邓世发 刘林
M公司要对其负责区域内的9个客户进行配送服务，从其配送中心出发，在完成9个客户的配送后返回配送中心，这是个典型的旅行商问题，这时我们选择用EXCEL规划求解的办法来对配送路径进行优化。
首先我们要明确M公司是指定区域单车辆配送，车辆在对每个客户点进行配送后要返回配送中心形成的一个回路，此回路为HAMILION回路，这时我们可以把配送中心看做一个客户点，令其为中心0，其余客户分别为客户1-9，实际距离在图表内表示。我们可以用0-1整数规划建立数学模型如下：
令配送中心和各客户点分别为V0，V1，V2...V9，假设dij，表示Vi到Vj的路程，定义0-1整数型变量Xij=1表示从i到j，否则Xij=0
式-1，式-2，保证了各客户只被经过一次，只有一条路进，一条路出，式-3保证了没有子回路产生。
由此可用EXCEL建立以下模型。（在客户分布图中客户之间或配送中心与客户之间无直接连线的表示车辆无法直达，在模型中用足够大的距离100表示）
先建立距离的矩阵，客户点之间车辆无法直达的和阴影部分输入值为100。
设置约束条件，目标单元格和可变单元格。
设置唯一来源下面9个单元格的公式为=sum...，最小路程下的单元格为=SUMPRODUCT...主要用于将线性规划求出来的值替换矩阵中的值并求和。合计路程后的单元格用以对最小路程下各单元格求和也是线性规划求解的目标单元格。
第一次求解得出结果如上图所示，当前规划求解找到一条最短的路线方案，考察这条路线的具体走法，如果能够形成一个独立的封闭回路，即从中心0出发能够访问到其他9个客户最后再返回中心0，说明此路线即为满足配送要求的最佳路线方案，否则需要根据情况继续规划求解过程以求取满足条件的答案。通过上图中的解答可以发现，当前解法路线包含四个回路：1-3-1，0-2-5-2-0，4-7-6-4，8-9-8。合计路程（最小）为69，但是无法满足从中心0出发给每个客户配送牛肉再回到配送中心的要求，所以要继续进行规划求解。采用人为设置障碍的方法，使得“0-2-5-2-0”和“1-3-1”的路线不可选，从而打断原有的回路，让规划求解找到更合理的最佳路线。具体约束条件设置如下：
再次求解后得出最优路径为0-1-3-4-7-6-9-8-2-5-0，反之也可，总的最短路程为78。
作者简介：
邓世发（1996-），男，新疆和硕，西华大学管理学院物流管理专业，本科在读。
刘林（1997-），男，四川德阳，西华大学管理学院物流管理专业，本科在读。
