张永念
摘 要：学生的综合素质培养是初中阶段教学的重要目标，而其中核心素养的培养则是重中之重.通过数学核心素养来对数学试题进行研究能够有效促进教师在教学的过程中对数学核心素养的理解，从而能够更好地来实现对初中生进行数学核心素养的培养.本文将结合数学试题来对数学核心素养的培养进行探讨.
关键词：初中数学；数学核心素养；实践
随着我国素质教育以及新课改的全面推行，数学核心素养的培养成了数学教学过程中的重点问题.初中是学生进行数学学习的重要时期，也是进行数学核心素养培养的重要时期，所以采用正确的方式来进行数学核心素养的培养对于初中数学的教学有着非常重要的意义.在培养数学核心素养的过程中，通过数学试题可以加强教师对数学核心素养的理解，从而更好地实现对初中学生进行数学核心素养的培养.而数学的核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算以及数据分析这些内容，本文结合这方面的例题来对数学核心素养的培养进行探讨.
1 数学抽象
例1 甲乙两人分别从直线距离100km的A、B两地同时出发相向而行，已知甲的速度为6km/h，乙的速度为4km/h，甲出发时带着一条小狗同时出发，小狗的速度为12km/h，当小狗遇到乙后掉头朝甲走，小狗遇到甲后朝乙走，直到甲乙两人相遇，小狗在两人相遇的过程中一共走了多少米？
分析：这个问题如果从小狗的角度出发来进行计算的话，需要对小狗的运动过程进行动态的分析，小狗的运动过程就太过复杂，同时进行解答也需要花费大量的时间.但是如果在解题的过程中从数学抽象的角度出发，就可以知道当两人相遇时小狗也会停止移动.这样小狗的移动时间是和两人的移动时间是相同的，所以只需要来计算两人相遇所需要的时间100÷（6+4）=10小时.这样就能够计算出小狗所运动的距离了.
解：甲乙两人相遇的时间为：
100÷（6+4）=10（h），
所以小狗行走的时间也是10（h），
所以小狗移动走了10×12=120（km）.
回顾：本题主要就是对数学抽象这一数学核心素质的考察，从小狗的角度分析问题需要进行大量的计算，而通过数学抽象将问题进行转化就能够快速的解决.所以在对学生进行数学抽象性的培养过程中需要保留数学中所包含的“物理属性”以及“具体属性”来帮助学生认识到数学的本质，从而能够轻松解决问题.
2 逻辑推理
回顾：数学建模的方式是将抽象的问题进行直观的展示，通过数学语言的方式表示问题的本质，然后通过数学的相关知识和方法来构建数学模型从而实现对问题的解决.本题主要采用的建模方式就是利用勾股定理的方式来构造直角三角形，将函数的每一项看成是直角三角形的两个直角边求斜边的过程.从而进一步的建立矩形来将球函数的最小值转化成求矩形对角之间的最短距离的问题.通过数学建模的方式能够将数学问题进行巧妙的转化，从而实现对问题进行更好的解答.
4 直观想象
例4 已知x满足（x-2016）2+（2017-x）2=1，那幺（2017-x）（x-2016）=________.
分析：本题是一道填空题，那幺在对这道题的求解过程中就不一定需要对这个题进行相关的数学运算.通过对题目中的（x-2016）2+（2017-x）2=1情况进行观察可以发现，要让这个式子成立则x-2016，2017-x这两个中必然会出现一个的值为0，一个的值为1的情况，那幺将这个情况带入到（2017-x）（x-2016）中就可以得到这个题的答案为0.
回顾：在这个例题的解题过程中采用了直观想象的方式.但是直观想象是一种数学直觉而不是瞎猜，它是建立在对数学基础知识以及解题经验的积累上的，通过对解题经验和基础知识的逐渐积累来形成一种数学直觉，从而能够对数学问题进行快速的判断.通过数学的直观想象能解题过程中对数学问题进行判断，从而提升解题的效率，需要初中学生有扎实的数学基础知识和丰富的解题经验.
5 数学运算
例5 根据国家统计局数据，2021年全年国内生产总值为1143670亿元，比2020年增长了8.1%.假设国内生产总值的增长率不变，则国内生产总值突破130万亿的年份是（）.
A. 2022年
B. 2023年
C. 2024年
D. 2025年
解析：本题主要是需要对具体的数字进行计算，那就需要按照题目给出的条件来计算出后续几年的国内生产总值的数据.首先是A选项2022年的国内生产总值的数据的计算方式为1143670×（1+8.1%）=1236307.27＜1300000，答案A是错误的.2023年的国内生产总值的数据的计算方式为1143670×（1+8.1%）2，可以在将计算方式变为在2022年的基础上增长8.1%的情况，即1236307.27×（1+8.1%）≈1336448.16＞1300000.所以正确答案是选B，后续的C、D两个选项也可以根据相关的计算方式来对生产总值进行计算.
回顾：数学运算是学习数学知识过程中必须要掌握的一项数学核心能力.本题主要考察的就是学生数学的运算能力.在解题的过程中对于B、C两个答案的计算可以通过完全平方公式和完全立方公式来进行估算结果.在计算的过程中需要保证计算的准确性.
6 数据分析
例6 科学家将一种植物分别放入不同的温度环境下来对植物每天的高度增长情况进行观察，如表1所示.通过这些数据，科学家对植物每天生长的高度y与温度x的函数关系进行了推测.（1） 请问函数的关系是什幺函数，并求出函数关系式.（2） 当温度为多少时植物每天的生长高度最大？（3） 如果保持温度不变，要让植物10天生长的高度总和大于250mm，那幺温度选择的范围是？
分析：通过对本题的分析首先需要确定植物生长高度y与温度x的函数关系.通过对数据情况的观察和分析，因为表中出现了（0，49）这组数据，则函数就不可能是反比例函数，同时点（-2，49），（0，49），（2，41）这三个点不在同一条直线上，所以函数关系也不可能是一次函数，所以通过分析，该函数关系应该是二次函数.通过函数过点（-2，49），（0，49）可以知道函数的对称轴为x=-1，则假设函数为y=a（x+1）2+k，再将点（-2，49），（2，41）带入到函数中可以算出a=-1，k=50，函数关系式为y=-（x+1）2+50，即y=-x2-2x+49.然后是第二个小问，通过对二次函数进行分析，可以知道函数的开口是向下的，所以函数的最大值是位于函数的对称轴上，因为a=-1＜0，所以当x=-1时ymax=50.最后是第三问，10天时间的生长高度要大于250mm，那幺每天的生长高度就要大于25mm，将这个值带入到函数关系中就能够得到温度的两个解，从而就能够得到温度的区间范围.
解：（1） 因为函数过（-2，49），（0，49），且（-2，49），（0，49），（2，41）不在同一条直线上，所以函数为关于x=-1对称的二次函数，设函数为y=a（x+1）2+k，带入（-2，49），（2，41）可得49=a（-2+1）2+k，41=a（2+1）2+k，所以a=-1，k=50，所以y关于x的函数关系式为：y=-（x+1）2+50，即y=-x2-2x+49.
（2） 由第一小问可得函数关系为y=-x2-2x+49，因为a=-1＜0，所以当x=-1时函数有最大值ymax=50，所以当x=-1时植物每天的生长高度最大.
（3） 植物10天生长的高度总和大于250mm，那幺植物每天的生长高度需要大于25mm，将y=25带入y=-x2-2x+49可得25=-x2-2x+49，
即x2+2x-24=0，所以x1=-6，x2=4，又y＞25，则-6＜x＜4.
回顾：数据分析类问题主要就需要通过对数据之间的关系进行分析.本题需要通过数据关系来确定函数关系，需要学生对各种函数的特点有明确的认识，根据函数特点和数据关系来对函数的形式进行确认，从而就能够对后学的问题进行计算.
7 总结
综上所述，文章通过例题解析的方式来对数学核心素质进行了探讨.通过这些例题可以知道数学核心素养就是数学思想，所以对数学核心素养的培养就是对学生数学思想的培养.所以通过数学思想来对数学问题进行解答是提升学生数学核心素养的关键.
