王燕
［摘 要］ 线性代数是面向本科二年级开设的公共基础课，内容高度抽象且应用广泛，在探索与实践线性代数课程建设的过程中，分析课程开展思想政治建设的必要性，指出线性代数课程建设路径，同时为教学设计提供素材，并提出设计原则及思路，给出具体的设计和教学策略及合适的教学案例。
［关 键 词］ 职业本科；线性代数；课程设计；教学案例
［中图分类号］ G642 ［文献标志码］ A ［文章编号］ 2096-0603（2023）19-0049-04
线性代数主要讨论矩阵、行列式、线性方程组、向量空间、二次型等相关理论知识。旨在培养学生运用线性代数基本思想和方法解决问题，具备严谨的数学思维、较强的逻辑推理能力、较高的数学素养以及适应社会发展的综合素质。近年来，职业本科教育被国家大力发展，学生掌握专业知识重要，但也要重视思想动态。当前课程德育设计工作还存在一些亟待解决的问题，教师对课程设计认识不清、理解不透，会错误地将上课与课程教学设计画等号，将弘扬主旋律作为课程进行德育的唯一内容，将在课堂上增加思想教育内容作为实施课程德育设计的唯一方法。因此，职业本科教育体系应将立德树人作为基本，在上课过程中适当引入课程设计教学案例。在讲好课堂内容的同时，将学习、文化和实践融为一体。通过在学习过程中讲解知识点，让学生理解线性代数知识体系中蕴含的哲理；通过讲数学史、科学家故事等，使学生对线性代数感兴趣，拥有学习的自信、文化自信；通过讲解具体的例题和实际案例与实践，让学生达到学以致用、理论联系实践的效果。
一、课程教学设计原则
课程教学设计应春风化雨、润物无声地融入课堂教学，要遵循以下原则。
1.教学德育设计元素和专业知识要融合得自然，无缝对接，契合度高，不能生搬硬套。
2.在完成专业任务教学基础上，合理融入课程教学设计。
3.从学生关注的问题入手，激发学生兴趣。
4.做好周密的教学设计，对于同一个知识点，可多个角度进行教学设计，但应有主次之分。
二、课程设计相关元素挖掘
（一）从特殊数字出发
可以从一些特殊数字出发，比较巧妙地引出“国家意识”和“革命传统”等相关的知识，可帮助当代大学生树立正确的世界观、人生观、价值观。数字是组成数学的基本元素，教师在挖掘相关元素时，可利用这一特点，为学生的教育提供帮助。如教师在讲授“矩阵定义”时，就可以构建矩阵，在矩阵中融入“两个百年”计划，吸引学生，激发学生的学习兴趣。
（二）从数学发展史出发
教师可以数学发展的历史为出发点，从而引出相关文化，既帮助学生树立民族自豪感，又建立文化自信。在讲授Gauss消元法时，介绍《九章算术》中“方程术”的算法比Gauss消元法出现还要早，中国古代数学体系的形成以《九章算术》为标志，从此，我国数学取得了令人瞩目的成就，如数学家祖冲之在刘徽的基础上，将圆周率精确到小数点后第七位，这一划时代的贡献领先西方数学1000余年，在西方国家，直到17世纪，较完整的线性方程解决法则由莱布尼茨提出。李善兰是我国近代着名的数学家，在1859年时，将“algebra”译成“代数”。在那个条件艰苦、战争频发的年代，坚持翻译了《代数学》《几何原本》《代微积拾级》等。通过数学史，可以增强学生学习线性代数的热情，培养爱国意识，增强文化自信。这样不仅能提升学生线性代数的成绩，还能传承中华优秀传统文化，激扬爱国情怀。
（三）从科学家故事出发
教师通过讲解科学家的相关事迹，让学生体会到科学家的精神和人格魅力，从而鼓励学生树立起面对失败的信心，在平时的生活中勇于探索，在学习中刻苦钻研，更代表着先进文化，是促进大学生全面发展的关键所在，要求教师利用科学家故事，让学生也能感受到中国力量，提升大学生的思想政治素养。在讲授线性方程组理论的发展历程时，通过讲述数学家伽罗瓦的故事，激励学生勇于追求真理。伽罗瓦创立了伽罗瓦理论，开创了现代数学的先河。他将科学理想和社会信念相结合，始终保持着对真理的忠诚。华罗庚在外学有所成以后，回来为国培养新一代数学人才；佩雷尔曼痴迷数学，无心功名、潜心研究数学；华裔数学家陈省身、丘成桐、张益唐最终做出重大数学突破。
范德蒙行列式是一个重要的特殊行列式。介绍该行列式的时候自然而然会介绍法国数学家范德蒙的数学研究之路。坚持就有收获。范德蒙出生于一个贵族家庭，他的父亲希望他成为一名音乐家，所以从小就让他学习音乐，但是范德蒙更喜欢数学，所以他业余偷偷自学数学。一开始在音乐主题的沙龙和数学主题的沙龙上他都成不了主讲者，因为音乐沙龙上别人以为他是数学家、音乐爱好者；数学沙龙上别人以为他是音乐家、数学爱好者，但他并没有在意，而是坚持参与、虚心学习，最终在两个领域双双成功，借助一生仅有的四篇数学论文成了当时法国音乐家当中的法兰西科学院院士。借此引导学生正确认识科研成功的艰辛之路，同时树立起坚持不懈又必然成功的信心。讲“矩阵乘法和逆矩阵”时，介绍王小云院士，讲解矩阵在信息加密中的作用（密码学）。
（四）从马克思主义哲学思想出发
在课程中寻找“量变与质变”“变与不变”等马克思主义辩证观念。在讲授矩阵变换时，对矩阵进行初等变化，矩阵的秩不变；对矩阵进行相似变化，特征值不变；对矩阵进行合同变化，矩阵的正惯性指数和负惯性指数不会变，可引出“形变质不变”的思想。“以量定质”的哲学思想可在讲解矩阵是否可逆及二次型是否正定时引用。矩阵的可逆性可以根据行列式的值来判断；方程组是否有解可以根据方程组的系数矩阵以及增广矩阵的秩来判断；二次型是否正定可根据二次型矩阵的特征值来判断的。在讲线性方程组有解和无解、向量组相关与不相关这些概念时，可引入“对立和统一”的辩证思想。在讲解到易混淆的知识点时，可引入“现象与本质”的辩证关系，在学习线性代数时，相似对角化是很重要的知识点，计算烦琐复杂，很多学生在计算时忽略了过程，只追求结果，所以，在讲解的过程中，可以给学生强调“过程与结果”的哲学关系。实际上这一知识点的核心是运算过程，只有掌握了核心，才能将知识内化，在工作、学习中，要善于抓住主要矛盾。
（五）从数学知识点出发
从各个章节的知识点出发，矩阵和行列式比较相似，行数和列数必须相同，是一个数，两个竖线段表示行列式；行数和列数不一定相同，一个圆括号或中括号用来表示矩阵，其实质是一个数表。教师应重点强调这两者的差异，使学生认真观察，认真总结，注重细节，从本质出发，培养学生认真踏实、科学求真的态度及能力。
二次型包括二次型的性质、分类和应用，是线性代数课程的重要章节，是高等代数的基础。在其悠久的研究历史中，四川大学着名校友、前辈——柯召院士被誉为“二次型研究的开拓者”。根据柯召院士在二次型领域的研究进行相关教学课程设计，学习先生的爱国主义精神。1938年，先生婉拒了其导师英国曼彻斯特大学教授莫德尔的再三挽留，毅然决然地离开当时相对安全的英国，回到正遭受日寇摧残而战火纷飞的祖国，来到四川大学，肩负起教育救国之重任。矩阵的初等变换在解线性方程组时用到，增广矩阵进行初等行变换时计算量很大，过程烦琐，特别容易出现错误，最终导致结果出错。我们可引出“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”，提醒学生在今后的学习、生活中，要时刻保持谨慎，防微杜渐。
（六）从实际案例的背景出发
讲解线性方程组有解的条件时，可以山东洪水物资配备为案例，配上相应图片，既形象生动，又能激发学生的学习兴趣，直观了然。讲矩阵乘法时，从“5·12汶川地震”或者郑州特大暴雨洪灾等案例出发，体现一方有难、八方支援的良好品德，激发学生的爱国热情。也可以用中国高铁线路图制作课件，看着我国高铁迅速发展的情景，学生也会感到无比自豪，拥有热情与激情。讲向量组的线性相关性时，可以中医药治疗疾病时相关药材比例问题为例，介绍不同药材的作用，不同比例产生的不同效果，激发学生的大爱及对传统医学的信心。
（七）从交叉学科知识点出发
材料科学和数学虽然是两个学科，一个侧重实验，一个侧重计算。但是，材料科学涉及的很多定性、定量计算及表征部分就用到了数学。线性空间基变换与坐标变换在材料学科晶胞表示中有相关应用。在学习材料力学应力状态这一知识时，主应力的方位可以和线性代数中的特征值和特征向量结合，同时可以利用坐标变换来计算材料力学中任意方向上的应力。通过材料力学和线性代数知识的交叉，使学生对相关定义及计算有更深刻的了解，同时提高学生的学习兴趣，培养学生解决工程问题的能力。
三、教学目标
1.掌握基本概念、定理、方法及相关运算技能；培养学生的实践及团结协作精神，增强社会责任感。
2.树立马克思主义认识论“实践—认识—再实践—再认识”的基本观点，培养学生寻找、探索、发现真理的观念和意识，激发学生对国家、社会发展的责任担当意识。
3.使学生能够运用所学知识分析和解决问题，培养学生具备较强的运算能力、抽象思维能力、综合运用数学工具处理实际问题的能力，善于抓住主要矛盾，利用科学思维解决生活问题。
4.使学生认识到自己的历史使命及社会责任，为实现中华民族伟大复兴而刻苦努力奋斗。
教学总体要求：在完成教学大纲中课程内容教学的前提下，进行深入教育，达到育人的目的。
四、线性代数课程教学案例
（一）线性方程组有解的条件
1.创设情境（案例引入）：教师讲授这节课的时候，可在多媒体课件中为学生展示2023年5月5日晚江西抚州特大暴雨的相关图片，从情感上引发学生对课堂内容的关注。
2.提出问题：若遭遇特大暴雨，江西抚州需要物资支援，所需物资：救生衣4220件，应急帐篷800顶，急救箱1600个。一辆车可配备物资：
问：如何运输更合理？
3.分析问题
解：设河北、河南、内蒙古、甘肃分别派出车辆为x1，x2，x3，x4，从而有：
4.解决问题
问题：如何判定线性方程组解的情况？讲解对应知识：
通过布置相关课后作业，实现课程设计的课后强化，同时也可让学生在闲暇时间通过腾讯会议在线平台相互交流学习，发表自己的见解和想法，加深对课堂学习的认识。每个学生可根据自己的生活实际，寻找相关的课程设计内容，互相分享，强化学习效果。
六、教学评价
通过教学评价可完善和提高课程设计及建设教学效果。学生评价和督导评价都尤为重要。通过教学评价，教师可以发现优点和缺点，在今后的教学中做出相应的调整和改进，提高教学质量。
七、任课教师的关键作用
线性代数课程内容比较抽象，学生学习起来比较费劲，尤其一些抽象的概念、定理。想要做好课程设计、建设，就得认真设计每一节课，要达到良好的效果，就得认真贯彻落实。化抽象为具体，在教学设计中融入具有时效性、应用性的相关教学案例，激起学生的学习兴趣。整个过程中，教师发挥着主导作用：第一，教师自己要有相关课程课堂意识和理念，通过个人品质和状态潜移默化影响、带动学生树立正确的“三观”。第二，在讲授每个知识点之前，深入挖掘相关的故事、新闻，培养学生的学习兴趣，增强爱国热情及艰苦奋斗、坚持不懈的精神。第三，在备课时，深入挖掘课程中所蕴含的哲学思想，课堂中传授给学生，使其树立正确的“三观”。
八、结束语
课堂是实施课程设计及建设的场所，我们需要重视起来，设计好每一节课，重点突出，有的放矢，统揽全局，课堂及课外学习相结合，以求达到良好的效果。通过阅读数学史、数学文化、科学家故事、哲学思想等方法，提高素养。
通过“课程设计入课堂、育人育德于无形”的探索与实践，学生掌握了线性代数的整体框架和基本理论知识，获得了运用线性代数的基本思想和方法分析、解决问题的能力，提高了学习兴趣，培养了数学思维，激发了创新精神、奋斗精神以及爱国情怀，基本达成了课程教学目标。
参考文献：
［1］卓玛吉，刘秀丽.课程思政在“线性代数”课程教学改革中的实践分析［J］.大学，2022（33）：95-98.
［2］高犇.线性代数课程思政教学研究［J］.煤炭高等教育，2021，39（6）：123-127.
［3］曹洁，曹殿立，苏克勤.线性代数课堂教学环节中课程思政的设计与实践［J］.科教文汇，2021（18）：75-77.
［4］苏克勤，曹殿立，姬利娜，等.线性代数课程思政的设计与教学实践［J］.高教学刊，2021（27）：189-192.
［5］何薇，陈建龙.线性代数课程思政教学案例的设计与实践［J］.大学数学，2021，37（5）：47-51.
［6］景元萍，许超，魏巍.“线性代数”课程思政元素挖掘的思维路径［J］.教育教学论坛，2022（23）：169-172.
［7］程丽.课程思政在工程数学中的教学探究与实践［J］.现代商贸工业，2022（4）：193-195.
［8］杨威，陈怀琛，刘三阳，等.大学数学类课程思政探索与实践：以西安电子科技大学线性代数教学为例［J］.大学教育，2020（3）：77-79.
［9］邓安强，王玉光.浅析向量代数在材料科学中的应用［J］.广州化工，2015（4）：227-228.
［10］马驰骋，周继磊，许英姿，等.材料力学应力状态与线性代数知识点的交叉教学研究［J］.课程教学，2021（10）：107-109.
◎编辑 马燕萍
