王宇飞
摘要:本文从夫琅和费矩孔、圆孔衍射的强度表达式出发,运用MATLAB模拟了衍射的光强分布。通过光强分布图,很直观地反映了衍射随一些参数的变化规律,能有效帮助学生建立物理模型,更好地理解相关的物理概念,为物理光学的理论分析和实验教学提供了新的有效的辅助手段。
关键词:夫琅和费衍射光强MATLAB
1. 前言
光的衍射现象是光的波动性的一个主要标志,也是光波在传播过程中的最重要属性之一。同时,衍射问题又是光学中遇到的最困难的问题之一,单纯依靠数学的推导证明让学生感到比较抽象,特别是对夫琅和费矩孔、圆孔衍射等物理过程的理解有一定困难。若通过实验验证来加强教学效果,一是由于仪器价格的昂贵往往无法一人一台,二是受场地和时间安排等方面的限制,使效果大大降低。为此,本文以夫琅和费衍射理论的数学模型为基础,借助Matlab对衍射光强进行模拟[1],可以任意改变衍射条件,从而观察相应的物理现象,帮助学生加深对物理现象和规律的认识。
2. 夫琅和费矩孔、圆孔衍射理论
2.1 矩孔的衍射
对于长、宽分别为a与b的一矩孔,其夫琅和费衍射的光强度分布为
,其中,x、y、z为观察区域的坐标,为入射波长。
2.2 圆孔的衍射
如孔径是半径为l的圆孔,则其夫琅和费衍射的强度分布为
,其中k为波数,r为观察点到观察中心的距离。
3. 夫琅和费衍射光强模拟
3.1 夫琅和费矩孔衍射光强分布图
图1(a)、(b)是矩孔衍射强度随矩孔长度a变化的分布图,其中矩孔宽度b = 0.03mm,入射波长lambda = 600e-6mm,透镜焦距f = 600mm。(c)、(d)是强度随入射波长lambda变化的分布图,其中矩孔长度a = 0.06mm,矩孔宽度b = 0.03mm,透镜焦距f = 600mm。
由图1可以看出矩孔衍射的一些特征:光强最大的地方在条纹中心。从相互垂直的两个方向(a和b方向)上来限制光束,将使衍射图样沿这两个方向延伸。保持矩孔宽度b不变,矩孔长度a越小,衍射条纹在该方向扩展得越厉害,即衍射效应越明显。若a和b都不变,入射波长愈长,衍射效应愈显着。这种衍射强度的变化与理论公式的分析是一致的。
3.2 夫琅和费圆孔衍射光强分布图
图2(a)、(b)是圆孔衍射强度随圆孔半径l变化的分布图,其中入射波长lambda = 600e-6mm,透镜焦距f = 600mm。(c)、(d)是强度随入射波长lambda变化的分布图,其中圆孔半径l = 0.03mm,透镜焦距f = 600mm。
由图2可以看出圆孔衍射的一些特征:与矩孔衍射一样,光强最大的地方在条纹中心。基于矩孔衍射的分析,孔由四条边扩展到多条边,衍射图样向外扩展的方向增加。圆形相当于多边形边数趋于无穷的极限,圆孔的衍射图样过渡到一系列同心环。圆孔的半径l越小,衍射圆环扩展得越厉害,入射波长愈长,衍射效应愈明显。这种变化与圆孔衍射的理论公式分析同样是符合的。
4. 结语
由前面的理论公式分析及计算机模拟可知,夫琅和费衍射理论反映了光的波动特性。而作为直观分析光强分布情况的MATLAB数学工具的使用则可作为实现夫琅和费衍射理论物理图像的手段。同时,通过理论的分析和MATLAB工具的使用既可以深入而且形象学习认识夫琅和费衍射理论,又可以指导实际实验,减少和避免贵重仪器的损伤。
参考文献:
[1] 张智星. MATLAB程序设计与应用.北京:清华大学出版社,2002.
[2] 羊国光,宋菲君.高等物理光学.合肥:中国科技大学出版社,1991.
本文为福建省教育厅A类科技项目基金资助,项目编号:JA09226
