文|胡 彬

“以史为鉴，可以知兴替”。数学史涉及数学的科学意义、文化意义和教育意义，包括具体的数学科学内容，以及历史、哲学、文化学、宗教等社会与人文科学内容。小学渗透数学史教育，应将数学史变为可触摸的教育形态，发挥其应有的育人价值。本文对数学史教育不可忽视的几个方面，进行了一些探讨。

一、不可忽视学科整合

如果把天文学比喻为探索宇宙的手掌，它的小臂就是物理学，数学就是它的大臂。从学科角度讲，美术、音乐等，都和数学历史相关。可以选择一些学生容易接受的史实，进行一些跨学科的整合，滋润数学教学，让数学不再枯燥，不再那幺的抽象。

如，在分数的教学时，笔者介绍毕达哥拉斯“用一根弦，三分弦长取其二，得五度音，再三分五度音弦长取其二，得五度音之高五度的音，如此运作12 次，就得出12 个音，也就是‘五度相生律’”。如图，对应竖琴中，在弦的1 处发Do 音，处发Fa 音，处发So音，处发Do 音，……数学是人想出来的，只存在于人的大脑中，这样的整合将数学变成可触摸的东西，利于学生认知数学。

二、不可忽视“链接”探索

教材中一些和数学史有关的“链接”性阅读和探究材料，往往容易被师生忽视。这类材料的科学、人文、精神等隐性价值，应该凸显出来，发挥它应有的育人作用。课堂教学，不可能完全复制数学发生发展的历程，这些和教学息息相关的内容，要引领学生去探索，去了解这个知识的发生、发展的过程。这种围绕数学生成历程的探索，可以帮助学生更好的理解数学、认识数学，拓宽知识面。

如，在苏教版五年级上册有“你知道吗”的阅读材料：“我国古代数学名着《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”(“广”指三角形的底，“从”指三角形的高)，也就是用三角形底的一半乘三角形的高。着名数学家刘徽在注文中还用‘以盈补虚’的方法（如图）加以说明。”

笔者在教学时，着重引领学生进行了几个方面的探索。

1.“以盈补虚”过程的探索。学生没有三角形全等的概念，但取AC、BC 的中点，可以初步感受左边上下和右边上下两个三角形的面积分别是一样的。

2.体悟数学思想。将三角形ABC 面积计算，转化为矩形DEKM 面积计算，这是非常重要的转化思想。数学思想是数学科学最重要的骨架，小学数学就要强化数学思想的渗透，树立以数学思想方法为根基思考问题的意识。

3.拓展联系内容。进一步体会《九章算术》中矩形面积的计算方法，认识“方田术曰，广从步数相乘得积步”成就的由来。

4.建立几何图形“割”“补”的意识。“割”“补”是处理几何面积问题的重要方法，特别是未来平面几何的学习应用更广。从现在开始，就要为学生的未来学习，树立一种意识，种下一个希望。

5.体会公式建立的曲折。如，之前古埃及曾有人认为：“三角形面积等于两边之和的一半乘以第三边的一半”，现在看这显然是不准确的。科学发展的曲折，让学生认识数学家建立数学概念、原理、科学体系的艰辛及执着，也能历练学生的品格、毅力。

三、不可忽视辨析品鉴

数学史不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还要探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明的影响。数学教育，是用学生能够理解的形式，用简单直观的方式，将其结果介绍给学生，历史的探索历程、心酸和泪水被淹没了。教学时可以向学生穿插一些历史上错误的认识，或一个问题古人如何解，现代数学体系又如何认识。通过古今视角辨析品鉴，辩证地认识数学，更好地理解数学。

在《九章算术》第三卷“衰分”中也有这样的问题：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5 斗粟。羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半。”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半。”打算按此比率偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟“？

书中给出算法：“取牛4、马2、羊1，作为各自的分配比率。以众比率之和为除数（即以4+2+1=7 为除数）。以5 斗乘各自比率（未并者）为被除数，以除数除被除数便可得出每一位主人应赔的数。”答：牛主人应赔偿粟2 斗升；马主人应赔偿粟1 斗升；羊主人应赔偿粟升。这明显就是现在学的按比例分配，我们的祖先这幺早就掌握了这种解法。

四、不可忽视中国数学

现代数学教育，更多的是以“公理化”化体系为基础的西方数学，传统的中国数学和中国数学文明被忽视了。我国传统数学曾经是世界数学的主流，有着它自身发展途径和独到的思想体系，不能以西方数学的模式作为数学学习的唯一途径。

《九章算术》这本书包括246个数学问题，涉及测量、农业、合伙、工程、税收、计算、解方程，以及直角三角形的属性等。利用《九章算术》渗透现代数学史教育，应该贯彻于小学和中学整个学习阶段，以它的科学内容为核心，辐射到数学史教育应有的精神和人文领域。

随着学生年龄的增长，理性认知能力的增加，这个过程需要适当关注两层意思。首先，我国是从问题出发的实用主义数学，以解决生活中的问题为主旨，这与西方以欧几里得几何为代表的所谓演绎体系旨趣迥异，途径亦殊。

其次，“在数学发展的历史长河中，数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系，曾多次反复互为消长，交替成为数学发展中的主流。”事实上，《九章算术》中的每一个题，都可以分解成一些首尾相接的判断，这些判断组成若干个推理，这些推理再组成一个证明，其中的“论证已经具备了证明的结构，就大多数注文来说，这其中的推理都是演绎推理，大多数证明也都是演绎证明。”

当然，这种数学体系特点的理性认识，对小学生而言要浅尝辄止，贵在促进学生对数学史相关领域知识的了解。这些内容的渗透，会让学生感受中华数学文明的璀璨。

总之，从笔者观察的情况来看，目前小学数学史教育，似乎还应该加强以上几个方面的关注。通过课堂渗透、课后讲座、自主探究、专题研究等形式，感受数学家的人文精神，了解数学发展的精彩和曲折，认识概念、公式、符号等建立的智慧，浸润人文价值，满足学生精神教育成长需求。