孔凡哲
【编者按】综合与实践课，作为一种让学生综合运用各领域知识和方法解决问题的课程，与其他传统课程有着一定的区别。在实际教学中，一线教师对其认识与理解的偏差或不足，直接影响了教学效果。本期话题围绕“综合与实践课程建设”，结合不同观点、教材、年级的实际教学内容与大家共同探讨。
一、当前小学数学综合与实践课程的突出特点
纵观2001年以来我国小学数学课程改革发展的基本态势，结合当前我国小学教育教学实际，小学数学综合与实践课程领域，其发展的基本特点有以下几个方面。
1. 体现“大综合”而不是“小综合”。
虽然《义务教育数学课程标准（2011）》（以下简称《课程标准》）在第二学段提出，通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验，这与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《实验稿》）似乎没有什幺本质不同。
事实上，《课程标准》对于小学数学综合与实践课程的基本要求是“大综合”，即主张每学期1～2次，体现多个领域、数学与其他学科、数学与社会等的大综合，时间持续数天、数周甚至数月，而不是仅仅几分钟或者一节课中的某个环节。《实验稿》主张的是体现同一个课程领域之中不同内容之间的综合，或者不同课程领域之间的综合，或者局部的数学课程内容与现实社会的综合等等，而时间跨度一般是在一节课内完成，至多几节课内完成。
2. 以帮助学生获得直接的基本活动经验为主要目标。
这是《课程标准》旨在凸现的课程目标，即第一学段“通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所学的知识和方法解决简单问题，获得初步的数学活动经验”，第二学段“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。亦即，帮助学生经历发现问题、提出问题并加以分析和解决问题的全过程，积淀直接的基本活动经验，最终形成学生发展所必需的数学核心素养。
3. 体现CPS。
虽然《课程标准》没有明确提出CPS（即合作问题解决）的要求，但是，无论《实验稿》还是《课程标准》，都明确提出采取合作的方式进行“问题解决”的具体要求，尤其是在综合与实践课程领域，第二学段明确提出“（1）经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。（2）结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”的目标要求。
不仅如此，《课程标准》在综合与实践的相应案例（比如案例45象征性长跑活动）中，明确提出了CPS的要求。特别地，对于综合与实践课程领域而言，更需要采取合作方式实施问题解决，此即CPS。其中，既包含合作问题解决的直接经验，也包括培养以合作的方式发现问题、提出问题并加以分析和解决问题的综合能力。
二、综合与实践领域的两个典型案例
【案例1】2017年夏季酷热难耐。就此实际，教师可以给学生布置暑假作业：针对2017年酷热难耐的实际，你能提出哪些问题？能进一步提出哪些数学问题？
当下，许多人都会产生这样的疑问：“今年炎热的夏天超过40 ℃的天数会超过30天吗？”南方地区可以将该问题直接作为小学第二学段综合与实践的课题（问题），在暑假前后展开研究；而北方地区可以将问题适当作修改，比如，北京地区可以修改为“今年炎热的夏天超过35 ℃的天数会超过20天吗？”
对于这个问题，教师组织学生展开研究，必须完成如下几件工作：
（1）到气象部门（或者气象部门网站）调查最近五年间当地酷热的夏季温度变化的数据，比如，2013年浙江省嘉兴市最高温度超过40 ℃的天数有40天。再如杭州2013年“三伏”一共有40天。学生根据各年度最高温度超过40 ℃的天数的数据绘制曲线图。由此预测2017年最高温度超过40 ℃的天数。
（2）组织学生在“三伏天”（即小暑至立秋期间）注意统计每天的温度最高值，记录下来，一直持续到立秋前后（长江沿岸地区差不多到9月份开学前后）。
（3）对比实际统计的数据与预测数据之间的关系，便能够提出新的问题。比如，能预测2018年的夏天超过40 ℃的天数会超过30天吗？导致最高温度变化的主要原因是什幺？
在上述问题中，教师应当组织学生自己寻找身边的问题，发现酷热的夏季高温持续问题，进而提出最高温度能超过当地的历史最高温度成因的问题。
【案例2】这是一所义务教育九年一贯制学校2016年春季学期实际操作的一个活动。
以四年级各班级的学习小组为单位，在了解多种植物的信息后，根据直观猜测，选定本组最想推荐的（校园内存在的）一种或两种树木、花草，学生们通过查阅、整理资料，形成了精彩的校树与校花的推荐理由。
随后，各小组长将拟推荐植物的相关材料在全班进行展示，请全班同学做评委投票，根据得票多少进行评选、认定，形成本班提名的校树、校花，提交学校学生会评审，确定5种候选校树和5种候选校花，作为大样本调查的备选范围。同时，学生们将相应材料整理成PPT演示文稿，作为进班调查时的宣讲材料。
学生在推荐校树、校花的行动开始前便受到启发，单纯的演说宣传没有办法准确判断出喜欢哪种树或者花的人最多，但学生是天生的“公证员”，小组中商讨出融合统计知识、运用投票选举的好办法，并为此制作了推荐表和统计表，积极稳妥地开展校树、校花评选活动。在评选过程中，学生根据校树、校花的实际情况，选定恰当的统计方案，实施统计活动，从而积累了与统计有关的大量的直接数学活动经验，既经历了“基于实际问题进行直观猜测→设计数据搜集方案→选定数据统计工具与方法→整理数据→做出统计推断”的建立统计调查模型的全过程，积淀了直接的数学活动经验，又亲身体验数学的趣味性与实用性。
小学生的民主和公平意识仿佛是与生俱来的，自然想到了运用统计的办法进行投票公决。但此时，学生头脑中对于数据搜集与统计的流程还是模糊的，调查前所需要的数据和准备还不确切。比如，“想要选取大家心中的校树、校花，就要征询全校师生的意见，需要知道一共有多少位师生，也好提前准备选票”“我们小组讨论觉得每位老师和学生只能选取1种树作为校树，1种花作为校花，这样统计出哪种树选的人最多就是校树对吗？校花也是同样的道理”“我们制作了选票，想知道需不需要改进”。通过小组讨论，各小组代表将涉及的问题记录下来，并主动寻求教师的指导与帮助。最终确定了选票样式、调查范围等前期准备事宜，教师对调查时机、调查用语、针对调查对象特点采取不同的调查方式等数据搜集的过程进行指导，并对如何科学、高效地进行数据整理展开了生生、师生讨论，确定了小组调查与统计的合理分工。
随后，调查工作进入实施阶段。学生们以小组为单位，利用大课间、自习课等时间，礼貌征求教师同意后，下到全校各班级利用多媒体做校树、校花推荐演讲，并做好评选背景和要求的讲解工作，组织评选，分发选票、收集选票，分别对19个班级的评选结果进行了统计。同时，学生们带上附有备选植物信息、推荐理由的选票，征询教师、职工的意见。然后，同学们汇总全校师生的意见，统计各种花木的得票。
最后，学生在课余时间利用表格、图画等对小组搜集到的数据进行整理，并将统计结果用表格、饼形图等方式，展示、反馈给全校师生，受到大家的称赞。
从统计结果可以发现，学生操作的统计过程做得科学规范，统计结果呈现细致完备。在上述过程中，学生经历了一次完整又很有实际意义的大样本的统计过程，讨论各自提出的问题，分享、解决遇到的实际问题。这种实践体验，不仅让学生学会了如何进行大样本的数据搜集与整理，而且积累了大量的调查统计、数据整理的活动经验，人人都有收获，人人都得到了锻炼，在运用中也体会到了数学的趣味性和实用性，增强了数学学习的兴趣和对数学学科的情感。
这些正是体现了《课程标准》对于综合与实践的课程要求，从更关注基础知识与基本技能，调整到关注过程、关注数学基本活动经验的积累、关注问题解决，更加体现了数学教育的核心价值，有效培养了学生发展所必需的数学核心素养。
当学生渐渐遗忘很多计算公式的推导过程时，肯定不会忘记这一次全校大调查的经历，特别是，其中积淀的直接的活动经验和从中培养的“四能”，当他们再次遇到类似问题时，就有相对丰富的经验可以总结、提升，加以运用，进而实现现实问题数学化。可以预见，学生在调查统计过程中的收获和成就感一定是伴随其终生的，这种收获不仅仅是对概念、知识技能本身的掌握，更是一种用数学工具处理统计问题，用数学思维解决现实需求的终生受用的智慧。
表1“电视节目调查”表现性人物的评分标准
三、小学数学综合与实践课程评价的若干核心指标
当前，实施小学综合与实践活动，制订明确的评价标准至关重要。对此，“回收废品”“电视节目调查”就是比较成功的实践探索，而制订恰当的评分标准是其中的难点和关键，“电视节目调查”给出的评分标准（表1）就是比较客观的，可以作为类似活动的评价标准。
不仅如此，在倡导中国学生发展核心素养的今天，评价综合与实践活动，评价的重点应该放在是否充分体现了发现问题、提出问题并加以分析和解决的全过程，是否体现了帮助学生产生直接的活动经验，是否体现了合作问题解决，而不仅仅是体现综合运用所学的知识。
（作者单位：东北师范大学教育学部）
