◎马济敏
摆火柴棒，可以从中发现规律，是一种好玩的数学游戏。
例1：用火柴棒摆图案，按下面规律摆下去，第n个图案需要火柴棒多少根？
思路点睛：观察图形，数一数，我们发现第1个图形有4根火柴棒，第2个图形有7根火柴棒，第3个图形有10根火柴棒……这些数字之间有什么规律呢？这就需要我们有一双“火眼金睛”，对照图形的特点对这些数字进行分析，然后发现规律。如果先摆出1根火柴棒，则有：
第1个图形，有1+3=4根火柴；
第2个图形，有1+3+3=7根火柴；
第3个图形，有1+3+3+3=10根火柴；
…………
规律出现了，有几个图形，就有1＋几个3根火柴棒，所以，第n个图形有1+3+3+…+3=3n+1根火柴棒。故答案为：第n个图案需要火柴棒3n+1根。
例2：如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？（用含n的式子表示）
思路点睛：对于找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后分析得出规律。
图①，4根火柴棒；图②，12根火柴棒；图③，24根火柴棒。我们先对这三组数字进行研究。
图①，4=1×4；
图②，12=4×3=4×（1＋2）；
图③，24=4×6=4×（1＋2＋3）。
再画一个边长是4的正方形验证一下：
需要40根火柴棒，40=4×10=4×（1＋2＋3＋4），符合发现的规律。所以第n个图案，需要火柴棒：4×（1＋2＋3＋…＋n）=2n×（n＋1）根。
请你也来练一练：
如图，用火柴棒按下列规律摆三角形，第5个图形需火柴棒（ ）根；摆第15个图形时，需要火柴棒（ ）根。
《摆火柴棒的规律》参考答案
3×（1＋2＋3＋4＋5）=45（根）
3×（1＋2＋3＋…＋15）=360（根）
