白春清，吴建红，邹小娟
(1.湖北中医药大学信息工程学院，武汉 430065，2.湖北中医药大学基础医学院，武汉 430065)
整体观念决定了辨证论治的高度复杂性。这种复杂性在体现中医特色优势的同时，也提高了中医传承和发展的难度。实现计算机辅助辨证论治，是化解这种复杂性的重要途径。而实现计算机辅助辨证论治的前提是辨证论治形式化的描述。
形式化在逻辑科学中是指分析、研究思维形式结构的方法，它能精确地揭示各种逻辑规律，制定相应的逻辑规则，使各种理论体系更加严密。
笔者用二元关系描述了中医五行学说［1］，吴大为用相关数学知识阐明了五行思维模型的科学性和辩证特征［2］。本文进一步用集合论、数理逻辑、模糊数学等数学基础知识对中医辨证作形式化描述。
1 有关数学知识简介
数理逻辑是数学的一个分支，是数学基础的一个组成部分，是研究推理的一种理论，它的特点是用数学上形式化的方法来研究形式逻辑中的推理规律，利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程，可以把推理过程像数学一样利用公式来进行计算，从而得出正确的结论。数理逻辑可用于描述中医辨证论治推理过程。
模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法，它以不肯定性和不确定性的事物为研究对象，可以把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，使人类语言数量化、形式化。模糊数学可用于描述中医辨证“可以定性，难于定量”的不精确思维。
集合作为数学中最原始的概念之一，是一个不能精确定义的基本概念，通常是指按照某种特征或规律结合起来的事物的总体。中医临床症状、辨证要素、药名、功效等内容都可用集合描述。集合的概念已渗透到科学技术的各个方面，并成为现代数学各分支的共同基础，是不可缺少的数学工具和表达语言。
2 用逻辑组合描述辨证
逻辑组合运算先对症状进行集合运算，后进行逻辑运算并辨出证名。
一个证型的各症状之间都存在着某种联系，这些联系可以运用中医基础理论的五行相乘、相侮、母子相及、气血津液的生成与输布、脏腑生理功能、经络的分布和走向等知识进行解释。通过这些联系，一个证型的所有症状构成一个症状链条，链条上的症状又可按照人体部位、形体体征、寒热、饮食、情志、疼痛及性质、不适感、二便、舌脉等分类为若干个方面或部分，每个方面或部分的症状可用一个集合表示。应用集合之间的逻辑组合运算，可描述中医辨证。
在长期的临床实践中，人们还总结出了简单易记的主次症分类法。为清晰和简单扼要，下面以主次症分类为例，用数理逻辑描述中医辨证。此描述同样适用于上述更复杂的分类。下面是肝郁脾虚证的主次症分类以及辨证标准［3］:
主症:胃脘或胁肋胀痛，腹胀，食少纳呆，便溏不爽。次症:情绪抑郁或急躁易怒，善太息，肠鸣矢气，腹痛即泻，泻后痛减，舌苔白或腻，脉弦或细。
肝郁脾虚证主症3项(胃脘或胁肋胀痛必备);或主症2项(胃脘或胁肋胀痛必备)加次症2项，即可诊断。
下面运用集合和数理逻辑基础知识对该辨证标准进行描述。
记症状子集合为:S1={胃脘或胁肋胀痛};S2={腹胀，食少纳呆，便溏不爽};S3={情绪抑郁或急躁易怒，善太息，肠鸣矢气，腹痛即泻，舌苔白或腻，脉弦或细}。令:
再将患者症状集合记为X，则上述两条辨证标准可描述为:
临床应用中，任何一条辨证标准成立，即可诊断为肝郁脾虚证。
上述标准中的症状“胃脘或胁肋胀痛”、“情绪抑郁或急躁易怒”、“舌苔白或腻”、“脉弦或细”非单一症状，分别是由2个症状“或”在一起的，这样的症状出现在病历中具有二义性。为避免这种缺陷，需将其分解为单一症状，然后将上述3个子集合分解为9个子集合，并确立5条辨证标准。
分解后的子集合重新记为:
S1={胃脘胀痛，胁肋胀痛};S2={腹胀，食少纳呆，便溏不爽};S3={善太息，肠鸣矢气，腹痛即泻};S4={情绪抑郁，急躁易怒};S5={善太息，肠鸣矢气，腹痛即泻，舌苔白，舌苔腻，脉弦，脉细};S6={舌苔白，舌苔腻};S7={善太息，肠鸣矢气，腹痛即泻，情绪抑郁，急躁易怒，脉弦，脉细};S8={脉弦，脉细};S9={善太息，肠鸣矢气，腹痛即泻，情绪抑郁，急躁易怒，舌苔白，舌苔腻}。
辨证标准重新规定为:
①S1中1症，加 S2中2症;
②S1中1症，加 S2中1症，加 S3中2症;
③S1中 1症，加 S2中 1症，加 S4中 1症，加 S5中1症;
④S1中 1症，加 S2中 1症，加 S6中 1症，加 S7中1症;
⑤S1中 1症，加 S2中 1症，加 S8中 1症，加 S9中1症。
此5条标准完全等同于前述的两条标准。临床应用中，患者无论满足任何一条辨证标准，都可诊断为肝郁脾虚证。
令:
上述5条辨证标准可描述为:
如果再记:
则上述辨证标准可归纳为下面式(1)。
式(1)中，X是患者症状集合;Si，j是第 i条辨证标准中的第j个症状子集合，表示该证型可见症中某一方面或某一类型的症状，同一症状可出现在多个子集合中;pi，j是在第 i条辨证标准中，患者应具备Si，j中症状的最少个数;N代表否定该证名诊断的症状(鉴别症)集合。如脾胃湿热证与肝胆湿热证多有类似之处，为避免将肝胆湿热误辨为脾胃湿热，可设定集合N={胁痛}，即当患者有胁痛症状时，可排除脾胃湿热证，而对于肝郁脾虚证，可设定N=Φ;LZ代表诊断结果，是一个逻辑值“真”或“假”，“真”表示证名诊断成立，“假”表示不成立。一个证名的诊断是否成立，可取决于若干条辨证标准，每条标准用一个合取范式表示，整个标准用一个析取范式表示，当任一条标准得到满足时，该证名的诊断即成立。
3 用加权逻辑描述辨证
加权逻辑运算首先根据症状辨析出证素［4］，然后再根据证素辨出证名。
证素是指辨证所要辨别的脾、肾、肝、胃等病位和气虚、血瘀、痰、寒等病性，是通过对证候的辨识而确定的病理本质，是构成证名的基本要素［4］。八纲辨证、脏腑辨证、病因辨证、六经辨证、卫气营血辨证等多种辨证方法，其实质、核心和共同之处都在于辨别病变的位置和性质［4］，即辨别证素。每一个证名都是由若干个证素组合而成。
由症状辨析出证素的前提是预先确定出每一个症状对相关证素的诊断价值——权值。确定权值有一定难度，为避免偏离主题将另文讨论。本文引用《证素辨证学》中给定的权值［4］。
下面仍以肝郁脾虚证的症状［3］为例，用加权逻辑描述中医辨证。
为方便叙述，需从《证素辨证学》中筛选出对应的症状及权值。由于上述肝郁脾虚证的症状术语与《证素辨证学》中的症状术语不完全相同，且部分术语不能一一对应，故需预先进行适当的分解，然后在《证素辨证学》中查找出对应的症状及权值。对于一对一的症状，可直接使用查找出的权值;对于一对多的症状，则需对查找出的权值适当合并。
上述肝郁脾虚证症状分解之后，与《证素辨证学》中症状对应如下(括号内是查找出的对应症状):胁肋胀痛(胁肋痛，胁胀，胀痛)，胃脘胀痛(脘部痞胀，胀痛)，腹胀(腹胀)，食少纳呆(纳呆恶食，长期食少)，便溏不爽(经常便溏，排便不爽)，情绪抑郁(情志抑郁)，急躁易怒(急躁易怒)，善太息(喜叹气)，肠鸣矢气(肠鸣亢进，矢气多)，腹痛即泻(腹痛欲泻)，舌苔白(舌苔白)，舌苔腻(舌苔腻)，脉弦(脉弦)，脉细(脉细)。其中括号内多于一个症状者是“一对多”症状，在《证素辨证学》中各有多个对应症状。
从《证素辨证学》中筛选出对应的症状以及对证素的诊断权值如下:
胁肋痛(气滞 =14;胸膈 =14;肝 =12;血瘀 =8)，脘部痞胀(胃 =40;气滞 =20;食积 =14;气虚 =10;血瘀 =10;饮 =10)，胀痛(气滞 =44)，胁胀(肝=40;气滞 =40;胆 =30;血瘀 =20;半表半里 =16)，腹胀(脾 =24;气滞 =24;湿 =22;气虚 =20;大肠 =20;小肠 =20;水停 =16;阳虚 =14;血瘀 =12;胃 =10)，纳呆恶食(胃 =20;湿 =16;食积 =14;半表半里 =12;气滞 =10)，长期食少(脾 =30;胃 =22;气虚=20;阳虚 =14;阴虚 =10)，经常便溏(脾 =40;阳虚=24;气虚 =22;湿 =16)，排便不爽(气滞 =40;大肠 =26;少腹 =24;湿 =24;食积 =20;小肠 =18;脾 =16;肝 =15;胃 =14)，情志抑郁(肝 =40;气滞=40;心神 =14)，急躁易怒(阳亢 =32;肝 =24;心神 =14;阴虚 =14;热 =12;气滞 =12)，喜叹气(气滞 =40;肝 =36)，肠鸣亢进(小肠 =30;气滞 =28;脾 =16;湿 =12)，矢气多(小肠 =36;气滞 =30;大肠 =28;胆 =17;肝 =14;脾 =12;湿 =10)，腹痛欲泻(气滞 =40;小肠 =34;脾 =25;大肠 =22;少腹 =22;肝 =20;湿 =20)，舌苔白(寒 =20;血寒 =20;阳虚 =14;湿 =10)，舌苔腻(湿 =40;痰 =30;脓 =16;食积 =12;饮 =10)，脉弦(肝 =20;气滞 =20;半表半里 =14;血瘀 =12)，脉细(阴虚 =20;血虚 =20;气虚 =14;阳虚 =10;热 =-10)。
仿照模糊集合并集运算，用上面摘录的权值，合并得出“一对多”症状对证素的诊断权值。
胁肋痛、胁胀、胀痛合并为胁肋胀痛(气滞 =44;肝 =40;胆 =30;血瘀 =20;半表半里 =16;胸膈=14)。
脘部痞胀和胀痛合并为胃脘胀痛(气滞=44;胃 =40;食积 =14;气虚 =10;血瘀 =10;饮 =10)。
纳呆恶食和长期食少合并为食少纳呆(脾=30;胃 =22;气虚 =20;湿 =16;食积 =14;阳虚 =14;半表半里=12;气滞=10;阴虚=10)。
经常便溏和排便不爽合并为便溏不爽(脾=40;气滞 =40;大肠 =26;少腹 =24;湿 =24;阳虚 =24;气虚 =22;食积 =20;小肠 =18;肝 =15;胃 =14)。
肠鸣亢进和矢气多合并为肠鸣矢气(小肠=36;气滞 =30;大肠 =28;胆 =17;脾 =16;肝 =14;湿=12)。
至此已整理出肝郁脾虚证症状［3］对所有相关证素的诊断权值。临床应用中，根据患者症状运用加权求和法，可求出相关证素的权值和。如假定患者有症状胁肋胀痛、食少纳呆、便溏不爽，可计算出相关各证素的权值和为:气滞=44+10+40=94，脾=30+40=70，肝 =40+15=55，气虚 =20+22=42，湿 =16+24=40，阳虚 =14+24=38，胃 =22+14=36……
为了归纳出一般性的描述，设论域U={x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14}，其中x1:胁肋胀痛;x2:胃脘胀痛;x3:腹胀;x4:食少纳呆;x5:便溏不爽;x6:情绪抑郁;x7:急躁易怒;x8:善太息;x9:肠鸣矢气;x10:腹痛即泻;x11:舌苔白;x12:舌苔腻;x13:脉弦;x14:脉细。仿照模糊集合的序偶表示法，列出每一个证素的症状模糊集。为简单扼要略去权值为0的症状，且只列出肝郁脾虚证的4 个必备证素［4］。
肝 ={(x1，40)，(x5，15)，(x6，40)，(x7，24)，(x8，36)，(x9，14)，(x10，20)，(x13，20)};气滞 ={(x1，44)，(x2，44)，(x3，24)，(x4，10)，(x5，40)，(x6，40)，(x7，12)，(x8，40)，(x9，30)，(x10，30)，(x13，20)};脾 ={(x3，24)，(x4，30)，(x5，40)，(x9，16)，(x10，25)};气 虚 ={(x2，10)，(x3，20)，(x4，20)，(x5，22)，(x10，30)，(x14，14)}。
再令:b1，1=40，b1，5=15，b1，6=40，b1，7=24，b1，8=36，b1，9=14，b1，10=20，b1，13=20;b2，1=44，b2，2=44，b2，3=24，…，b4，14=14;b1，2=b1，3=b1，4=b1，11=b1，12=b1，14=b2，11=b2，12=b2，14= … =b4，13=0。
最后用Delphi法给定肝、气滞、脾、气虚的诊断阈值分别为 t1=75、t2=90、t3=50、t4=50。
至此，可归纳出用加权逻辑描述证素辨证的式(2)。
式(2)中，xj是症状，xj∈X;bi，j是 xj对第 i项证素的诊断价值(亦称权重)，当 xj对第 i项证素没有诊断意义时，bi，j=0;dj是症状的轻重程度，0.7≤dj≤1.5［4］，当该症状轻时 dj取 0.7，当该症状重时 dj取1.5;ti是第 i项证素成立的阈值;LS代表诊断结果，是一个逻辑值“真”或“假”，“真”表示证名诊断成立，“假”表示不成立。一个证型分解为若干个证素，当这若干个证素全部成立时，该证名的诊断方能成立。
式(2)的i和j对于不同的证名，取值范围可能不同。具体于上述的肝郁脾虚证，i=1，2，3，4;j=1，2……14。当证素肝、气滞、脾、气虚全部成立时，即可诊断为肝郁脾虚证。
4 评价
几乎每一证型都有一种或几种病因，并会表现出若干方面的症状构成症状链，这些病因和症状非常适合于用集合及其逻辑组合来表示，所以式(1)符合中医辨证思维方式，一些医学会或管理机构制定的诊断标准［3，5-7］都可用式(1)进行完善的描述。应用式(1)分解症状集合与组合各子集合中症状的方法和步骤非常灵活，几乎可适用于所有证型，且诊断标准制定得越详细，式(1)的性能越好。此外，式(1)还可同时用于辨病。
式(1)的缺陷是不能很好反映出病情的轻重程度，尤其是病因、病性、病势的轻重程度(如湿重、热轻)，不能指导方药加减;并且诊断标准(阈值)不容易制定。为避免无证可辨，制定的标准通常容易偏低，导致辨证不准确甚至误辨。
式(2)是由20世纪80年代初的加权求和模型演变而来，简单易用，容易被中医人员所接受，通过中医专家直接为症状的诊断价值评分，可使中医药领域知识和专家经验融入式(2)。该式将综合定性和模糊定量相结合，能较好地反映疾病某些方面的轻重程度，能较好地指导方药加减。如肝郁气滞证若用越鞠丸加减，气郁较重、胀满明显者可加柴胡、郁金、枳壳，此外式(2)也可用于辨病。
式(2)的缺陷是不能很好地指导同病异治。肝郁气滞证在癃闭、痞满、癫病、失眠中都有出现，选用的基本方也不相同，式(2)不能对此区分和指导。另外，式(2)不能妥善处理必有症、特异症和否定症。
使用“逻辑与”运算符将式(1)和式(2)连接，即 L=LZ∧LS，可使 LZ和 LS互相补充，避免 LZ和 LS单独使用时的缺陷，既能体现证型的病因和诸方面可能出现的症状，即症状链条，又能体现相关的辨证要素及其轻重程度，使辨证既灵活又严谨。阈值ti和pi，j可适当低于 LZ和LS单独使用时的阈值，如此可减少无证可辨的几率，同时双阈值(双门槛)也可减少误辨的几率。
L=LZ∧LS可用作中医辨证数理模型。
［1］白春清.用二元关系描述中医五行之间的关系［J］.中国中医基础医学杂志，2006，12(5):321-322.
［2］吴大为，樊旭，艾群，等.五行学说思维模型的数学结构［J］.中国中医基础医学杂志，2008，14(4):308-311.
［3］郑筱萸.中药新药临床研究指导原则(试行)［S］.北京:中国医药科技出版社，2002:364.
［4］朱文锋.证素辨证学［M］.北京:人民卫生出版社，2008.
［5］中华人民共和国卫生部.中药新药临床研究指导原则(行业内部发行)［S］.1993.
［6］中华全国中医学会内科学会胃脘痛诊断、疗效评定标准(草案)［J］.中医函授通讯，1985，3:400-401.
［7］中国中西医结合学会儿科专业委员会.小儿脾虚、肾虚及血瘀证诊断标准(草案)［J］.上海中医药杂志，2000，2:39.
