化彬　吕文元

摘要：文章针对不可靠生产过程，研究了生产缺陷发生时间服从指数分布且考虑检查时间的劣化生产系统。首先，建立了对生产过程进行定期检查的经济生产批量模型，以期寻求使单位总费用期望最低的生产计划和检查策略。其次，与不考虑检查时间的经济生产批量模型对应的最小单位总费用期望、最优生产运行时间和最优检查次数进行了比较研究。最后，通过数例，验证了模型的有效性。

关键词：经济生产批量；生产运行时间；检查时间；劣化生产系统

（二）基本假设

1. 考虑单一生产设备上单一产品的生产过程。

2. 产品需求率和生产率是一定的，需求是持续的，生产是间歇的，且不出现缺货。

3. 生产准备费用只发生在每次生产开始之前。

4. 每个生产周期内，生产过程可能从受控状态转变到失控状态，且缺陷发生时间服从指数分布。

5. 每次生产的开始阶段，生产过程总是处于受控状态，生产的产品都是合格的，生产过程一旦转变到失控状态，将生产一定比例的缺陷产品。

6. 每个生产周期定期对生产过程进行检查，若被检查出处于失控状态，立即对其进行修复；在被修复到受控状态之前，一直处于失控状态。

7. 每次生产结束都进行检查，以保证下次生产开始时生产过程处于受控状态。

8. 不存在检查错误，所有的缺陷产品都会被检查出并进行返修，进而用于消耗。

9. 考虑检查时间，不计修复时间。

10. 产品缺陷费用大于对生产过程的修复费用，以保证检修的经济性。

（三）基本模型

图1是考虑检查时间的生产系统每一个生产周期的生产—库存状态图。图中横轴表示时间，纵轴表示对应的库存水平。生产周期包括生产时间和库存消耗时间两部分。为计算方便，定义生产时间Tp为从时间零点开始到第n次检修活动结束所经历的时间，其中包括了总的生产运行时间T和总的检查时间t，且每次生产运行时间和检查时间是相等的；库存消耗时间为从第n次检修活动结束到库存消耗完毕所经历的时间。由于不允许缺货，当库存消耗完时，下一生产周期开始。六、结语

以往的EMQ模型不考虑检查时间。本文通过当生产过程的缺陷发生时间服从指数分布时，在定期检查的EMQ模型中引入检查时间，研究了劣化生产系统中生产计划和检查策略的联合决策问题。结果表明：考虑检查时间的EMQ模型对应的最优生产运行时间更长、最优检查次数更多、经济生产批量更大，而单位总费用期望却更小；且当每次的检查时间正好等于从开始检查到库存消耗完毕所经历的时间时，最优的生产运行时间和检查次数都趋向于无穷大，相应的单位总费用期望也最低，此时即为JIT-EMQ模型，这也验证了多频次小批量生产更经济。

本文首次将检查时间引入EMQ模型，文中的方法有一定的局限性，如当生产缺陷发生率不符合指数分布或者需要考虑生产过程的修复时间时，检查的间隔期就不一定是相等的，对应的生产库存情况会更加复杂，这里的方法就不再适用，但为把检修时间引入EMQ模型提供了思路。

本文模型没有考虑缺货、两类检查错误和设备故障及其更新等因素的影响，这是未来进一步研究的方向。

参考文献：

[1]Porteus EL. Optimal lot sizing， process quality improvement and setup cost reduction[J].Operations Research，1986（01）.

[2]Rosenblatt MJ， Lee HL. Economic production cycle with imperfect production process[J]. IIE Transactions，1986（01）.

[3]Lee HL， Rosenblatt MJ.Simultaneous determination of production cycle and inspection schedules in a production system[J].Management Science，1987（09）.

[4]Lee JS ， Park KS. Joint determination of production cycle and inspection intervals in a deteriorating production system[J]. Journal of the Operational Research Society，1991（09）.

[5]郭彩云，胡劲松，王磊.模糊环境下含缺陷率且允许缺货的EPQ模型[J].计算机集成制造系统， 2008（11）.

[6]胡劲松，郭彩云.含缺货且缺陷产品可修复的模糊生产库存模型[J].计算机集成制造系统，2009（05）.

[7]胡劲松，季亚萍，郭彩云等.考虑缺货的模糊随机缺陷生产系统[J].控制与决策，2011（02）.

[8]潘尔顺，李庆国.田口损失函数的改进以及在最佳经济生产批量中应用[J].上海交通大学学报，2005（07）.

[9]金垚，仓婷，潘尔顺等.基于田口质量损失函数和控制图设计的经济生产批量模型[J].计算机集成制造系统，2011（10）.

[10]Tulika Chakraborty， B.C. Giri ， K.S. Chaudhuri. Production lot sizing with process deterioration and machine breakdown under inspection schedule[J]. Omega， 2009（02）.

*本文系国家自然科学基金资助项目（71071097）；上海市一流学科资助项目（S1201YLXK）。

（作者单位：上海理工大学管理学院）