吴希

摘要：文章通过研究银行排队现象这样一个实例，应用排队理论，对银行窗口的数量进行定量的优化分析。通过建立排队模型，结合排队论的相关知识，利用MATLAB软件设计了优化窗口数量的科学方法，在保证低成本的情况下使得顾客的满意程度显着提高。

关键词：排队论；边际分析法；服务成本

随着社会经济的不断发展，银行间的竞争越来越激烈，怎样提高银行服务的质量，满足储户的需求，并控制服务成本是各个银行急需解决的问题。本文通过分析我市某银行服务窗口的排队系统，结合排队论的有关理论知识，对窗口数量的最优化设计提供了解决的方法，构建了相应的数学模型。

一、排队论概述

在我们的日常生活中，存在很多的排队现象，例如乘客排队等候公共汽车，储户在银行等待服务，学生在食堂等待就餐等等，除了上述“有形”的排队现象之外，还有大量的“无形”的排队，排队的对象不一定是人，也可以是物，例如车站、码头等交通枢纽的车船堵塞和疏导问题，通讯卫星与地面若干待传递的信息，要降落的飞机因跑道被占用而在空中盘旋等，可以说，排队现象几乎是无处不在，无可避免的。为了解决排队中存在的问题，我们需要对它进行系统的分析。

虽然生活中的排队问题多种多样，但是，我们可以将它们抽象为以下的排队过程（如图1）。

即顾客从某一顾客源出发，到达服务机构前要求服务，服务机构如果被占用，则需要排队等待，按照一定的规则接受服务后，离开排队系统。

综上，排队系统主要由三个部分构成，分别是输入过程，排队规则和服务机构，下面，分别说明各个分布的特征：

（一）输入过程：主要描述顾客的来源以及顾客到达排队系统的规律

顾客源中顾客的数量是有限的还是无限的；顾客到达的方式是单个到达还是成批到达；顾客到达的时间间隔分布是确定型的还是随机型的（如图2）。当然如果顾客到达的时间间隔是随机型的，就需要知道概率分布的类型，分布的参数，分布是否独立、平稳等。

（二）排队规则：主要描述顾客排队等待的队列和接受服务的次序

顾客排队等待的队列可以是有限的，也可以是无限的，队列的数目可以是单列，也可以是多列。有的排队问题中顾客可以因为等候时间过长而中途退出，有的则不能退出，必须坚持到接受完服务为止。

顾客达到时，如果所有的服务机构都被先到的顾客占用，这种情形下若顾客即时自动离开系统，另求服务的称为损失制；若一直排队等候，直至接受服务为止的称为等待制；而将等待制和损失制相结合的服务规则称为混合制。

对于等待制，顾客接受服务的次序包括：先到先服务，后到先服务，随机服务和带优先权的服务。

先到先服务（FCFS）是指按到达的先后次序排成队伍依次接受服务。当服务设施出现空闲时，排在队首的顾客优先得到服务，这是排队问题中最常见的情形。

后到先服务（LCFS）与之恰好相反，指的是最后到达的顾客优先接受服务。

随机服务（SIRO）指到达服务系统的顾客不形成队伍，当服务设施有空时，随机选取一名服务，对每一位等待的顾客来说，被选取的概率是相等的。

带优先权（PR）的服务是指到达的顾客按重要性进行分类，服务设施优先对重要级别的顾客服务，在级别相同的顾客中按到达的先后顺序排队。

对于混合制，一般允许顾客排队，但又不允许队列无限的排下去，可以通过队长或时间来进行限制。

（三）服务机构：主要描述服务台的机构形式和工作情况，包括服务台的数目和排列情况

服务台的服务方式指对单个顾客进行服务还是成批进行服务，常见的服务方式一般是单个单个地进行服务，但有些特殊的情况，例如公交车对乘客提供的服务就是成批的。

服务时间是确定型的还是随机型的（如图3）。当然，一般的服务机构服务时间都是随机的。对于随机型的服务时间，分布的类型是什幺，参数如何，是否平稳、是否独立都是需要考虑的问题。

因此，对于银行窗口服务的排队问题，可以将其概括为顾客到达满足Poisson分布，服务时间服从负指数分布，系统容量无限，顾客源无限，采用先到先服务机制的服务机构。

为了研究该服务机构运行的效率、估计服务质量、研究设计改进措施，必须确定一些基本指标，用以判断系统运行状况的优劣。

二、银行排队系统的特征指标

排队系统运行情况的的分析，就是在给定输入和服务条件下，通过求解系统的状态概率以及运行指标来对排队现象进行评价和分析。我们选择吉林市某银行作为观察对象，对银行的服务进行数据的搜集、整理与分析。

对银行进行实地考查，在不同的时间节点统计单位时间内到达的顾客数量和接受服务的顾客数量。通过半月内的实际统计，计算得到单位时间内顾客到达的数量服从Poisson分布，单位时间内到达的顾客数的数学期望为：

即目前的服务能力无法满足顾客的需求，除了要提高柜员的服务效率之外，还需要增加一定数量的窗口。

三、窗口数量的最优化设计

通过对数据的分析，我们发现目前银行的服务基本符合M/M/C排队模型，因此，基于该模型的基础上，对窗口数量进行定量化的分析。

利用上述方法，结合MATLAB软件对银行网点的数据进行计算，得出边际分析的结果如表1所示。

从表1中可以看出，就目前的服务率来看，设置4个窗口是比较合适的，此时既能基本满足客户的需求，使得顾客逗留的损失达到最低，不会造成严重的排队现象，又能节省一部分成本，使得银行的服务支出相对最少。

四、总结

本文针对吉林市某银行的排队问题，以排队理论为基础，结合边际分析法建立了求解窗口数量的数学模型。模型综合考虑的银行的服务成本及顾客由于排队所导致的逗留损失，与实际紧密结合，具有实际的意义和可操作性。

参考文献：

[1]胡运权.运筹学教程[M].清华大学出版社，2002.

[2]王兴贵，焦争昌.基于排队论的银行排队问题研究[J].湘潭师范学院学报（社会科学版），2008（01）.

（作者单位：吉林医药学院）