■陶华阳
数学教学旨在激发学生学习兴趣，增长学生知识，规范学习行为，开拓学生思维，挖掘学生潜能，提升学生数学综合能力，培养学生的数学核心素养，为更高阶的数学学习奠定良好的基础。
日常教学中我们不难发现学生会困在这样的恶性循环中：上课一听就懂，例题一看就会，练习一做就错，测试一考就懵，教师一点又会，最后归因于“粗心”。这是典型的浅层、机械、模仿式学习的结果。而指向数学本质，建构知识框架，培养高阶思维的深度学习能带领学生经历知识的探究过程，体验学习的发生，促进知识的生长，提高数学素养。深度学习主张学生自主深度思考，鼓励学生批判性地探究新问题，让学生经历理解、分析、综合的过程，将新知融入旧知，建立多元联系，扩充原有知识结构，重视知识的迁移运用，助力知识生长，帮助问题解决。现在，越来越多的教师尝试在数学课堂中开展深度学习探究，但出现了一些认识误区。本文就数学深度学习误区做以下探究。
误区一：深度学习即加大题目难度
“因为学生基础差，不能讲难题，所以深度学习无法开展。”这样的观念反映出教师对深度学习的第一大误区。学习难度是学习困难的程度，因学习内容超出了学生现有的认知水平而使学生无法求解。单一的增加学习难度，容易让学生承受过多的挫败感而降低学习数学的兴趣，造成学生不经思考与探究，被动接受灌输式教学的悲剧。作为相较于浅层学习的一种学习理念，深度学习强调理解思考、质疑探究，重视过程、强调迁移，倡导问题解决。
数学深度学习是涉及数学知识的根本，发现知识点之间的相互关联，在充分理解的基础上，进行分析、评价与创造的高阶思维，而不是单一加大题目的难度。基础知识也需要深度学习。
案例1 深度非难度——谈基础知识的深度学习
【原始设计】观察下列四个等式，探究有理数加法法则：
+1+2=3， -1+（-2）=-3，
+1+（-2）=-1， -1+2=1。
【深度设计】进一步思考：四个等式中得数的由来，将运算过程补充完整。得到如下等式：
+1+2=+（1+2）=3，①
-1+（-2）=-（1+2）=-3，②
+1+（-2）=-（2-1）=-1，③
-1+2=+（2-1）=1。④
追问：①式中括号里的“2”和第一个等号前的“2”是什么关系？②式中括号里的“2”和第一个等号前的“-2”又是什么关系？你有什么发现？
原始设计让学生通过观察等式，发现有理数加法法则。学生不难发现符号的变化法则，但有的学生对绝对值的加减的认识依然模糊，所以在计算时还会错误频出。这样的浅层学习只是让学生机械记忆后进行重复练习，缺少深度思维的加工。
深度设计通过直观对比，让学生发现有理数加法的本质是“绝对值相加”这一重点，凸显“绝对值”的意义。这样的设计让学生主动参与，积极思考，理解数学本质，经历高阶思维。
深度学习需要教师建构单元知识框架，将学习内容分解转化为学习任务，以任务情境的方式体现出来，这样具有挑战性的任务是有一定难度的，但能让数学学习真实发生。
误区二：深度学习只适合于综合问题
“深度学习适合于综合问题，数学基础知识不需要深度学习。”这样的观念反映出教师对深度学习的第二大误区。
初中教学，特别是七年级学段偏重数学基础知识的教学，综合性不强。殊不知“基础”不等同于“浅层”，“基础”不等于“简单”，不能肤浅理解和机械训练，只有对基础知识有了足够深刻的认识，才能为以后灵活运用解决综合数学问题奠定基础。基础知识的学习要求在整体知识框架下加以整合，创造富有挑战性的任务，经历知识“是什么、为什么、怎么做”的发生过程，充分体验深度学习，理解基础知识的本质和地位，在任务解决中体会其价值。
案例2 深度非综合——谈基础概念的深度学习
【原始设计】问题1 观察日用温度计并读取温度。
问题2 小明沿着校门前的马路往左走3米，请说出小明的位置。
问题3 仿照以上事例：温度计与马路，画数轴并探索数轴基本要素。
【深度设计】问题1 一组有理数：-1、2、0、-3.14、10，一条直线AB，能建立起什么样的联系呢？
问题2 直线是图像，有理数是数，有什么关联？
问题3 如何表示这些点？有什么样的规律？
问题4 尝试动手操作画一画。
原始设计中教师使用“温度计”或“马路上往左走往右走”的例子来引入数轴的概念。这样的教学设计能让学生直观地看到数轴的形态，所谓“知其然”，但是学生未经历深度学习，对于数轴的三要素及下标的标注规则都是被动接受和背诵记忆的，这为后续利用数轴比较大小埋下了隐患，部分学生还是会出现下标位置标错的现象。
深度设计中学生能联想到的“数与直线”的关联就是把数标到直线上。教师通过追问“如何将数标到直线上”，引发学生对表示的规律做深度探讨。通过实践操作画一画，直观反馈学生初步认知。学生操作后出现单位长度不统一、正方向不一致、数的大小排列有矛盾、没有显示直线特征等问题。通过比较发现：单位长度统一的必要性，规定原点正方向的重要性，从左往右由小到大的必然性。伴随问题的探究，知识难点的呈现，“数轴上的点和实数一一对应”的关系也就自然生成了。
这样的问题串具有起点低、开放性强的指向。学生没有现成的解决方法可复制，要发挥思辨能力，在观察→猜想→描述→验证→试错→纠正→概括→推演→应用的过程中，触及知识本质，锻炼思维的灵活性、创造性和批判性，实现高阶思维。
误区三：深度学习不适用于学困生
“学困生不需要深度学习。”这样的观念反映出教师对深度学习的第三大误区。日常学习中，不能有效完成作业，调研成绩不理想的学生往往被看作“学困生”。大家普遍认为他们能记忆和模仿已经很不错了，深度学习是不可能的。在强调机械模仿的浅层学习中，表现不佳的学生只能说明其记忆背诵能力的欠缺。事实上，因为长期的机械模仿获得高分的“伪学霸”，在重复练习上消耗了大量的时间和精力，当学习难度加大时，他们便往往不会思考和探究，产生断崖式退步。“隐形学困生”壮大了学困生队伍，深度学习迫在眉睫。教师要从学生的已有知识储备和能力基础出发，循序渐进地设置思维进阶的问题，在问题解决过程中，深度分析、积极评价，重视培养学生思维的开放性、发散性和创造性。
案例3 深度非学优——谈学困生的深度学习
【原始设计】问题1 求解分式方程：
问题2 如何实现去分母？
【深度设计】运用已有知识求解分式方程，分享做法和依据。
学生给出了多种方法：
方法一：“交叉相乘法”得4（x-1）=3x，然后用已学的方法求解。
方法三：“分式的基本性质法”，将等号左侧分子分母同乘3，等号右侧分子分母同乘4，即，构造分子相同的局面，因为分式相等，得到分母也相等，即3x=4（x-1）。
方法五：“去分母法”，仿照含分母的一元一次方程先去分母的求解方法。此分式方程亦采用去分母的方法，即方程两边同乘x（x-1），使得分式方程变成4（x-1）=3x。
原始设计指向性太强，学生通过模仿仅能想到“去分母”的方法，但因为不能深刻理解去分母的原理，后期经常出现验根缺失的现象。深度设计中，学生利用已有知识经验和水平解决新问题，运用分数方程运算法则进行知识迁移，解决分式方程运算的问题。通过深度思考，探究分式方程求解的本质，将分式方程转化为整式方程，凸显验根的必要性。浅层学习让学生掌握两边同乘公分母的法则，重复记忆、机械模仿训练，不会思考的后果就是知其然不知其所以然，还是会出现忘记验根的“粗心”错误。
总之，深度学习能调动学生积极性，让学生做到知识迁移、举一反三。深度学习有效地培养了学生的思辨能力，在对数学知识进行分析与思考后，自然形成知识结构，在已有知识的基础上深度挖掘，从而渗透数学核心思维，落实核心素养的培养。
