【摘 要】在深度学习过程中，个体表现的思维水平虽然是动态变化的，但是其思维层次的分类是可观测的。SOLO分类理论是一种以等级描述为特征的质性评价方法，可观察学生学习结果的结构，能应用于对学生的学业评价。深度学习发生时，基于SOLO分类理论界定学习主体的思维层次，有利于教师界定学生的思维水平，进而探索更高效的教学。
【关键词】深度学习 学习评价 SOLO分类理论 思维层次
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1002-3275（2023）04-17-04
目前国外深度学习评价研究聚焦于什幺样的评价可以有效促进学生深度学习的发生，以及如何判断学生的深度学习是否发生。我国学者基于国外学者的研究，将学习过程问卷本土化，并紧紧围绕深度学习需达成的目标，构建深度学习评价框架与体系，提出了有效促进学生深度学习发生的评价策略。［1］在深度学习发生的过程中，学生的思维处于何种层次，也是深度学习评价研究中需要探讨的问题。本文基于SOLO分类理论，通过展示具体教学例子，分析在深度学习评价中学生思维反应水平的观测表象，以此说明思维层次区分的典型特征。
一、“形像”“神似”“究因”“悟道”辨析思维层次
学生学习苏科版数学七年级上册第六章“平面图形的认识（一）”后，教师在复习课上提出问题：如何过直线外一点画直线的平行线？教师在黑板上画出一条直线AB以及直线外一点P。此问题是在学生已经学习线段、角、平行、垂直等知识的基础上提出的，因此学生具备探究学习的基础知识。
学生探索问题过程中的表现性、过程性，体现思维水平的动态变化，思维层次呈现出显着差异。在深度学习评价中，学生回答某个问题时所表现出来的思维结构可以被检测，按照SOLO分类理论“将学生思维结构从能力、思维操作、一致性与收敛性等方面由低到高区分为前结构水平、单点结构水平、多点结构水平、关联结构水平和抽象拓展水平阶段”［2］。为说明问题，笔者列举了典型的学生操作、讨论成果，基于SOLO分类理论的视角进行分析。
（一）单点结构层次——“形像”
学生操作1：经过点P，用直尺画直线CD。
学生操作2：首先用圆规找出点P到直线AB的“距离”（此处距离用引号的原因是该学生并没有借助工具或圆规作垂直线段），然后用圆规尖端沿直线AB滑动，笔端所画出的痕迹为直线AB的平行线CD。
学生的上述操作体现的思维层次是典型的单点结构层次。操作1只是根据对平行的两条线不相交的直观认识，根据“不相交”这个单一条件进行思维操作。虽然能满足过点P画直线，但是没有考虑是否真正满足平行的条件，只是朴素地临摹，因此操作错误。操作2只是根据“两条平行线间的距离处处相等”这一条件进行，虽然做出用圆规量取点P到直线AB“距离”的思维动作，但是操作量取距离时忽略了垂直要素的考虑。在画直线CD的过程中，也忽略圆规两个端点构成的线段是否与直线AB垂直这个要素。
学生的上述操作仅做到了“形像”，思维层次呈现典型的单点结构层次，即仅联系问题的某一点就马上得出结论，虽然有思维参与，但是不是深度学习。
（二）多点结构层次——“神似”
教师引导学生对操作1和操作2进行评价。多数学生认为操作1是错误的，是依据最朴实的操作经验作出的判断。对于操作2的结果，有学生认识到操作2忽略了垂直是得到最短距离的条件，并进行了改进操作。
学生操作3：首先把直角三角板一边与直线AB重合，另一边经过点P画垂线段PQ，然后用直角三角板的直角顶点与点P重合，一边与刚画的垂线段重合，沿另一边画出直线CD。
学生操作4：重复操作3，画出过点P的垂线段，然后在直线AB上取另外一点M，过点M用直角三角板再画一条等长的垂线段MN，最后经过点P、M画出直线CD。
学生操作5：重复操作3，画出过点P的垂线段，然后借助圆规、直尺和直角三角板，把直尺与直线AB重合，直角三角板一边紧靠直尺，用圆规量出点P到直线AB的垂线段长。接着把圆规尖端紧靠三角板直角顶点，圆规和直角三角板沿直线AB同时滑动，圆规笔端所画出的痕迹为直线AB的平行线CD。
学生的上述操作体现的思维层次是典型的多点结构层次。操作3通过画垂线段，弥补操作1思维的错误之处，同时满足直线CD与垂线段垂直的条件，操作正确。虽然操作3只是根据直观的图像认识展开，不能归纳出“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的结论，但是学生进行了两次以上思考，所考虑的条件也不是单一条件。在操作4中，学生为解决问题，对问题条件进行了深度加工，一是为得出点P到直线的距离而画垂线段，二是利用“两点确定一条直线”进行知识的建构转化，从而正确解决问题。操作5中学生的思维水平是在操作2中思维基础上质的飞跃，体现了对“两条平行线间的距离处处相等”的考虑，既考虑满足垂直得到距离，又确保运动中距离时刻相等，实现平面思考到动态实践的转化。
三个操作共同之处是联系多个条件，都进行了知识的转化应用，不同之处是解决问题时应用了不同的知识，完成过程与难度也不同。学生完成问题的过程体现了典型的多点结构层次特征，与单点结构层次的差异显着。在上述操作中，学生虽然使用了已有认知结构中的多个知识点，但是未联系知识点的本质。
（三）关联结构层次——“究因”
学生对操作3、操作4、操作5进行评价，形成了一致的观点，即它们都通过不同的方法解决了问题，并且解决问题的关键环节是知识转化和再建构。学生完成上述总结实现了思维层次的再次提升。此时，教师再提出问题：看似不同的问题解决方法有没有共同之处？解决问题的“钥匙”在哪里？基于这些问题，学生开始了“究因”之路。笔者选取典型的学生讨论，呈现如下：
生1：把操作3中得到的线段PQ延伸为直线，得到基本图形“两条直线被第三条直线所截，满足条件是直线AB、CD都与过点P的直线PQ垂直”。
生2：操作3能统一为教材上的画法（苏科版数学七年级上册第165页），垂直是相交的一种特殊位置关系，即两条直线相交形成的角为直角而已。
生3：操作3解题的“钥匙”在于构造相同位置且数量相等的角，操作5解题的“钥匙”在于实现两条平行线间的距离处处相等。
学生在讨论过程中，思维水平呈现高度的抽象性，具有典型的概括、建模特征。生1差点就得出了后续要学习的“三线八角”模型。生2的思维经历从特殊到一般的过程，在整合信息的基础上，通过策略同化和顺应知识，形成了新知识结构。生3能批判性地看待新知识，将其纳入原有的认知结构中，得出构造等量是解决问题的“钥匙”，即构造角或线段，虽然没能得出同位角概念，但是已为后续如何判定两条直线平行打下坚实基础。
学生在学习过程中具有批判性的思维，又有知识的“再建构”、迁移的特征，是深度学习发生的典型表现。学生不断完善解决问题的要素，根据已有经验实现知识的多点联系。在解决问题过程中，他们虽然采用的方法不一致，但是最后都得出正确结果，符合SOLO分类理论关联结构层次。
（四）抽象拓展结构——“悟道”
学习至此，学生已探究、归纳出“过直线外一点画直线的平行线”的做法：一是构造相同的角，即同位角、内错角；二是构造等距线段（点），即在直线AB同侧确定两点，两点到直线AB的距离等于点P到直线AB的距离。
学生找到“过直线外一点画直线的平行线”的“钥匙”后，呈现了多种创新做法，逐渐实现高水平的知识迁移应用，不再是简单套用已有规则解决问题，而是重新分析、整合、优化问题解决方法。这体现了学生思维具有创造性，处于深度学习阶段。
SOLO分类理论关注学生学习质量的变化，以层级分布为特点，按照简单到复杂的逻辑顺序排列，对应学生的学习情况。学生思维结构的提升少不了知识点的积累，以及对知识点进行深度加工，这在一定程度上体现了深度学习的意义。SOLO分类理论中思维层次的界定梳理如表1所示。
由表1可知，基于SOLO分类理论视角区分学生的思维层次是可行的，并且每个层次都具有显着的特征。
二、“定向”“定策”“定锚”评测思维层次
（一）“定向”课程目标的核心素养
《义务教育数学课程标准（2022年版）》将课程目标确定为培养和发展学生核心素养，具体表述为“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”［4］。课程理念以核心素养为导向，深度学习评价也应聚焦于“三会”，着力于评测学生实现“三会”过程中的思维层次。
1．评测数学眼光表现中的思维层次
作为认识和探究现实世界的观察方式，数学要求观察者发现客观存在的数量关系与空间形式。在义务教育阶段，学生的数学眼光体现在抽象能力、几何直观、空间观念与创新意识上。例如学生在问题情境中抽象数学研究对象的属性时，需要调动高阶思维，整合问题情境所包含的多方面内容，建构研究对象的新关系或结构，并纳入已有的知识体系中，通过数学观察，发现和提出有意义的数学问题并进行探究。这体现了学生的数学眼光，教师要评测学生在这一过程中的思维层次。
2．评测数学思考表现中的思维层次
作为理解与解释现实世界的思考方式，数学要求思考者揭示客观事物的本质属性，建立数学与世界之间的逻辑联系。在义务教育阶段，学生的数学思考体现在运算能力、推理意识或能力的作用上。例如学生在独立思考过程中，可以验证一定的数学逻辑，或探索某个数学结论的基本发展过程，得出合理正确的结论。在经历数学“再发现”的过程中，学生的思维水平与得出相应结论的研究者是同级别的，特别是在质疑或批判的过程中。这体现了学生的数学思考，教师要评测学生在这一过程中的思维层次。
3．评测数学表达表现中的思维层次
作为描述与交流现实世界的表达方式，数学要求表达者简要、精确地描述有关数量关系和空间形式。在义务教育阶段，学生的数学表达体现在数据观念、模型意识、应用意识的形成过程中。例如学生用数据表达、解释、分析生活中的不确定事件，或经历探究得出反比例函数、二次函数一般表达式等。在这样的学习过程中，学生的学习动机是积极的，能概括一些抽象特征，并提出假设进行演绎和归纳，他们思维的表现水平属于典型的抽象拓展结构层次。在深度学习评价中，这种情况具有很明显的辨析特征。
（二）“定策”课程实施的评价方式
发挥评价的育人导向作用，不仅要以评价促进学生的学习，而且还要完善教师的教学。深度学习的评价具有多方式、多维度、动态性的特征，依据“评价有法，评无固法，灵活使用”的原则进行。
评价的维度要多元，不仅仅要关注学生“四基”“四能”掌握情况，更要关注学生发现问题、提出问题的时刻。在这些时刻，学生的思维是积极的，往往是深度学习的初始体现。评价的主体要多元，教师、同伴、家长单方或多方组合，目的是实现全景式考查。评价的结果要定性与定量结合，特别是要关注学生一段时间内学习数据的对比情况，关注学生学业水平的变化。在变化呈现正向时期，学生的数学自信心、兴趣都会有正向的变化，此阶段学生的思维水平也会提高，教师应抓住时机，促使学生取得更大的进步；而在变化呈现消极的时期，教师则要采取对应的策略，鼓励学生，帮助学生实现正向发展。
（三）“定锚”深度学习的三个维度
深度学习发生时，学生的知识体系、思维提升、问题解决的三个维度都会有积极的发展，教师要重点关注。
1．关注深度学习的知识体系维度
深度学习要求学生主动参与知识体系建构过程。深度学习是动态的，可在学生的学习实践过程中观测学习的真实性，深度学习体现之一是学生能建构有意义的知识网络体系，拓展知识的深度与广度。观测学生深度学习的动态过程，评价学生知识体系的变化，不仅要观测学生单点结构层次、多点结构层次的思维反应，而且还要观测关联结构层次、抽象拓展结构层次的思维反应。教师关注学生知识体系维度是测评思维层次的“定锚”处之一。
2．关注深度学习的思维提升维度
在义务教育阶段，学生的数学思维主要表现为运算能力、推理意识。学生在深度学习中，能理解学习概念、法则的发生与发展，选用合乎逻辑的解释论证数学的方法与结论，实现思维的发散与收敛。学生的思维由低阶到高阶的过程，是实现深度学习的过程。关注思维提升过程是评测思维层次的“定锚”处之一。
3．关注深度学习的问题解决维度
教师在课堂引入环节设计的问题应体现“自然性”，让学生能围绕自然的“真问题”进行学习探究，认识问题全貌，积极思考解决问题。学生在寻找解决问题方法的过程中，其思维经历创新、逻辑论证等过程。在问题解决的过程中，学生能够选取多样、灵活的思想方法，理解数学知识的本质，总结出解决问题的基本模式，达到解决问题的目标。学生在关联复杂的条件，提出假设并进行演绎和归纳的过程中，思维是高阶的，因此关注问题解决的维度也是评测思维层次的“定锚”处之一。
【参考文献】
［1］申枝．基于SOLO分类理论大学生深度学习评价模型研究与应用［D］．西安：西北大学，2019：1-81.
［2］同［1］，17.
［3］王天姿．深度学习视域下高中立体几何教学研究［D］．哈尔滨：哈尔滨师范大学，2022：1-84.
［4］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2022年版）［S］．北京：北京师范大学出版社，2022：11.
李恒 / 江苏无锡市石塘湾中学，高级教师，从事中学数学教学（无锡 214185）
