谢作如 李琦
呼吸灯，顾名思义，就是灯光在单片机的控制下完成由亮到暗的逐渐变化，感觉像是在呼吸。呼吸灯广泛应用于手机上，并曾经成为各大品牌手机的卖点之一。如果你的手机里有未处理的通知，如未接来电、未查收的短信等，呼吸灯就会不断由暗到亮变化，像呼吸一样有节奏，起到提醒的作用。
学习Arduino，呼吸灯是一个典型的案例。笔者编写的《Arduino创意机器人》（人民邮电出版社出版）一书中就有“呼吸灯”一课，位于第一章的LED专题。通过研究呼吸灯效果，来学习Arduino的PWM输出，并且学习Arduino的循环语句和全局变量。但从效果看，这还未达到理想的效果，因为灯光强弱的过渡不够柔和。
为什么呼吸灯的效果不够真实
《Arduino创意机器人》中是使用两个循环来实现0到255和255到0的数值变换。程序是用ArduBlock编写，参考代码如图1所示。
在这两个循环中，变量K的值是递增到255，然后再降到0。如何让呼吸接近自然、真实？单纯看代码自然看不出什么。我们可以试着用Excel输出从0到255再到0的一组数字，再用图表画出变量K的变化，如图2所示。
这时，我们就能明显看出线条是笔直的，成尖峰状。这样的数据变化，当然很难体现出“呼吸”这一张一弛的自然变化。那么，如何引入一个数学表达式，让图2的线条变得圆滑起来呢？
正弦函数的作用分析
在初中数学中，三角函数是一个重要的知识点，而正弦曲线就是一条圆滑的波浪线。嵌入式系统中许多应用都是对正弦函数进行采样，得到按正弦规则变化的数组。举个比较简单的例子，如呼吸灯、警报声等。
关于正弦函数，其定义如下：在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫作角α的正弦函数，记作v=sin（α）。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin（x），它的定义域为全体实数，值域为[-1，1]。
这段文字看起来有些专业，其实我们只需要了解一句话：在y=sin（x）的表达式中，不管x的值是什么，y的值总在-1到1之间，而且是小数。那么如何生成这组数据，并且数据呈现的线条是怎样的，我们还是用Excel软件来研究一下。
笔者先在Excel中产生0～360的一组角度数字，然后用RADIANS函数转换为弧度，再用Sin函数输出数据。因为Arduino的PWM在0和255之间，就乘以255，这样得到了-255到255之间的数字，如下页表1所示。
同样用图表来绘制（如下页图3）。看起来是不是很平滑啊？
至于如何将-255到255之间的数转化为0～255的数，有几种方案：
①取绝对值法。直接取绝对值，即使用ABS函数。这样一来，绘出来的线条就变成了有圆顶的山丘状，如图4所示。
②数据映射法。将-255到255之间的数映射为0～255之间。采用的办法也不复杂，除以2后，加上128即可，生成的数值如图5所示。Arduino编程就更简单了，可以直接调用map函数。
代码编写和效果实现
研究了正弦函数后，接下来就是编写代码了。Arduino中提供了radians、sin、int、abs、map等函数，因此写这个表达式非常容易。这些函数的简介如下。
radians：使用范例为radians（value）。将度数value转换为弧度，如果不太在乎误差，可以用“乘以3.14159再除以180”来替代。
sin：使用范例为sin（value）。返回角度value（radians形式）的三角函数sine值，数据类型为double。
int：使用范例为int（value）。返回向下取整为最接近value的整数。
abs：使用范例为abs（value）。返回value的绝对值，可以将负数转正数。
map：使用范例为map（value， fromLow、fromHigh、toLow、 toHigh）。按照fromLow与fromHigh范围，对等转换value至toLow与toHigh范围。
具体的参考代码如图6所示。
经过比较，直接采用绝对值形式的效果不如第二种数据映射的方式，在变暗的时候有跳动感。而方式2和方式3的表达式基本上是等价的，如表2所示。
需要强调的是，调试程序要善于利用串口输出功能，即Serial.print。这样可以帮助我们了解变量的数据变化，如图7所示。
应用了正弦函数后，Arduino做出来的呼吸灯就很有“呼吸”的感觉了。当然，实现呼吸效果除了用单片机编程来实现外，也可以用模拟电路来实现。希望这个案例能让大家更加深入了解数学知识在编程中的应用。
