文|杨立言
【教学内容】
苏教版四年级下册第68、69 页。
【教学过程】
一、创设情境，激发探究兴趣
1.谈话引入
师：某天放学，小明发现自己的作业本被同桌小芳不小心带回家了。如果小明想拿回自己的作业本，大家有什幺好建议吗？
生：可以让小明走到小芳家去拿，也可以让小芳把作业本送到小明家去。
生：小明、小芳可以同时从家里出发，共同约好一个地点，然后小芳再将作业本给小明。
师：老师还真遇到了这样类似的问题，请看大屏幕。
2.出示例题
师：从题目中，你能获得哪些数学信息？
生：小明每分钟走70 米，小芳每分钟走60 米，经过4 分钟，他们两人在校门口相遇了。
生：小明的速度是每分钟70米，小芳的速度是每分钟60 米，4分钟表示行走的时间。
师：根据题目中的信息，你能提出哪些数学问题考考大家？
生：小明走了多少米？
生：小芳走了多少米？
生：他们两家之间的距离是多少米？
（针对学生提的前两个问题，采用口头回答的形式直接解决，并提出数量关系：速度×时间=路程，最后只留下第三个问题）
二、解决问题，积累探究经验
1.情境带入，表演感悟
师：这个题目中图片与文字信息并存，很明显理解起来有点复杂。那根据你的经验，哪些方法可以帮助我们理解题意呢？
生：画图、列表……
师：这些都是好方法，不过，今天老师想让大家先用一种特殊的方式来体验题意，也就是让你们来表演一下题中的情境，愿意吗？那在表演前我们要做什幺呢？
生：选两个演员，一人演小明，一人演小芳，选一个人来当“学校”，还要选一个人来当导演……
师：在小导演的安排下，现在已经有三位同学（一个人演小明，一个人演小芳，还有一个人站位表示学校）站到台前准备表演了，在正式表演前，请同学们用数学的眼光仔细观察，说说他们现在为什幺这样安排，正式表演还应该注意些什幺。
生：两人都朝着学校方向走，他们两人行走的方向相反。（板书：方向相反）
生：中间当学校的这个人站位应当偏向小芳，也就是学校离小芳要近一些，因为小芳走的速度慢一些，而小明走的速度快一些。（板书：速度不同）
生：待会儿走的时候，他们要同时出发，时间是一样的。（板书：时间相同）
生：他们在同样的时间里走的路程是不一样的。（板书：路程不同）
师：剧本理解得差不多了，那正式开始表演，请听指令：开始走，1 秒、2 秒、3 秒、4 秒。
（学生立马囔囔起来，表示有问题，两位小演员还没碰到一起，没有相遇）
师：那我们再来演一次，但现在要提高要求：每走一秒，两位小演员都要分别报一下自己走了多少米，好吗？准备，开始！第1 秒。
生：（小明）我走了70 米。
生：（小芳）我走了60 米。
……
师：通过刚才的活动，你有什幺想说的？
生：表演让我们完全理解了题意，知道了什幺叫相遇，形象直观。
生：表演虽然好，但太麻烦了，我们不能遇到问题都表演吧！
2.动手操作，深化理解
师：那你们能不能用自己喜欢的方法整理题目的条件和问题呢？请看活动要求。
活动要求：
（1）想一想：已知条件有哪些？问题是什幺？
（2）理一理：用你喜欢的方式把已知条件和问题清晰简洁地整理出来；
（3）说一说：与同桌交流，根据自己整理的情况说说能表示哪些条件和问题。
［学生动手整理后，教师首先收集了三位学生的作品（同时呈现图1~3），并让学生到台前表达自己的想法］
图1
图2
图3
师：比较这三幅图，大家有什幺要说的？
生：三幅图都能表达“小明和小芳同时从家出发，都走了4 分钟”。
生：但我认为，前两幅图没有第三幅图直观，第一幅图有点复杂，第二幅图感觉有点不清楚。
生：我也认为第三幅图最好，一眼就能看出各自的速度，分别都走了4 分钟，非常形象直观。
师：能将画的图与我们刚才表演的过程结合起来观察真是太厉害了，说明同学们已经有了敏锐的数学眼光……
（此时，又有一位学生举起了手，表示自己还有不同的表达方法，教师立即让该生带着作品来到台前讲解，如图4）
图4
……
3.理性分析，明确思路
师：用画线段图或列表的方式可以使题目条件更加清晰有条理。那幺你能根据整理的信息，分析题中的数量关系，确定先算什幺吗？请看要求。
活动要求：
（1）想一想：数量关系是什幺，能先算什幺？
（2）说一说：把你的想法和同桌说一说。
（3）比一比：你们的想法一样吗？
（讨论结束，请有不同想法的小组代表进行交流）
生：我根据画的线段图，可以得出他们的数量关系是：小明走的路程加上小芳走的路程，就是他们两家之间的距离，可以先分别算出……
生：我们也可以先算出他俩1分钟一共行了多少米，然后再乘4分钟，就可以求出他们两家相距多少米了。
师：谁明白他的意思了？
生：先算出他们俩第1 分钟行了130 米，后面第2 分钟也行了130 米……一共有这样的4 个130 米。
4.多样解法，感悟联系
师：理清了思路，就请同学们用不同的方法来解答吧！做完后，再想一想两种解法有什幺联系。
（学生独立解答后同桌交流）
生：第一种方法是用小明每分钟走的路程乘时间，先算出小明家到学校的距离，然后再算出小芳家到学校的距离，再把它们相加，就可以求出小明家和小芳家相距多少米。
生：第二种方法是先求出两人1 分钟走的路程为130 米，因为一共有4 分钟，也就是有4 个130 米。
生：我发现，第一种算法是用的“速度×时间=路程”这个数量关系，其实第二种算法的数量关系也差不多，只不过是两个人的速度加在一起再乘时间。
生：我知道，第二种算法的数量关系是“速度和×时间=路程”。
生：“速度和”其实也是速度，所以两种算法用的数量关系都可以归结为“速度×时间=路程”。
师：同学们的理解非常准确！（板书：速度和）你们能在线段图上标出他们俩1 分钟共走多少米吗？动手写一写、画一画。
（学生自主操作）
生：我还发现，这两种算法其实就是利用了乘法分配律。
……
三、回顾反思，发展经验
师：回顾解决问题的整个过程，你有什幺体会？
生：画图或列表都可以帮助我们理解题意。
生：遇到题目，有时也可以用表演的方式来帮助理解题意。
生：画线段图可以帮助我们找到不同的解题方法，而且非常直观。
生：要注意寻找不同解题方法之间的联系。
……
师：真会总结反思，这些都是解决问题的宝贵经验。那我们继续挑战吧！
四、生活运用，提升经验
1.相背而行
张小华和赵丽同时从同一地点出发，张小华向东走，速度是60 米/分；赵丽向西走，速度是55 米/分。经过3分钟，两人相距多少米？（先画图整理，再解答）
（学生独立解决后与同伴分享，同时着重引导学生与例题比较异同）
师：在解决这道题的过程中，你发现与例题有什幺相同点与不同点呢？
生：这道题也是速度不同、路程不同、时间相同。
生：数量关系也是用“速度×时间=路程”。
生：这道题中两人是背对背行走，例题中两人是面对面行走。
生：不管是背对背，还是面对面，其实都属于“方向相反”的那一种。
师：那你们能不能用手势来表达一下两题中两人走的方向？
……
2.环形跑道
师：同学们，太厉害了！都能透过现象看到事物的本质！操场上还有两位同学在等着我们呢！
小张和小李在环形跑道上跑步，从同一个地点同时出发，反向而行。小张的速度是4 米/秒，小李的速度是6 米/秒，经过40 秒两人相遇。环形跑道长多少米？
师：请大家默读问题，然后闭上眼睛想象一下，这次的问题和前面的问题有什幺相同和不同的地方？
生：不同点是这道题为环形跑道，但其实与刚刚“相背而行”的题差不多。
生：这道题其实也是相遇问题，算法与前面的题一样。
生：这道题是环形跑道，其实跑着跑着就与例题差不多了，也是面对面走。
生：这道题的时间这个数字比较大。
……
五、总结回顾，发展思维
师：同学们，今天我们解决的问题，它们有鲜明的特征，你们发现了吗？
生：都是求路程。
生：每个问题都是方向相反、速度不同、时间相同、路程不同。
生：都可以用两种方法解决，一种是先算出两人1 分钟各自行走的路程，再算一共行走的路程，另一种是先算出两人各自的路程，再加起来。
师：像这样的问题，就是相遇问题。这类题的鲜明特征就是方向相反、速度不同、时间相同、路程不同。
生：像这样的问题，我们可以用演一演、画线段图等方法来帮助理解题意，分析数量关系，从而确定解题思路。
生：今天“相背而行”的题明明没有相遇，但为什幺也叫相遇问题呢？
生：今后，如果遇到两个人的方向是一样的题，该如何解决呢？
……
