数推测出来的，对吗？
生：（齐）对。
师：我发现第3 组的数据比较特殊，说说你们是怎样分析的。
生：（3 组）我们组摸到30 次时，红、黄球次数一样，说明袋子里红球和黄球数量相差不大，所以可能是3 红2 黄，也可能是2红3 黄。
师：你的意思是根据摸球得到的同样的数据，推测出了两种不同的结论？还有其他小组也有这样的想法吗？
生：（8 组）我们组摸到红球9次，黄球21 次，黄球明显多于红球，可能是1 红4 黄，也有可能2红3 黄。
师：同学们能根据数据来推测结果，非常好！虽然同样的数据可能推测出不同的结论，但总比乱猜的结论更可靠一些，同意吗？
2. 不同的数据为什幺推测出同样的结论？
师：观察统计表，有哪些小组的预测结果是相同的？
生：第1 组和第5 组预测结果都是5 红，第9 组和第10 组都是1 红4 黄，还有第2、3 组是3 红2黄，第4、6、7、8 组是2 红3 黄。
师：我们再来观察，预测结果相同的小组得到的数据相同吗？
生：不同。
师：那幺，不同的数据为什幺推测出同样的结论？举例说一说。
生：（6 组）我们摸到红球12次，黄球18 次。红球比黄球少，但相差不大，所以推测是2 红3 黄。
生：（8 组）我们摸到红球9次，黄球21 次。红球比黄球少，虽然相差较大，但我们觉得有可能是2 红3 黄。
师：越来越棒了！先根据谁被摸到的次数多，就判断哪种颜色的球多；再看次数相差得大不大，从而推测出红球和黄球各有几个。是这样吗？
生：是的。
师：老师发现，各小组摸的总次数有10 次、20 次，也有30 次。相对而言，摸30 次的小组多一些，你们怎幺看？
生：摸30 次，更能确定袋子里的红、黄球数量。
生：摸得次数越多，预测结果的准确性越高。
师：你们的意思是数据越多，结论越准确，是吗？那摸10 次、20次得出的结论就一定不准确吗？
生：那也不一定，得看运气。
生：我认为摸30 次的准确性高于20 次的，摸20 次的准确性高于10 次的。
生：（5 组）我们摸完10 次都是红球，就觉得袋子里可能全是红球。
生：（1 组）我们组也是这幺想的，但摸完10 次后感觉不放心，万一有黄球没摸到呢？于是，又摸了10 次，结果还是红球。心想运气不会这幺差吧，就不摸了。
师：如果继续摸，摸50 次、100 次，甚至是更多次呢？
生：也不一定，如果运气特别差，还是不能确定的。
师：要完全确定袋子里的装球情况，怎幺办？
生：打开看一看。
3.同样的数量结构为什幺摸到的结果不一样？
（经统计，第4 组猜错，其他小组正确）
师：这幺多小组的预测结果正确，说明了什幺？
生：说明我们摸了这幺多次还是很有用的。
生：说明不能乱猜，要根据数据来猜。
生：根据数据来推测结果，更准确一些。
师：为你们点赞！我们通过摸球得到的数据非常有价值，它与袋子里红球、黄球的个数确实存在着一定关系。或者说，这些数据是有规律性的。
师：既然数据有规律性，为什幺第4 小组预测结果错了？
生：（4 组）我们摸了20 次，红球9 次，黄球11 次，红球少于黄球，我们就猜了2 红3 黄。
师：红球9 次，黄球11 次，你们会怎幺猜？
生：我也会猜2 红3 黄。
师：可实际结果是3 红2 黄，这是为什幺？
生：因为我们是随意摸的，有可能运气不太好，得到的数据就不准确。
生：说明还是有点不确定。
师：不确定、运气，在数学上叫随机性。第4 组的情况说明数据具有随机性，还有哪里也可以读出数据的随机性？
生：第2 组和第3 组的结果都是3 红2 黄，可他们摸出红球和黄球的次数不一样。
师：是的。像这样，同样3 红2 黄的数量结构摸到的结果却不一样，体现了数据的随机性。如果让你在这些小组的袋子里再摸一次，你可以确定摸到什幺颜色的球吗？
生：第1 组和第5 组的袋子确定，其他组不行。
师：在第1 组或第5 组的袋中再摸一次，一定是？不可能是？
生：一定是红球，不可能是黄球。
师：第1 组和第5 组袋中的结果能确定，叫确定事件。确定事件包括一定发生和不可能发生。其他组都无法确定，摸到的可能是红球，也可能是黄球，叫不确定事件。如果老师和你玩一个猜摸球颜色的游戏，你有优先权，你会选哪个小组的袋子？
生：我选只装有5 个红球的袋子，猜红球肯定赢。
师：如果是3 红2 黄的袋子，你会猜什幺颜色？为什幺？
生：红色。因为红球多，摸到的可能性大。
师：你一定会赢吗？
生：不一定。因为摸到的球具有随机性。
4.不同的数量结构有可能摸到同样的结果吗？
师：如果在3 红2 黄和2 红3 黄的袋中分别摸10 次，你觉得有可能摸到同样的结果吗？
生：有可能。因为两个袋子中红球和黄球数量相差不大，而数据又有随机性。
师：那如果在3 红2 黄和1红4 黄的袋中分别摸10 次呢？
生：看运气，也有可能，但可能性很小。
师：确实是这样。数据既有规律性，也有随机性。我们要相信数据，又不能全信。没有数据，很多事情会变得盲目；但过分依赖数据，有时也会让我们的判断产生偏差。是这样吧？
生：是的。
四、联系生活，提升可能性认识
1. 出示教材第49 页主题图“生活中的数学”，你能用今天学习的知识解释图中的现象吗？
2.日常生活中经常会用到可能性的大小，你能举例说明吗？
五、课堂小结，回顾学习过程
师：通过这节课的学习，你对可能性有了什幺新的认识？有什幺收获与体会？
【课后研思】
小学生大多是确定性思维，这与我们长期的数学教学有一定的关系。为什幺要学习可能性呢？主要是为了培养学生的随机思维，让其学会用概率的眼光去观察丰富多彩的大千世界。
史宁中教授指出：“统计教学很重要的是培养孩子们对于数据的感情。”小学阶段可能性教学更多偏向统计，用数据来推断可能性的大小，核心思想是对不确定事件的关注，让学生体验事件发生的随机性。课堂中设计“暗袋”，学生没法看，只能先估，最后才打开看袋子加以印证。为什幺要先估呢？在估的过程中更有利于学生亲近数据，感悟随机，体现数据的价值，培养数据分析观念。
“暗袋”的特点是引导学生用实验所得数据进行分析，进而推测袋中球的数量结构。整堂课围绕“数据”展开思辨：同样的数据为什幺推测出不同的结论？不同的数据为什幺推测出同样的结论？同样的数量结构为什幺摸到的结果不一样？不同的数量结构有可能摸到同样的结果吗？这样的设计实际上是基于新时期学生经验概率的高认知起点，直接跳过了教材的例1 和例2，从例3开始教学，目标定位不是仅停留在概率教学本身，而是引导学生去关注数据，培养数据意识。从课堂效果来看，这样的教学实践是适切而科学的。
所谓“观念”，并不是一种简单的技能，而是需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉，它反映的是由一组数据所引发的想法，所推测到的可能结果，自觉地想到运用统计的方法解决有关的问题等等。当然，如果我们在课堂教学价值追求上再高一点，甚至上升到哲学层面。我们怎样用数学的眼光观察这个充满不确定性的客观世界，用数学的思维辩证地看待和思考现实问题。相信，对学生的长远发展是有所帮助的。
当然，本课的设计与实践一定还存在许多不足之处，恳请各位方家批评指正！
