余爱军

《小学数学教学全书》中指出：“解答按比例分配的应用题，首先要明确题中比的含义是各占几份的意思。然后，再根据分数应用题的知识找出各部分占总份数的几分之几，再由分数乘法的意义求得答案。”这说明按比例分配应用题解题思路的核心是要建立起比与分数（份数）的联系，将问题转化为分数乘法或整数除法问题。那幺，教学中应该如何引导学生进行转化？例题教学可以设计怎样的导学过程？笔者收集了有关“按比例分配”的几十个教学设计，从“新课改前、新课改后”两个角度，对5个代表性设计做了对比研究。

一、课改前：核心信息引领下的方法建构

【案例一】1.出示例1：农业专业组计划在2400公亩地里播种粮食作物和经济作物，播种亩数的比是3∶2。两种作物各播种多少公亩？

第一步：弄清题意。

第二步：分析数量关系。

教师在黑板上画出示意图。“3∶2是什幺意思？”“由3∶2可以联想到什幺？”

第三步：列式计算。（分数乘法方法）

第四步：指导学生检查。1440+960=2400（公亩），1440∶960=3∶2。

2.这道题还可以用什幺方法解答比较简单？（归一法）

3.小结按比例分配应用题的特征（一）及解答方法。

【解读：教学中教师先引导学生摘录条件与问题，并用图示表示数量关系，最后概括题目特征与解答方法。围绕“3颐2是什幺意思，可以联想到什幺？”这个核心展开，先学习用分数乘法解答，再用归一法。这样把两种基本解法进行了完整的陈述，有利于学生明晰解题的方法，能牢牢地掌握“看已知比，联想起分数关系”这个解答问题的核心思想。】

【案例二】1.在教师启发下，引导学生讨论：在2400公亩地里播种粮食作物和经济作物，播种的公亩数的比是3∶2，这句话怎样理解？

2.点题：按比例分配。

分配的总量是2400公亩。3∶2，就是说粮食作物公亩数是3份，经济作物的公亩数是2份，总份数是3+2=5（份）。

3.列式计算（展示两种常规方法）。

4.阅读课本第56页，扼要说说课本上解答这道题的方法。

5.验算（教师强调验算在应用题解答中的作用）。

【解读：“播种公亩数的比是 3颐2，这句话怎样理解？”“就是说粮食作物公亩数是3份，经济作物是2份，总份数是5份。”教学依然紧扣核心信息破题，重点从份数角度对信息进行了转化，形成了整数除法的解答思路。】

【案例三】现在老师把分的方法变一变，请同学们找找哪个条件变了？（出示例3：蔬菜专业户计划在2450平方米大棚，按4∶3分别种植青菜和黄瓜。两种蔬菜各种了多少平方米？）

（1）四人小组讨论。

哪个条件变化了？如何理解这个条件？从这个条件中可以联想到什幺？

（2）试着解答这道题，并向同桌说一说你是怎幺想的。

（3）小组反馈。（列式，并说说是怎幺想的）

第一种方法：（归一法）

第三种方法：解：设青菜种了x平方米。

第四种方法：4+3=7，

讨论与小结：这几种解法对吗？哪些方法是我们新学的？你能说说这种解法是怎幺做的吗?

【解读：教学中出现了四种方法，多种方法的产生得益于教师围绕核心信息，将解读与解题机会先给了学生，“四人小组讨论，哪个条件变化了？从中可以联想到什幺？”学生在相互启发中实现对核心信息的深入解读，出现了假设部分量为“1”的思路及比例方法。最后，引导学生回顾方法，“能说说这种解法是怎幺做的吗？”以此促进学生对方法的理解。】

综观这几个案例，例题讲解都体现了“审题——分析——列式计算——检查”的严谨过程。“审题环节”突出了“条件与问题”的明确。“分析环节”牢牢地抓住有关“比”的那个条件，引导学生将条件转化为部分量占总量的几分之几，从而用分数乘法解决问题。“列式计算”主要是根据分析，师生一起完成解题过程。

二、课改后：核心问题引领下的方法建构

【案例四】例题：林老师要把22个篮球分给六（1）班男、女两组学生，男、女生分得个数比是7∶4，男、女生各能分到几个篮球？

1.学生尝试练习，鼓励他们把能想到的方法都写出来，不会做的可看书。

2.小组交流各自的尝试情况。

3.全班汇报：归一法、分数乘法、用比例解等方法。

4.你认为哪一种方法比较简单？书上的例3是采用什幺方法解答的？

5.安排质疑：看了书后，你觉得还有什幺不懂？

【解读：教学中学生围绕“男、女生各能分到几个篮球？”这个由按比分配产生的新问题，经历了“独立尝试、小组交流、汇报整理、反思提升”的过程，这个过程中，学生主动关注核心信息，沟通新旧知识、掌握了解答方法。】

【案例五】把你的想法和同桌说一说，讨论后在本子上列式解答。

组织学生交流，教师适当板书两种常见的不同解法。

教师小结：根据“红色与黄色方格数的比是3∶2”，我们可以这样想：可以把红色的方格数看作3份，黄色的方格数看作2份，总格数就有这样的5份。把30个方格平均分成5份，3份涂红色，2份涂黄色。

教师追问：3+2=5表示什幺？30÷5表示什幺？为什幺还要乘3。

根据“红色与黄色方格数的比是3∶2”，我们还可以这样想：从中可以看出红色的方格数占总格数的，黄色的方格数占总格数的

教师追问：分母3+2表示什幺？分子表示什幺？

师：刚才我们把上面的比转化成以前学过的方法求出了答案。像这种把30个方格按3∶2来分配的方法，通常称做按比例分配。

【解读：带着新问题，学生通过思考、交流、互动等活动，知道了新问题的特殊结构，形成了依据核心信息进行转化的解决办法。最后在教师的引领下，用“按比例分配”这种新的模型进行提炼，实现认知结构的完善。】

综观这两个案例，在例题的教学中，都体现了“独立思考——小组合作——集中交流——整理提炼”的过程。“集中交流、整理提炼”这两环节又呈现两种思路，一种思路是基于学生思考再由教师直接追问引导；另一种思路基于学生思考再通过自主阅读实现自我对话，提出疑问实现方法建构。这样的过程与传统的“审题——分析——列式——验算”过程存在较大的差异，最明显的差异就是一个高度关注解决应用题基本范式，一个高度关注学生解决问题的多样性思考。当然，解决问题离不开“审题、分析”环节，所以新课改下的设计把这些环节渗透在了交流、整理大环节中。如“根据‘红色与黄色方格数的比是3∶2’联想到什幺”，引导学生关注主要信息分析。相比而言，新课程下的例题教学环节兼顾了学生的自主性与解题范式的掌握。