真实学习：策略的自觉、自省、自创、自生——《解决问题的策略》教学设计

佚名 ⋅ 2023-10-20 00:15:58 ⋅ 阅读 ⋅ 小学数学论文

文|赵斌

【教学内容】

苏教版五年级下册第105、106页，“练一练”及练习十六第1~3题。

【教学过程】

一、基于经验的自主探究——激发策略自觉

1.自主探究，比较面积。

师：今天，我们继续研究解决问题的策略。

图1

师：看到这两个图形，你想提出什幺数学问题？

生1：我想问这两个图形的面积各是多少格？

生2：我想知道这两个图形的面积哪个大？

师：两位同学能用数学的眼光观察图形，并提出数学问题！用你喜欢的方法，想想两个图形的面积各占多少格，再比比它们的面积哪个大一些。想好后在《学习单》上记一记、画一画，表示出你的想法。

2.分层展示，交流方法。

师：大家是怎幺比较两个图形面积的？介绍一下你的想法。

图2

图3

图4

方法1：我用数方格的方法。第一个图形有38个整格、20个半格，总共有48格；第二个图形有36个整格、24个半格，总共有48格，两个图形面积相等。

方法2：我将第一个图形下面部分剪下后向上平移，补成一个长8、宽6的长方形，面积是48格；第二个图形把上面的部分割开，左、右各旋转一下，正好补成一个长12、宽4的长方形，面积也是48格。两个图形面积相等。

方法3：第一个图形我把上面的半圆平移到下面，也是拼成长8、宽6的长方形；第二个图形我把这两个半径2格的半圆旋转一下补在两边，这样，两个长方形都是长8、宽6，面积相等。

师：你们为什幺要用这些方法比较两个图形的面积？

生1：因为这些图形中有的是整格，有的是半格，不太规则，不能直接用公式计算，所以可以用数格子的方法。

生2：因为这两个图形不规则，比较复杂，不好直接计算，把它们变成长方形就好比较面积了。

师：但你把它们变成两个长方形后，比出来面积相等，怎幺就说明原来两个不规则图形面积也相等呢？

生2：因为两个图形变成长方形后，面积没有变。

3.引导对比，感受价值。

师：比一比他们的方法，有什幺想说的？

生1：我觉得方法1数方格的方法太麻烦，而且数出来可能不准确，后面两种方法比较方便，而且还准确。

生2：我觉得方法1麻烦、容易错；方法2好一些，但两个长方形还需要计算面积；方法3最好，变成的两个长方形不用计算就能看出面积相等。

（多媒体动态演示几种典型转化的比较方法）

师：直接数方格也能比较出两个不规则复杂图形的面积，但大家认为比较麻烦、可能不够准确。我们也可以通过平移、旋转等方法，把它们都变成规则、简单的长方形，面积不变，就能方便、准确地计算并比较面积。

4.引导抽象，提炼策略。

师：比较时方法不同，但背后的思考过程有什幺相同之处吗？

生1：原来图形比较复杂，不好计算面积，我们就通过一些方法，把它们变成简单的长方形去比较面积。

生2：这些方法都是将不规则图形变成规则图形，然后比较面积。

师：这些方法中体现了一种解决问题时重要的思考策略——转化，将不规则、复杂图形转化成规则、简单图形，准确方便地解决问题。这就是这节课我们要研究的“转化的策略”。

二、基于对比的技能反思——促进策略自省

1.自主探究，比较周长。

师：下面两个图形，哪个周长大一些？仔细观察，你打算用什幺策略进行比较？为什幺？想好后在《学习单》上把你的想法表示出来。

图5

2.分层展示，碰撞思维。

师：请介绍一下你们的想法。

生1：（图6）我使用了转化的策略，因为第二个图形不规则，不方便比较，可以把它转化成规则图形再比，把它右下角的长方形割下来平移到左上角，补成一个边长4格的正方形。计算出长方形周长是20，正方形周长是16，所以第一个图形的周长大一些。

图6

生2：（图7）我也是使用转化的策略，原因也是第二个图形不规则。我把它的四条边进行平移，转化成一个长6格、宽4格的长方形，第一个长方形也是长6格、宽4格，所以它们的周长相等。

图7

师：两位同学都用转化的策略比较周长，但结论却不相同。你们同意谁的方法？说说理由。

生3：我同意生2的方法。生1把小长方形进行平移，转化成正方形后，有一些边重叠了，周长和原来不相等；生2是把边进行平移，转化后边的长度没有增加和减少，周长不变。

生4：我也同意生2的方法。因为要比的是两个图形的周长，生1平移的是面，面积没变，但周长变了；生2平移的是边，周长不变，这样才能比较周长。

（多媒体动态演示平移边进行转化的过程）

3.深化对比，感悟思想。

师：刚才我们先比较了图8中图形的面积，再比较了图9中图形的周长。在思考时，有什幺相同和不同的地方？有什幺要提醒大家的？

图8

图9

生1：两次给我们的图形中都有不规则图形，比较复杂，不好比较，所以我们都是将不规则图形转化成规则、简单的长方形，这样便于计算出面积或周长，也便于比较。

生2：第一次比较时我们是将图形的面进行平移、旋转转化成简单的长方形再比较面积；第二次我们是把图形的边进行平移转化成简单的长方形再比较面积。

生3：它们相同的地方都是用了转化的策略，把不规则的图形转化成规则图形。但要看清问题比较的是什幺。比较面积，转化中要保持面积不变；比较周长，转化中要保持周长不变。

师：比较面积，转化时形状变化但面积不变，这叫“等积转化”；比较周长，转化时形状变化但周长不能变，这叫“等长转化”。总之，在运用转化策略的时候，要确保所求量在转化前后不变。

三、基于经验的问题解决——丰富策略技能

1.实际问题，开放解决。

师：学校在同一块长方形空地中设计花圃，有三种设计方案。哪种设计花圃面积大？想一想，你打算用什幺策略比较三种花圃面积，为什幺？在《学习单》上试着表示出你的想法。

图10

2.多样展示，深化交流。

师：请向大家介绍一下你的想法！

生1：这三个图形都不规则，我用转化的策略，第一个图把小三角形平移补成一个正方形，第二个图把一小块旋转补成三角形，第三个图把三角形翻过来补成长方形。但这时候还是不好比较它们的面积，我再转化一下，把第二个图形割下三角形，旋转补成正方形，第三个图形把长方形割下一半，平移补成正方形。这时候三个图形都成了一样大的正方形，所以原来三块花圃的面积相等。