江 冰
Jiang Bing
（太原大学 机电系，山西 太原 030032）
0 引 言
汽车实现各种运动的所用地面作用力都是通过轮胎作用到汽车上的[1]，所以轮胎作为汽车与地面间的唯一接触载体，在汽车驱动性能分析中的作用不容忽视。
国内外很多学者借助于有限元分析软件对轮胎的静态及稳态特性进行了深入的研究，但是，现代汽车对轮胎动态力学性能提出了越来越高的要求，脱离汽车研究轮胎动态力学性能没有实际意义。轮胎的动态力学性能不仅取决于轮胎本身，更取决于轮胎与整车参数的匹配，因此当前对轮胎性能的评价也就从对轮胎性能本身的评价转移到对轮胎匹配的汽车行驶性能的评价，同时对轮胎与汽车的性能匹配要求日益提高。国内外很多学者在汽车动力学控制仿真方面作了大量研究[2-5]，但是他们的研究都基于轮胎理论经验模型，对轮胎与整车参数匹配方面研究较少，其轮胎性能参数取值具有一定的不合理性。
利用通用的有限元分析软件ABAQUS作为平台，在考虑轮胎橡胶材料非线性以及轮胎变形导致的几何非线性的基础上，建立了某具体越野汽车轮胎三维有限元模型，并对轮胎进行了驱动特性有限元分析，通过数值计算建立了轮胎驱动性能仿真模型，同时在MATLAB/Simulink环境下建立了越野汽车驱动性能仿真平台，利用建立轮胎模型进行了越野车整车驱动性能仿真分析，并与实车试验结果进行了对比。
1 轮胎驱动性能分析模型的建立
1.1 轮胎有限元模型的建立
越野汽车轮胎结构尺寸及材料分布属性，在绘图软件CAD中，根据材料的不同将轮胎的断面离散成节点，采用四节点四边形单元和三节点三角形单元两种单元形式手动划分网格，然后在ABAQUS中导入单元与节点信息，最终建立轮胎的三维有限元模型。
为了节约计算机分析计算时间，建立模型没有考虑轮胎花纹的影响。在轮胎3D模型中，轮胎橡胶材料分别选用不可压缩的CGAX4H实体单元和C3D8H实体单元；轮胎的骨架材料选用REBAR单元；轮辋定义为刚体。生成的轮胎三维有限元模型如图1所示。
1.2 有限元模型分析轮胎驱动性能
轮胎在运动过程中，一边以角速度ω滚动，一边以速度V前进，在驱动工况下，轮胎带束的移动速度比路面移动速度要快。
胎面移动速度为
式中，Vt为轮胎直线运动速度；ω为为轮胎滚动角速度；Re为轮胎有效滚动半径。
路面移动速度为
滑转率能有效地反映驱动工况下轮胎与路面之间的附着原理，其计算公式为
对建立轮胎模型进行三维有限元分析，通过改变轮胎滚动角速度ω，即改变轮胎的滚动速度，就可以相应地得到轮胎的驱动滑转率，从而可以得到在不同滑转率下的稳态结果。
地面纵向附着系数与滑转率关系曲线准确地表征了轮胎的驱动特性，同时对汽车的驱动性能分析也具有重要的意义。地面纵向附着系数μ定义为
式中，Fx为轮胎纵向附着力；Fz为轮胎所受竖直载荷。
在驱动工况下，轮胎胎面与地面之间产生相对滑动，轮胎附着力随滑转率变化而变化，图 2显示了越野汽车轮胎在不同滑转率情况下，轮胎与路面接触应力分布云图。通过轮胎三维有限元分析计算数据，可以得到轮胎在驱动工况下滑转率与附着系数曲线，如图4中模型分析曲线所示，即建立的轮胎驱动仿真模型。
1.3 刷子模型分析轮胎驱动性能
轮胎驱动特性分析最常用的模型是刷子模型[6-9]，如图3所示为轮胎胎面刷子模型示意图，取坐标系XOZ，原点固定于胎面接地前端点。胎面前进速度为V，轮胎转动角速度为ω，轮胎滚动半径为rd。
假定接地区域是长度为l宽度为w的矩形，接地压力沿接地长度方向抛物线分布，沿横向分布相同，则接地压力可表示为沿接地长度方向的函数
设开始滑动点为lh，则有
式中，Cx为胎面刚度；μd为胎面与路面摩擦系数。
对整个轮胎接地面积内切向力积分即可得到轮胎附着力
式中，lh为轮胎开始滑动点到原点的位移。
通过刷子模型对选取越野车轮胎进行分析计算，可以得到轮胎在驱动工况下滑转率与附着系数曲线，如图4所示。通过与有限元分析结果比较可以看出，利用轮胎有限元分析方法和刷子模型方法得到的结果在变化趋势上有着较好的一致性，这也与文献[10-12]中给出的实验结果相一致，这说明有限元分析方法得到的结果是正确可靠的。
1.4 轮胎驱动性能分析模型在仿真平台中的实现
利用有限元分析方法得到的滑转率与附着系数曲线将作为进行越野汽车驱动性能分析的轮胎模型，为了把新建立的模型准确恰当地导入仿真平台中，利用二维查表模块（2D Lookup Table），在 MATLAB/ Simulink环境中将新建立的轮胎模型导入越野汽车驱动过程仿真平台，图 5为在Simulink环境下轮胎模型仿真框图。
2 汽车驱动过程数学模型
2.1 发动机模型
通过发动机台架试验可以得到发动机在不同开度和转速下的输出转矩曲线，由于实际工作工况下，发动机处于非稳态工况，为了简化分析，可以把发动机当作一个固定特性的动力装置，而这个非稳态的输出过程有一个动态响应过程，所以可以将发动机的动态特性简化为带延迟的一阶惯性环节，发动机的输出动态转矩为
式中，Med为发动机动态转矩；Mes为发动机稳态转矩；T1为系统滞后时间常数；T2为系统时间常数；S为拉氏变换算子。
2.2 传动系统模型
对发动机、离合器、变速器、分动器、前传动轴、后传动轴、前后主减速器、前后差速器整体进行动力学分析，得到差速器壳体角加速度
式中，ig、ifd、i0分别为变速器、分动器、主减速器的传动比；η为传动系传动效率；Fxwi为地面对各车轮附着力；Ri为车轮的滚动半径；fi为车轮与地面的滚动阻力系数；Fzi为车轮受到的载荷；Ieq为传动系等效转动惯量。
由于该车型为四驱越野车，4个车轮均产生驱动力，认为前后主减速器转动惯量相等，传动系统等效惯量为
式中，Ie、Ig、Ifd、Icf、Icr、I0分别为发动机、变速器、分动器、前传动轴、后传动轴、主减速器转动惯量。
分别以 4个驱动轮为研究对象，假设两前轮转动惯量相等，两后轮转动惯量相等，在前面计算基础上可以得到各驱动轮的角加速度
左前轮
右前轮
左后轮
右后轮
式中，Iw1～Iw4分别为各驱动轮转动惯量。
2.3 整车模型
由于只考虑越野车纵向直线加速驱动特性，所以对整车模型做了如下假设：忽略空气阻力和悬架系统、转向系统的影响，假定汽车作纵向直线运动，忽略侧向运动及横摆运动，建立整车动力学方程
式中，M为整车质量；Fxwi为地面对各轮的附着力。
2.4 轮胎驱动性能分析模型在仿真平台中的实现
利用上述建立的越野汽车驱动过程数学模型，在MATLAB/Simulink环境中建立越野汽车驱动过程仿真平台，如图 6所示。其中包括发动机模块（Engine）、传动系统模块（Transmission）、轮胎模块（Tire）、整车模块（Vehicle）和反馈模块（Feedback）。
3 仿真结果与分析
根据建立越野汽车驱动过程数学模型，对选取具体越野车车型进行驱动过程仿真模拟，在MATLAB/Simulink仿真环境下建立了越野汽车驱动过程仿真平台，仿真框图如图 6所示。仿真条件分别选取：刚性平直路面，变速器 1挡，初始车速0.8 m/s，模拟时间4s，油门开度在0.3 s时刻达到最大值100%。用于仿真的越野汽车动力参数如表1所示。
表1 越野汽车参数
图7显示了整车驱动速度随时间变化的仿真曲线，并与试验曲线进行对比分析。从仿真结果可以看出，在第 3 s左右整车速度达到最高速度5.0 m/s，实车试验结果同样在这一时刻达到最高速度5.0 m/s。图8为整车驱动加速度随时间变化的仿真及实车试验结果曲线，在约1 s时刻，仿真结果达到最大加速度约5.1 m/s2。而此时刻实车试验结果也达到加速度最大值约为4.8 m/s2。
通过图7和图8的仿真结果比较可以看出，利用文中方法对越野汽车驱动性能进行仿真的仿真结果与实车试验结果十分相近，这说明利用轮胎有限元分析方法进行车胎匹配的整车驱动性能仿真是有效的，并且由于利用三维有限元分析方法进行轮胎模型的建立，考虑了轮胎内部详细结构和材料性能，同时没有对轮胎做任何简化和假设，所以利用此方法进行整车车胎匹配仿真的结果与实际相当吻合，可以预见文中建立的轮胎模型比传统轮胎模型更准确。
4 结 论
利用轮胎三维有限元分析方法建立的越野车轮胎驱动特性仿真模型，通过与刷子模型分析结果对比可以看出，利用轮胎有限元分析方法得到的分析结果与刷子模型分析结果在变化趋势上有着很好的一致性，这说明基于有限元分析方法建立的轮胎驱动模型是正确可靠的。
在MATLAB/Simulink环境中建立越野汽车驱动过程仿真平台，利用二维查表模块，将基于有限元分析方法建立的轮胎驱动模型导入仿真平台中。通过对越野车驱动过程进行动态仿真模拟，并与实车试验结果进行对比分析，结果表明，利用新建立轮胎驱动模型进行越野汽车动态仿真与实车试验结果有较好的一致性，这说明新的轮胎模型进行整车驱动性能仿真分析能够准确地反映整车驱动特性，同时仿真结果对车型设计及改进具有很好的参考价值。
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