文|管小冬

在百度汉语中，“深刻”有两条基本释义，一是形容内心感受程度非常深的；二是深入透彻，达到事物实质的。引申至数学学习中，“深刻性学习”是指学生在教师的指导下，积极参与数学的学习与探究活动，在发现问题、提出问题、解决问题的全过程中，深度经历数学知识的发生发展过程，积累数学活动的基本经验，形成对数学知识本质内涵的深刻理解，对数学思想方法的深刻感悟，对数学学习情感的深刻体验，进而获得数学思维品质的有效提升，数学核心素养的深远发展。“情境数学·深刻性学习”倡导立足儿童的生活经验、认知特征、思维水平，引导他们在适切的情境中学数学，以情感活动推动认知活动的高效开展，让符号世界与真实世界相通；倡导从数学学科的育人目标出发，在创设情境时力避过简单、过单一、过聚焦，以真实而稍复杂的情境再现生产生活等方面的实际场景，引导学生学会从纷繁复杂的现实世界中发现问题、提出问题、提取有用信息并展开探索与研究，亲身经历存疑、发问、探究、交流、反思等环节，以深刻性的情境活动助力学生的学习走向深刻，真正实现教师的教是“为学而教”，“让学习真正发生”。

接下来，我结合《用数对确定位置》一课教学，与大家分享我在“情境数学·深刻性学习”研究历程中的理解与实践。

一、立足“高观点”，以“真情境”为基

我国着名数学家吴文俊指出：“假如你对一个知识领域的发生和发展，对一个数学知识点的来龙去脉，对一种数学思想的诞生历程等因素都弄清楚了，你对数学的现状乃至未来就会更加清晰、更加深刻。”在小学阶段，学生在心理、认知、思维等方面的特征决定了学与教密不可分，教师只有立足“高观点”，深刻把握数学教学的育人价值，深刻洞察具体教学内容的地位、作用，深刻剖析学生数学学习的具体特征，才能为学生设计出指向基础知识与基本技能内涵性理解，指向数学核心素养发展与提升的整体性教学设计，让学生的数学学习在教与学的协同构建中不断走向深刻。

同时，“真情境”作为学生展开对某一具体数学内容学习与研究的载体、基石，是使学习走向深刻的根本保障。“真情境”意味着教师立足“高观点”，甄别、优选贴近儿童生活并“与周围世界相通”的问题情境，有明确指向而不过度聚焦，利于学生探究与发现而不过于单一，兼顾了学生学习中认知活动与情感活动的协同参与，让数学的符号世界与儿童的生活世界相互连通，“让儿童在身边发现数学，使原来颇为遥远而陌生、敬而远之以至畏惧的数学变得亲近，似曾相识，可以理解，可以琢磨。由此培养起学生对数学的热爱。”（李吉林）

对一线教师而言，立足“高观点”其实并不是什幺难事，通过认真研读教材、教师用书、名家课例、专家评析，基本就能准确把握具体教学内容的地位、作用与价值。比如，刘加霞教授在点评季国栋老师执教的《用数对确定位置》一课时，就明确指出：用数对确定位置的本质是数与点的一一对应性；在平面图上学习用数对确定位置是教学重点；要让学生经历空间结构化、抽象化过程，体会“数学规定”的必要性和合理性。但情境的选择、优化却是需要我们几番思量的。比如，在执教《用数对确定位置》这一内容时，我没有沿用教材中的教室座位图，而是以学生熟悉的“贴鼻子”游戏作为展开学习的初始情境，便是基于以下两点思考：一是虽然两者都是学生熟悉且贴近“用数对确定位置”本质的“真情境”，但教室座位图中的“第几排第几个”近乎笔直地奔向数对中的“列”与“行”，高效的同时舍弃的却是学生对真实情境中问题解决复杂与曲折性的体验。相比之下，“贴鼻子”游戏显然有着更为开阔的探究与思考空间，在玩与学之间，学生可以逐步体验到如何数学地观察、思考与表达。二是好玩、有趣。“儿童是天生的游戏者”，对他们而言，游戏既是生活又是学习。“贴鼻子”游戏的好玩、有趣会让他们情不自禁地将情感、注意、思维倾注其中，主动思考“如何玩得更好”，主动实现从游戏到数学的过渡与跨越。正如李吉林老师所强调的那样：“让情感活动与认识活动相结合”“让符号学习与多彩生活链接”。

二、倡导“童筹划”，以“真体验”为柱

关注学生的高阶思维发展是核心素养导向下数学教学的应然追求。研究表明：高阶思维通常涉及不确定性，并不是所有任务都是已知的，要在明显无序中找出结构；行动路径完全不是预先指定的，往往有开放性的选择。在我们惯常的教学中，教师习惯于紧扣具体教学目标，带领学生在高度聚焦的问题情境中沿着预先设计好的路径前行。然而，学生并不是流水线上的产品，高阶思维与数学的核心素养也无法像产品那样被程式化地生产出来。除认识、掌握、熟练外，我们更需关注学生思维在灵活性、深刻性、批判性与创造性等方面的发展，更需关注学生逐步形成与发展的数学核心素养能否外显于真实而复杂的新情境中的问题解决过程。因此，我们倡导数学教学中的“童筹划”，让学生像问题的初始研究者那样，经历困难、迷茫、错误、反思、调整、再尝试等环节，于独立思考、自主探究中获得对数学知识发生发展过程的“真体验”，于困难迷茫、反思调整中获得对数学学习与解决问题的“真体验”，于相互交流、触类旁通中获得独立探究与团队协作的“真体验”。这些“真体验”会不断丰满学生数学学习的体验，激发、引领、支撑他们持续求索、感悟真知，进入一个个新的境界。

《用数对确定位置》一课教学中，当学生发现要想玩好“贴鼻子”游戏，其实就是要“想办法准确描述鼻子的位置”时，教师并没有主动提供帮助，而是引导他们“先回顾自己和同伴玩的过程，想想有什幺好办法；用这个办法再试一试，看有哪些地方需要改进或完善；最后再与同学交流。”这种“童筹划”的展开方式，在毫无干涉、自由开放的学习空间（游戏空间）里让学生真实经历了问题解决的全过程。有学生试着一拃一拃地量鼻子到左右、上下边的距离；有学生先用自己手掌的宽度去测量，不足一掌宽时又用上了手指；还有学生想直接量出从照片的一角到鼻子是几拃……在一番独立思考、尝试后，学生几乎都找到了自认为合适的方法，即使是那些平时比较缄默的学生。其实这并不奇怪，因为到目前为止，他们仍然沉浸在游戏之中。玩游戏，谁还不是有着自己的一些小诀窍呢？当然，在随后的交流中，他们又发现大多数同伴的方法类似，量鼻子到左右、上下边的距离，并且主动优化为左右、上下各只量一次。少数几个选择直接量照片一角到鼻子的距离的学生，发现在蒙着眼的状态下用这种方法很容易跑偏，有学生果断地学习了之前同伴提出的方法，也有学生想试着解决这个问题，犹豫中又被同伴拉拢了过去。（虽然这种方法已经很接近于用方向和角度确定位置，但教师仍然没有提前介入）在上述过程中，“童筹划”这种低结构的展开方式，虽然耗时不少，但思考、尝试、交流、优化等学习中必须经历的环节，却真实地发生在每一位学生身上。在“贴鼻子”游戏这一“真情境”中，游戏仍在继续，数学的发现也逐步被学生揭开了面纱。而学生也会逐次体验到，原来这就是数学，带上观察、思考与分析，用上数学的方法，游戏中也可以有数学，数学也可以是游戏。如此，学生获得的不仅是“数对”这一知识发生发展过程的“真体验”，更有数学核心素养的发展与提升。

三、注重“结构化”，以“新悬念”为梯

实践中我们发现，在基于“真情境”与“童筹划”展开的数学学习中，学生的感悟和收获与个体的探究历程紧密关联，认识往往是点状的，需要通过回顾、反思、梳理，才能将具体活动中所形成的经验与认知更好地纳入自身的认知体系，并使之渐趋与数学自身的结构相契合；需要摆脱当前情境的束缚，将掌握的知识技能、积累的活动经验、感悟的思想方法运用到广阔的生活世界中去，自发自主地在生活的“真情境”中发现问题、提出问题、解决问题。因此，我们提出教学中应注重“结构化”。一方面，“结构化”既是教师“高观点”认识具体教学内容的数学本质、前后关联及地位价值的必然结果，也是具体教学中教师对学生生成进行有效引领与指导的前提。另一方面，以“童筹划”这种低结构方式展开的数学学习，最终指向仍应是“高结构”。即学生数学核心素养的提升与发展、深刻性学习的发生需要以数学知识所涉及的基本原理及相互关系的结构化为前提。同时，随着学生探究与认识的不断深入，“新悬念”会随之而生。这些“新悬念”是学生的数学学习不断向更广、更深处迈进的阶梯，因为“新悬念”的探究与破解往往意味着现有结构的打破与重塑，而学生的数学学习也正是在这种结构的新旧迭代中不断走向深刻。

《用数对确定位置》一课教学中，在学生初步发现测量出鼻子到水平边与垂直边的两个距离便可准确确定位置后，教师通过两个层次的活动设计，引导学生跳出具体的游戏情境，实现方法的“数学化”与“结构化”。一是引导学生回顾自己的方法，发现“玩着玩着，这个游戏都快被我们玩成了……（数学）”，思考如何“让自己发现的方法在更大范围内适用。”通过思考、交流与辨析，学生得出结论：这个方法要想在更大范围内适用，起点、方向和测量标准就得统一。二是在此基础上，向学生介绍笛卡尔用数对确定平面上点的位置的方法，引导学生通过对这一方法的批判性思考发现：当确定了起点、方向和测量标准后，一个数可以确定点在直线上的位置，两个数可以确定点在平面中的位置。数对中代表列与行的两个数，相当于确定了平面上垂直与水平方向的两条直线，点的位置就在这两条直线的交点处。如此，在教师的引导下，学生不仅实现了“用数对确定位置”这一数学知识、方法的结构化，更有如何从具体到一般，从形象到抽象这一数学学习方法的“结构化”。当然，“结构化”的达成并不意味着这一内容学习的终止。在课末的回顾总结中，教师又引领学生回顾之前被大家舍弃的、意图通过照片一角到鼻子的距离来确定位置的方法，追问他们“用数学的眼光来分析，这种方法有价值吗？怎样完善，可能使它也能准确确定平面上点的位置？”再引导学生观察教室顶上悬挂的彩球，追问他们“结合今天学习的收获，想想该如何确定彩球在教室里的位置？”以此引发“新悬念”，实现课虽止而思考、探究不止，由教师引导下的学转为学生自发、主动地学。

华中师范大学郭元祥教授指出：学习“不仅仅是指知识学习，而是指向人的发展……学习的根本意义在于促进个体的精神发育。”“情境数学·深刻性学习”是我在二十多年教学实践与思考基础上形成的教学主张，旨在让我们的教学从工具性、功利性、程序化与单向度等倾向中走出，去除人为圈定的数学学习的“狭窄而封闭的边界”，让学生深刻体验数学学习中的思考之趣、成长之乐，深刻感受数学在促进社会发展、生活进步中的重要价值，进而实现数学核心素养的长远发展。