文 刘正妹

除法是四则运算中比较难教学的一种运算，因为学生缺少理解除法含义和形成除法概念的知识基础与经验背景。《认识平均分》是苏教版二年级上册第四单元的种子课，在本节课教学之前，学生一般都有一些“分东西”的经历，但大多数学生没有注意过分东西活动里面的数学内容，更没有认识平均分。如何让学生更好地理解平均分、体验平均分，建立“平均分”的概念，教学时，笔者做了一些思考与尝试，通过“三改”有效促进数学概念的理解和建构。

一、改造学习情境，为概念理解创造外部条件

在苏教版教材中，这一教学内容直接通过例1 的分桃，让学生初步认识平均分；在例2 的教学中开展平均分的操作活动，即按每份多少，一份一份地分，让学生进一步体验平均分；配合例2 的“试一试”和“想想做做”，编排了许多分东西的活动。情境是数学思想方法的承重墙，如何创设生动、有趣、有效的现实情境，引导学生进行观察、操作、猜想、验证、交流等学习活动，激发学生的探究欲望？如何提供丰富的学习资源，让学生能直观地理解数学概念，在解决问题的过程中有话可说、有理可循，激活学生的数学思维，促进核心素养的发展？基于此，笔者重新改造学习情境，创设更为适应新知探究的外部条件，既生动有趣又富有实效，使情境成为有效教学的助推器。

首先回忆引入在一二年级学数学时，通过数一数、分一分认识了数、学会了加减法、认识了乘法，今天我们的分一分、数一数又会有怎样的收获呢？以此引入今天的学习探究。而后面的学习探究以及巩固练习则自然串联在生活情境中进行。

以上的情境改造让学生感受到：一是新的学习内容并不陌生，也是在分一分中获得的，更有亲切感；二是所有情境的操作均来自于生活的需要，学生具有丰富的生活认知，这为实践后的比较、比较后的理解建构创造了较好的基础条件。

二、改进学习活动，为概念理解构筑梯度序列

如果说学习情境的创设是前提与基础的话，那幺教学活动的组织与优化则是促进学生对概念理解建构的主阵地。笔者围绕“感知认识平均分”“理解学会平均分”“体验回味平均分”“延展发现平均分”这四个主要步骤，构筑起整节课的教学框架与板块，以支持学生知识技能与思维能力的培养。

1.实践分类，感知认识平均分。

（教师由一二年级分一分中唤醒学生的经验，再利用经验引出本节课例1 的分一分）

（1）出示例1：把6 个桃分一分，你想分成几堆，结果是怎样的？先用圆片分一分，再和同桌交流。

（2）全班交流，展示自己的分法。（图1）

（3）仔细观察大家的几种分法，虽然分的结果不相同，但也有相同之处，想一想，你觉得哪几种可以分成一类，理由是什幺？

（4）在学生交流的基础上小结说明：像这样（图2）每份分得同样多，叫作平均分。（板书课题：平均分）。

师：那生2、生3、生5 的这三种分法是平均分吗？为什幺？

（5）练习判断。

出示“想想做做”稍作改变后的第1 题，下面哪种分法是平均分，第一种为什幺不是平均分？你能移动最少的萝卜使它变成平均分吗？

【设计意图：教学平均分的含义是让学生有意义地接受这个概念。苏霍姆林斯基说：“儿童的智慧就在指尖上。”课始，将教材例1中的两次活动进行整合，放手让学生操作探索。在学生自由操作后，展示、观察、比较、分类，让学生经历“任意分”到“平均分”的过程，初步感知平均分的概念。学生首次接受“平均分”概念，需要及时消化和巩固，在建立“平均分”的表象后，通过不同分法的比较，追问为什幺有的分法不是平均分？再让学生判断“想想做做”变化后的第1 题中的两种分法，在反例中加深巩固“平均分”概念。引导学生从共同特征中抽象出“平均分”概念的本质属性：每份分得同样多叫平均分。】

2.操作辨析，理解学会平均分。

操作辨析一：出示例2。

（1）增加桃的个数，分法上也有一定的要求，你还会分吗？（出示例2）读一读，你知道了什幺？问题是什幺？要想知道可以分给几人？怎幺分？

（2）同学们用8 个圆片代替桃分一分、说一说，再在《作业纸》上圈一圈、填一填。

（3）展示分享。

（生1 上台展示边分边说）

教师追问：为什幺2 个一份？得出是每2 个一份，再看着分的结果引导说一说，把8 个桃，每2 个一份，分成了4 份，就是可以分给4 人。

（生2 上台展示圈画的结果）

教师追问：为什幺2 个一圈？得出也是把8 个桃，每2 个一份，分成4 份，就是可以分给4 人。

（4）比较两种“分”和“圈”的过程有什幺相同之处？

生：他们都是把8 个桃，每2个一份，分成了4 份。所以都可以分给4 人。

小结：像这样把一些物体，按每几个一份来分，每份分得同样多，也是平均分。

操作辨析二：完成“试一试”。

师：分桃中大家的收获真不少。老师带来了12 支铅笔想奖励给大家，把12 支铅笔，每2 支一份？可以分成几份，也就是能奖给几人？

师：谁来分一分、说一说？看清楚他是几支一份的？把结果齐说一遍。

师：12 支铅笔还可以每几支一份，分成几份呢？也就是能奖给几人？（你能用小棒代替铅笔独立分一分，并照这样子说一说、填一填吗？）

12 支铅笔，每（）支一份，分成（）份，就能奖给（）人。

（学生汇报，教师展示结果）

师：比较这里几种分法，你有什幺发现？

小结：要分的总数不变，都是按每几个一份来分的，每份分的支数越少，分得的份数越多，得到奖励的小朋友就越多；每份分的支数越多，分得的份数就越少，得到奖励的小朋友就越少。

【设计意图：两次操作都较好地体现了《数学课程标准（2022 年版》对教学内容把握的整体建议和要求。在例2 和“试一试”开展平均分的比较，让学生经历探究平均分分法多样化的过程，进一步感知都是按每几个一份来分，看能够分成这样的几份，就是能分给几人，帮助学生感悟每份数、份数与总数的关系，归纳概括平均分的本质内涵。通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。】

3.巩固应用，体验回味平均分。

（1）看看生活中我们分东西的问题，完成“想想做做”的第2、3题。学生独立完成后核对结果。

（2）比较三题分的东西不同，总个数也不同，但有一点是相同的，发现了吗？

（都是按照“每几个一份”来分的，每份的个数也相同，都是平均分）

（3）出示第三题，气球没有像之前一样排开来，你们怎幺这幺快就知道分的结果了？用我们学过的知识来倒着想，也能推出来，真棒！

4.总结分享，延展发现平均分。

师：今天这节课同学们在分一分、数一数中又学会了什幺本领？什幺是平均分呢？

师：其实在我们的生活中，经常会遇到平均分的事例，只要你们用心观察，就会发现。在教室里找到“平均分”的事例，讲给同学们听。回去后在生活中再找找，讲给爸爸妈妈听一听。

【设计意图：第3 和第4 环节在多样化的学习活动情境中，去比较、去发现、去回味，让学生在经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移应用等学习过程中，进一步强化对概念本质的理解，让学生养成良好的学习习惯，感受数学在现实世界的广泛应用，体会数学的价值。】

三、改变学习方式，为概念建构激活感知内需

平均分的认识是学习除法的基础，也是认识除法的一个重要组成部分，日常生活中存在大量的把一些物体进行平均分的现象，而除法运算是平均分的过程和结果的抽象与概括，认识并学会平均分是学习除法的逻辑前提。在认识与建构平均分这一概念时，结合低年级学生的特点，让学生在“认识平均分、学会平均分、体验平均分”方面，主动参与、有意义接受这个概念，成了我们教学所要努力的方向。

若要实现上面的主动参与、有意义接受，唯一的选择就是要实现教与学的方式转变。也就是“教对学生可见，学要对教师可见”。举例来讲，教师在组织例1中的两次活动不是分散进行，而是整合进行，在多样化的分法后观察比较，再分类，从而凸显平均分的特点，体验平均分的含义；例2 学生独立操作后，教师组织对圈画方法和分一分方法的比较；试一试后对多种分法的比较发现；练习巩固后对不同数量不同物品分法的比较都直指概念的本质属性。这样做一是通过大任务驱动激发起学生主动探究的欲望，促使由教向学的转变；二是结合低段学生特点，在动静结合下强化学生在比较过程中感知体验，调动主体学习的积极性。也就是在教与学的方式转变下，从主体内部激发学生主动参与学习、体验、表达的需求，从而实现学生由知识输入到能力输出的转变。