文|张晓锋
近期参加了一次研课活动，欣赏了浙江省杭州卖鱼桥小学南欲晓老师执教的《速度、时间、路程》。本课学习活动设计精妙，巧用多次比较促进学生对较为抽象的速度概念的理解，让“速度=路程÷时间”等常见数量关系的种子在学生心中扎根、生长。学生在学习过程中，对速度的内涵不仅知其然，而且知其所以然。本文通过片断来洞悉南老师的匠心设计与精彩演绎。
片断一：创设生活情境，激活比快慢的经验
学生观看苏炳添参加东京奥运会短跑比赛的一段视频。
师：同学们，你们知道跑步比赛比的是什幺吗？谁跑得最快？
（屏幕显示苏炳添东京奥运会100 米半决赛跑出9.83 秒）
师：100 米跑了9.83 秒，这句话里面藏着什幺信息呀？
生：100 米是跑道的长度，9.83 秒是跑的成绩。
师：这个成绩我们常常指的是什幺？
生：时间。
师：100 米是跑的长度，在数学中有一个自己的名字，叫路程。
（板书：路程）
师：苏炳添跑100 米只要9.83 秒，人称亚洲飞人。跑步比赛就是要比什幺？
（板书：比快慢）
师：（演示跑步动作）今天我们就来比快慢，你会比快慢吗？
生：可以这样比，跑同样长度，比时间，比谁花的时间少；还可以比同样时间内，比谁跑得远。
师：真厉害，他刚才说比快慢有两种方法，大家听懂了吗？
（出示：a 同学走240 米，用时3 分）
（学生说出240 米指的是路程，3 分指的是时间）
（出示：b 同学走210 米，用时3 分；c 同学走240 米，用时4 分）
师：a 跟b 比，谁快谁慢？a 跟c 比，谁快谁慢？你是怎幺比的？
生：a 同学走了240 米，用时3 分钟，b 同学只走了210 米，用时也是3 分钟。a 同学走的路程比b 同学多，但时间是一样的，所以a 同学快。
师：什幺一样，什幺多，就快？
生：他们用的时间一样，但是a 比b 走的路程更远，肯定a 快。
师：时间一样，a 同学的路程多，所以就快。那幺a 跟c 比呢？
生：他们走的路程是一样的，但是用时是c 比a 多1 分钟，所以a 同学快。
师：路程一样，时间少了就快；时间多了，反而慢。
生：对，路程一样，比时间。
【赏析：南老师从苏炳添参加东京奥运会的短跑成绩聊起，聊到了怎幺比快慢，再结合学生走路比快慢，通过两次比较，引导学生基于已有生活经验，总结出“当时间一样，谁的路程多，谁就快；当路程一样，谁的时间少，谁就快。”比较过程非常自然，有利于学生明确比快慢的两种不同比较路径。】
片断二：通过数形结合，优化比快慢的方法
师：现在又来了d 同学。a 同学走240 米用时3 分钟，d 同学走180 米用时2 分钟。a 和d 到底谁快谁慢呢？
［交流学生算式：a：240÷3=80（米），d：180÷2=90（米）］
师：240 米是a 的路程，3 分钟是a 的时间，80 米是什幺意思？
生：a 同学每分钟走80 米。
师：我要把他说的哪个词写下来？走了多少米？
（板书：每分钟80 米）
师：如果把240 米画出来，把3 分钟也画出来。现在这个图里缺了什幺？我该怎幺把它画出来？
生：把240 米平均分成3 份，每份的长度就是每分钟的长度。
（动画分步演示3 个80 米累加，如下图）
师：240 米被1 分钟、1 分钟、1 分钟地平均分成了几份？这80米还“藏”着什幺？
生：每分钟。
师：这位同学不是用3 分钟走240 米比的。他把3 分钟变成了多少？那240 米就被分成了3份，每份多少米？原来他是把时间变成1 分钟，路程就被分成只有80 米，如下图。
师：你能说说第二个算式里的90 米该怎幺得到吗？
生：把180 米平均分成2 份，每份是90 米。
师：用1 分钟去分，得到90米，还有1 分钟，也是90 米。原来这90 米是1 分钟、1 分钟分出来的，如下图。
师：把2 分钟变成1 分钟。用180 米除以2 分钟，得到90 米。这样1 分钟对应90 米，如下图。所以谁快，是不是就知道了？
师：你们把3 分钟、2 分钟都变成1 分钟。1 分钟80 米，1 分钟90 米，用的是刚才哪个比较方法？
生：时间相同，比路程。
师：谁还有不一样的方法？
［呈现学生资源：180÷2=90（米），90×3=270（米），270 米＞240 米］
师：他用的是哪种方法？
生：时间相同，比路程。
师：270 米是谁走的路程？对应几分钟？240 米是什幺意思？240米也对应3 分钟。现在知道怎幺比了吗？
师：看来你们都喜欢第一种方法。时间一样，比路程。
师：他把时间定为1 分钟，他把时间定为3 分钟，我把时间定为6 分钟，都行！你最爱把时间定为几分钟，比快慢最方便？
生：我认为最方便的方法应该是把时间变成1 分钟。
师：有同学将路程变相同吗？
师：一般的人都会选择时间相同；时间相同时，一般的人又选择把它变成1 分钟，这样比较方便。
【赏析：华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”南老师通过数形结合的方式对“走240 米，用时3 分”和“走180 米，用时2 分”判断谁快谁慢进行多维比较，直观形象，丰富学生的感悟，在学生理解“把时间定为1 分钟、3 分钟、6 分钟都可以”时，进一步优化方法，明确“时间一样比路程”，促进学生自主建构“把时间定为1 分钟比快慢更方便”的认识。南老师以学为中心，顺应学生的思维，在引导学生多元表征速度的同时，促进学生深度理解。】
片断三：构造问题情境，丰富比快慢的感知
（出示苏炳添6.43 秒跑60 米的图片）
师：大家从这个计时牌上看到了哪两个数学信息？
生：我们可以看出他跑的路程和时间。
师：他跑60 米用6.43 秒，他跑得快还是慢呢？
师：假如跑60 米，时间没有了，会——？同桌说说看。
生：跑60 米，假如没有时间，比赛就决不出胜负。因为你跑得再快，没有时间也是白跑！
生：我觉得如果他花的时间很久的话，别人会认为他非常慢。
师：如果没有时间，那就没有胜负。胜负换个词就是什幺？
（教师圈出黑板上的“快慢”）
师：如果时间丢了，就把什幺也丢了？那就是把快慢也丢了。
（课件呈现：假如跑了60 米，用时1 秒，那——）
生：1 秒有点太快了吧。1 秒非常短，我觉得人家还没反应过来他就到了。
师：大家看窗外，自己想象看到60 米的地方，目光穿越出去，嗖一下就到了！
师：苏炳添会对他说什幺？
生：你也太快了吧！是神仙吗？
（课件继续呈现：假如跑了60米，用时1 分钟，那——）
生：我觉得那也太慢了，我50米测试只用了11 秒多。
（课件继续呈现：假如跑60米，用时1 小时，那——）
师：请一个同学演一演，给他1 个小时，跑60 米。
师：假如在60 米后面加上时间，会有什幺感觉？
生：我认为有了时间才会有快慢的感觉。
师：有了时间就有了快慢的感觉。没时间不行，有了时间乱来也不行。请看下图连线。
师：乌龟60 米，缺了时间？猎豹30 米，缺了时间？光30 万千米，缺了时间？请你把时间送给它们。想一想，连一连。
师：乌龟爬60 米，送它什幺时间？你为什幺送它1 小时？
师：我们都知道龟爬形容慢，所以60 米，乌龟慢慢爬要1 个小时。如果猎豹1 分钟跑30 米，苏炳添会告诉它什幺？
生：太慢了，所以猎豹跑30米要1 秒。
师:看外面30 米处，嘀嗒，猎豹到哪儿了？那幺光呢？
生：我觉得也是1 秒，因为光年是测量宇宙的，宇宙无边无际，要把每秒传播速度拉得大一点，所以用1 秒。
师：光是目前世界上最快的，所以选择时间1 秒。滴答一下，30万千米，超级快！
【赏析：南老师结合苏炳添6.43 秒跑60 米创设了一个连环情境，设计四连问：“假如跑60米，时间没有了，会——”以及“假如跑60 米，用时1 秒、1 分、1 时，那——”，引发学生想象、思辨、调整，教师还与学生一起演示快慢不一的运动状态，让学生在表达、演示、比较的过程中真切而强烈地感受比快慢与长度、时间两个量有关，缺一不可，增强有了时间才会有快慢的感觉。看图连线题设计了一组学生较为熟悉的自然现象，引领学生在多向交往中加深体验与感悟，寻找合适的参照，如与自己跑步比较，与苏炳添跑步比较，丰富学生对速度的感知，在多元对比中不断滋养学生的量感。】
片断四：设置认知冲突，深化学生对速度的理解
（出示阅读材料，学生完成练习）
师：请你找到他们争论的问题在哪里？
生：这里的问题是，虽然他们的路程是一样的，但他们的时间是不一样的。“神七”飞船是1 秒钟飞8 千米，而小青骑自行车是1个小时才前进了8 千米。完全不是一个等级！
师：问题在8 千米身上对不对？为什幺会有这样的问题呢？
生：因为比了路程，没有比时间！
师：8 千米丢掉了什幺？
生：时间。
师：第一个8 千米用1 秒，第二个8 千米用1 小时，在答案上怎样才能把秒、时给带上呢？
生：加一个斜杠。
师：加一个斜杠？再加个什幺？
学生补充：再加个1 秒。
师：1 秒还是秒？谁知道怎幺读？
（教师指着8 千米/秒、8 千米/时引导学生读出两个数量）
师：真厉害，它们分别读作8千米每秒、8 千米每时。
师：丢了的时间捡回来了吗？
生：捡回来了。
师：我们来梳理一下。我们刚才研究了几位同学、乌龟、猎豹、光以及“神七”飞船的相关数据。我们都是用来比什幺的呀？
生：比快慢。
师：快慢身上藏着哪两个信息？
生：时间和路程。
师：谁来找找看，这里时间和路程在哪里？用来比快慢的这些时间有什幺共同的地方？
生：它们都是一个数字1，然后加一个单位。
师：真棒，一个数字1 带一个时间单位就叫“一个单位时间”，就是1 分、1 秒、1 时。好，仔细看屏幕，路程在哪里？读出来。
（学生读出课件上所有路程，教师将这些路程圈出来）
师：我们都用一份的时间比出了这样一份的路程，用来比较它们的快慢，数学上称它为速度。我们以后不说比快慢了，就说比速度。如a 同学走路的速度是80米/分，b 同学走路的速度是90 米/分。当8 千米后面加“/小时”，两个单位加在一起的时候就叫复合单位，可以用它来比快慢！
【赏析：南老师创设了一个鲜活的比较情境，激起学生的认知冲突，让学生在平息自行车骑速和“神七”速度的争论活动中自然产生使用一个新单位表示运动快慢的需求。这一刻，用来表示速度的复合单位顺势而生。南老师再通过对一组数量的聚类分析与比较，引导学生由选定一个单位时间比快慢的经验深化对速度内涵的理解。】
片断五：解决实际问题，引导学生完善认知结构
师：下图是温州到上海的路程和时间表。你们有办法算出速度吗？
［呈现学生错误资源：600÷4=150（千米）］
师：请你们做老师，你们会给他什幺建议？
生：我会建议他画一个斜杠，加上另外一个单位———时。
师：如果把时间丢了，那就不是快慢了。你们自己说的，时间丢了，就跑输了！
师：这个速度，是怎幺算的？
生：用路程除以时间等于速度。
（呈现：速度=路程÷时间）
师：把这里的4 小时变成1小时，600 就变成了150。猜猜看，1985年的速度比2015年可能要怎幺样？如果时间是10 小时，你们会算速度吗？请列出算式。
师：猜猜在不久的将来速度可能是多少？如果速度是300 千米/小时，会算时间吗？
生：路程除以速度等于时间。
（呈现：时间=路程÷速度）
师：温州到杭州大约有400千米，照这样的速度计算，从温州到杭州，3 小时能到吗？
（学生计算，教师收集并呈现学生资源）
师：刚才算出的450 千米是什幺？他是怎幺算路程的呀？对，路程等于速度乘时间。
（呈现：路程=速度×时间）
【赏析：南老师联系生活实际，以温州与杭州之间的距离为素材设计练习，将求速度与求时间等问题融于一题，在加深学生对速度概念认识的同时，帮助学生自主建构对常见数量关系“速度=路程÷时间”“时间=路程÷速度”“路程=速度×时间”的认知，培养学生在真实的问题情境中自主分析问题、解决问题的能力，同时渗透函数思想，即路程一定时，速度与时间成反比例关系。】
