文|叶玫丹
【教学过程】
一、一题研究，复习引入
1.学生自主解题。
2.反馈。
方法一：算术法。
预设：画线段图分析题意，两天共修的米数÷两天一共的分率=这条路的全长。
方法二：
解：设这条路的全长为x米。
问：你们看这两种解法有什幺相同的地方？你喜欢哪一种？
预设：两种方法都用了“这条路的全长×两天一共的分率=两天共修的米数”，求这条路的全长用算术法做时，就是根据这个数量关系用：两天共修的米数÷两天一共的分率=这条路全长。用方程法做时，就是把这个关系中全长设为x米来解答。
二、一题研究，感受“对应”
1.如果老师把刚才那道变了变，变出这样一道题。
2.仔细读题，列式计算。
反馈变式1：
师：先根据线段图说说与题目比哪里变了，哪里没变？
预设：相同：几个数据没有变，都是求全长是多少米？
不同：1400米表示的意义变了，在原题目中表示第一天和第二天一共的米数，对应分率是在变式1表示
师：根据变式1的意思原来那个线段图该怎幺改？
预设：现在1400米是表示第一天和第二天相差的米数，所以对应分率就是
师：再说说你是怎幺解决这个问题的？
预设：变式1把“两天共修1400米”改成“第二天比第一天多修了1400米”，所以1400米的对应分率就是，求全长多少米就是用
3.能学着老师的样子变一变这道题吗？
4.请大家做一做。
（1）反馈线段图：
让学生感受在修改线段图的过程中1400米表示的意义不同，它的分率也跟着变化。
（2）重点反馈变式4，讨论两个“未修的”不一样长，所以在画图中要明白“未修的”表示哪一段。
（3）反馈列式。
三、一题研究，提炼“对应”
小结：已知一个数的几分之几，求这个数只要找到题目中告诉我们那个数量和它的对应分率，然后用这个数量÷它的对应分率求出单位“1”的量。
师：由原题变出了这幺多题，结合线段图说说这5道题有什幺相同的地方和不同的地方？
预设：1.题目中的3个数据始终相同；2.这5题始终是求“这条路有多长”；3.1400米表示所表示的意思在不断地变化，从线段图中可以清楚看出；4.单位“1”都未知的，只要找到数量和数量所对应的分率就能求出单位“1”的量。
师：解题方法有什幺相同的？
预设：因为都是单位“1”未知，所以这5题都是一直在找1400米的对应分率，都是用“分率对应量÷对应分率=单位1的量”。
小结：在这里我们一直在找1400米的对应分率，看来只要找到数量和它“对应”的分率，就可以求出单位“1”的量，以前在哪里学到用这种对应关系来解题吗？
预设：和倍问题，差倍问题。
引导：在最近学的图形题中，有用这种“对应”来解题吗？
圆面积的计算推导，就是从对应的长方形推导过来的；平行四边形的面积推导，也是从对应的长方形推导过来的。
四、一题研究，运用“对应”
师：我们来看看能不能用刚才所说的对应关系来解决这几题。
练习1：有两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块剩余的是第一块剩余的4倍，每块花布原有多少米？
练习2：已知每个小方格的面积为2平方厘米，则圆的面积是多少平方厘米？（如图）
师：说说你在练习1是怎样找“对应”关系来解题的。
第一块和第二块因为原来是相同的，所以卖出后第二块比第一块多3倍，是因为第二块比第一块少卖出（31-19）米，所以（31-19）与（4-1）倍是对应的，（31-19）÷（4-1）就可以求出一份数第一块卖出后的米数，然后就可以求出两块花布原有的米数。
师：说说练习2中怎样找对应关系。
在求圆的面积中需要知道r，但此题在小学阶段很难直接求出r，正方形的面积就对应r2，正方形的面积等于2×9，所以r2就等于2×9，圆的面积=2×9×3.14。
师：这几题有什幺相通的地方？这几题和前面5题又有什幺相通的地方？
预设：都是寻找对应关系的，这样解题就方便了。
