[摘 要] 数学概念来源于生活又高度概括，枯燥抽象;数学概念有实际例子进行支撑，形象而具体。设计生动有趣的教学活动让概念教学深入人心又发展学生的推理能力和创新思维是一项具有挑战性的工作。从概念引入、重难点突破、练习设计等环节中充分运用行为化、对比、沟通联系等方法逐步加深学生对数学概念本质的理解，提高思维能力，提高数学素养，逐步培养学生用数学的眼光看待世界
[关键词] 数学概念;创新;思维;推理能力
[作者简介] 周雪娜（1980—），女，福建厦门人，小学教育本科学历，福建省厦门市海沧区霞阳小学数学教师，一级教师，主要从事学生学习力的培养。
[中图分类号] G622.0 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2020）40-0318-03 [收稿日期] 2020-04-03
概念是思维的细胞，基本而重要，没有概念就无法进行判断、推理和论证。数学概念从现实世界的空间形式和数量关系中概括出来，是抽象的;抽象的数学概念背后有许多具体内容和例证作为支撑，又是具体的。如何沟通概念中抽象的“质”与形象的“量”？笔者运用行为化、联系、对比、运用等方式加深学生对数学概念的理解，提高思维能力和创新意识，培养学生用数学的眼光看待世界。
一、行为化概念——揭示内涵
概念教学理论性强，从学生认知规律和心理特征出发，让概念的教学符合学生希望自己是发现者、研究者、探索者的天性。行为化概念教学是让学生在一系列操作活动中形成对概念的理解和正确描述。有了“动手操作”作为基础的概念学习学生可以尝试概括概念的本质属性。在小学数学里最重要的几何图形就是三角形，向武义教授指出，三角形是几何学精要所在。三角形的概念笔者进行以下教学尝试：同学们，请你们用手中的3根小棒摆三角形（学生动手拼摆），请学生上台拼摆，老师也一起摆。你们瞧！这不是三角形？那你们说我来调整：
学生给三角形下定义往往根据三角形的样子进行直观概括：“三角形有三个顶点，三条边、三个角”，这样的定义是对图形要素的直接描述，看上去貌似正确但是却很不严密，缺乏逻辑性，一举反例则无法成立。行为化概念教学让学生在“摆—调—辨—说”中逐步对“围成”即每相邻两条线段的端点相连有了深刻的体会。
二、体系中深入——注重延伸
《义务教育课程标准（2011版）》强调：在数学学习中注重知识的生长点和延伸点，把每堂课的知识置身于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，引导学生感受数学的整体性[1]。人教版四年级教材中是这么定义三角形：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。通过行为化概念的教学同学们已经理解了这个概念，对“围成”有了深刻的印象，但接着学习“三角形的三边关系”时赫然发现：必须是任意两条线段的和大于第三条线段才能围成三角形，“由三条线段围成”是三角形的必要条件，不是充要条件[2]。可见，概念的学习不仅仅需要理解定义中关键的词语，更要从单元知识体系入手，理解三角形的相关几何性质，对概念进行相应延伸。杜威说：定义产生内涵，分类便产生了该含义的外延。只有将内涵与外延综合考虑，互相补充才能深刻理解概念。分类的过程就是对事物共性的抽象过程，三角形的分类紧密联系着角和边的特点，既深入研究三角形更发展推理能力和空间观念。回顾“三角形”这一单元的教学，从给概念下定义到三角形的稳定性、三角形三边关系、三角形的分类等一列的探究和归纳，我们逐步对三角形这一抽象的概念有了全面、清晰的认识，真正理解了顾志能老师说的：概念的科学性和严谨性是相对而言的，理解才是真正的目的。
三、对比中强化——彰显特征
概念教学中，除了用行为化概念正面揭示概念的内涵，还经常运用对比烘托、沟通联系等方法彰显概念的特征，强化对本质属性的理解。
1.正误对比：三角形的高这一概念是一段冗长的文字，如何化烦琐的文字为生动的形象，让学生直观理解三角形高的概念呢？笔者采取了“以反显正”的方法引导学生抓住关键的字词。学生在自主尝试画高过程中主要有以下几种错误，请同学们辨析，他们画得对吗？怎么样才能画出正确的高呢？
四人小组通过对这三个错例的讨论和分析，很快就能抓住“通过顶点”“到对边”“垂直”这3个关键的词来理解三角形的高。
2.同类对比：三角形的高并不是一个孤立的新内容，教师通过联系、对比以前所学的内容，加深对概念的理解。寻找锐角三角形的高对学生来说相对容易，在此基础上通过几何画板拖动锐角三角形的“顶点”，学生观察：三角形的顶点变了，高呢？当三角形被拖动成直角三角形高躲在哪里？继续拖成钝角三角形时高又在哪里了？再次逆向拖动三角形，学生观察发现：不管三角形怎么变化，高其实就是以前学过的“过直线外一点到这条直线的垂线段”。在几种三角形变化中学生发现“高”的本质属性，沟通新旧联系形成高的知识体系以及三角形和平行四边形之间的关系，同时加深认识，培养核心素养——空间观念。
3.相似对比：以联系、变化、运动的哲学视角审视教学，沟通知识之间的联系，贴近学习的起点，设计有趣的活动，增加思维含量，将直观想象和抽象等核心素养落到实处。《长方形和正方形的认识》一课，笔者设计了“变一变”活动，请学生用心观察，用运动的观点突出知识形成的过程，发现长方形和正方形之间的关系。紧接着出示方格图：“你能动手剪出一个最大的正方形吗？”先想象再动手进行操作。在了解长方形和正方形特点的基础上发现二者的联系和区别，对“正方体是特殊的长方体”的理解是可感的、有趣的、丰富的。
4.易混对比：周长与面积是一对形影不离的孪生兄弟，其“调皮”程度让许多师生又爱又恨。如何分辨这对易混淆概念呢？教学中我直面问题，将易混之处进行辨析，沟通前后知识的联系，理清二者的关系。出示长方形，沿对角线分割，观察：这两个三角形有什么关系（图1：周长相等，面积相等）？如果把这两个三角形重新拼成新图形，你发现了什么（图2：周长变了，面积相等）？
如果是这样分割呢（图3：周长相等，面积不等）？
比较思想是数学中常见的方法，是促进学生思维发展的手段。对比，有利于充分显示事物的本质特征，把事物之间的联系和区别揭示出来，给人以深刻的印象和启示。在对比中，往往伴随着“变与不变”的数学思想，在“变与不变”中排除干扰，抓住本质，并且把这种思想方法进一步运用到学习生活中，举一反三、触类旁通。
四、练习中拓展——巩固提升
练习通过一系列解决具体问题的过程中重温概念的形成过程，巩固和提升对概念的理解，培养学生的推理能力和创新思维。王永春教授在《小学数学与数学思想方法》中就提到“高水平教学，标准化考试”的理念，教师在理解掌握概念的基础上应深入挖掘练习中的数学思想和数学思维能力，帮助学生学会“数学地思考。”[3]例如学完“周长”后，笔者设计如下练习：
第一次比赛（图4），通过平移的方法，学生发现两个图形虽然形状相差很大但是周长相等，渗透了数学中变与不变的思想。第二次比赛（图5），意在让学生动手画出周长后发现四个正方形的周长竟然比三个正方形的周长更短？奥秘何在？周长是指封闭图形一周的长度，那么图形里面的线段是否是图形的周长呢？这是学生的易错点，也是难点。通过笔画辨析学生恍然大悟，体会数学学习的神奇，也深刻感受到学到的不仅仅是知识，更重要的是学会了方法，挖掘获取知识的方法，也就是学习力！这也就是数学课标所提到的“课堂教学要激发学生的兴趣调动学生积极性，引发学生的思考，鼓励学生的创造性思维。”
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]宋煜阳.关于“三角形的认识”的认识[J].小学数学教师，2018（6）.
[3]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.
