牛玉雷

在实际教学过程中，经常发现对于数学知识掌握程度较好的学生，往往不是学习数学最累的学生。那些将很多时间与精力放在数学学习上的学生，收到的效果却与预期之间存在很大差距。究其原因，笔者认为，还是在于数学学习方法的掌握情况不同。高中数学中的知识内容多、知识难度大，如果没有一个优质高效的学习方法作为数学学习的钥匙，便很难实现学习实效的提高。通过长时间的观察与总结，笔者发现，从个性中寻找共性，是提高高中数学学习实效的捷径。

一、从函数问题中寻找共性规律

谈到高中数学教学，不得不提函数问题。在整个高中数学学习内容中，函数占据了很大的篇幅与难度空间。多种类的函数形式及多变化的思考方式，给很多学生的学习造成了障碍，有的学生甚至一看到函数问题就产生畏惧心理，常常不知如何下手。这便需要教师从中作出引导，为学生的顺利学习铺路。

例如，在函数教学过程中，学生总是容易将思维禁锢在同一种函数形式之内，不擅长打通不同种函数之间的关联，为函数问题的解答提升了难度。于是，笔者在课堂上要求学生解答这一问题：请求出y=函数能够取得的最大值。仅从已知函数本身进行思考，解题难度相当之大。于是，笔者启发学生，能否观察已知函数特点，借助其他函数进行代换呢？由题干可知，1-x≥0且2+x≠0，可以得出，x∈[-1，1]。根据定义，便可以设x=cosθ，0≤θ≤π，原函数则可化为y==，然后将其视为过点M（cosθ，sinθ）与点N（-2，0）直线的斜率进行求解，思路一下子明晰了不少。可见，这种综合多种函数形式进行求解的效果是非常理想的。

函数作为一个掌握起来确有难度的知识内容，应当得到教师的特别关注。在实际教学中，每完成一个阶段的函数教学都应停下脚步，为学生设计一次关于解答函数问题的专题课程，对目前所学的函数知识进行总结，并将相应函数问题解答的方式予以提炼，以共性通用方法的形式展现给学生，便于其记忆与应用。

二、从不等问题中寻找共性规律

总体来看，不等问题在整个高中数学教学中所占的比例并不是最大的，但是不少学生仍然认为，不等问题当中的知识点分布比较零碎，虽然不像主体内容那样具有显着的难度，但若想在这部分问题解答中不丢分，还是较难实现的。其实，不等问题中的共性规律也不少，教师应当对学生进行必要的点拨。

例如，在复习不等式内容时，有这样一道比较典型的习题：已知，x，y满足条件2x+y≥4x-y≥1x-2y≤2，那幺，设z=x+y，则z的最值情况怎样取得？实际上，这道习题的难度并不大，只需要根据已知条件作出三条直线的图像，根据不等关系找到相应平面区域，再另z=0，将该直线在上述平面区域中移动，找到最大值与最小值即可。这种作出已知区域、移动待定图形找最值的解题方法，在不等式问题中是广泛适用的。

经过这次规律的发掘，学生恍然大悟，自己在平时解答不等问题时，确实常常使用这样的方法，只是缺少及时的总结，导致再次遇到同类问题时，没有一个明确的思维导向。若是想到这种方法，问题便得以解答，若是没有，解题便陷入了僵局。现在，把握住了这个共性方法，学生在遇到不等问题时，会有条理地以此思路分析问题，从而快速准确地找到问题解答之法。

三、从应用问题中寻找共性规律

应用问题是各类数学练习与测试中的“常客”，是学生必须攻克和掌握的题目形式。尤其到了高中阶段，应用问题中往往会结合多种知识点进行考查，很多学生感到应用问题的解答难度似乎比直接呈现的数学问题更大。其实，应用问题的解答方法也是有规律可循的。

例如，在解析几何的教学过程中，曾经遇到过这样一道习题：已知，某部队的两个观察点分别设在A、B两处。当有炮弹爆炸时，两处观察点听到声音的时间差为3s。若声音的速度为340m/s，那幺，满足上述条件的炮弹爆炸点分布具有何种规律呢？很显然，这种规律一定是能够通过某种函数加以描述的。如果设炮弹在M点处爆炸，观察点A于t秒后听到声音，观察点B则在t+3秒后听到声音，便可以得出如下表达式：|MA| - |MB|=340t-340（t+3）=1020，双曲线的特点便很显然了。接下来，只要以A、B为焦点建立平面直角坐标系（如上图），双曲线的轨迹方程也就不难得出了。遇到复杂的应用问题并不可怕，重要的是善于以图形来结合。

上述例子中，只是应用问题解答方法中的一个共性规律。应用问题的提问方式与考查内容千变万化，解题规律自然不止一种。教师可以按照上述做法，找到不同类型的代表性习题，分别为学生总结规律。学生再次遇到应用问题时，便可以及时拿出这些“武器”予以应对了。

由此可见，在高中数学学习过程中，透过个性问题寻找共性，并不是一件复杂困难的事情，只需要让学生拥有一双善于发现的眼睛和勤于总结的双手。在实际教学过程中，教师要引导学生树立起这样一种意识：不要轻易放过任何一道习题。因为，每一道习题背后，都蕴藏着相应的思维方法，而这种思维方法，也许就能提炼成为该类问题的解决方式。从个性中找共性，能够大大提升每一道习题的思考价值，同时通过该共性方法，以不变应万变，适用于同类型的诸多问题解答。这样的学习方法，既是应对高中数学中的繁杂知识内容所必需，更是提升高中数学学习实效的法宝。