解洪江，刘 恒，张双双
Xie Hongjiang1, Liu Heng1, Zhang Shuangshuang2
（1．武汉理工大学 汽车工程学院，湖北 武汉 430070；2．北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081）
0 引 言
变速器齿轮通常采用的是具有变位系数的渐开线圆柱齿轮，渐开线齿轮是一种重要的机械零件，由于渐开线直齿轮的参数化建模比较简单，目前在UG中已经可以实现参数化建模和建模后的参数可变。对于具有变位的渐开线斜齿轮虽有些方法可以实现参数化建模，但所建模型的齿形效果不好，不能实现建模后的参数可变。文中介绍了一种建模方法，先得到1个齿槽，再通过齿坯与齿槽的布尔运算得到1个齿形，最后通过“实例特征”中的“圆形阵列”得出完整齿轮模型。建模的整个过程都能实现参数的关联性，并且在扫掠时由于采用3条引导线，使斜齿轮的齿形在扫掠后不会产生变形，最终实现渐开线斜齿轮的完全参数化建模。
对于设计变速器来说，每个齿轮都一一建模显然不可行，因此实现参数化建模是非常必要的。文中在实现了齿轮的参数化建模后，利用 C++语言在 UG中开发齿轮参数化建模系统，只需输入相关参数，即可建立齿轮的精确模型。
1 变速器圆柱斜齿轮的参数化建模
1.1 圆柱齿轮渐开线的形成原理
在UG环境中，要建立渐开线圆柱齿轮，关键在于建立渐开线、螺旋线、齿根过渡曲线和齿厚，其中渐开线尤为重要。文中渐开线的生成是通过参数化做出渐开线上的一系列点，通过描点法得到，渐开线的直角坐标方程式为
式中，rb为基圆半径；t为展角；ta为t的弧度值。
在UG软件中，需要将（1）式按照表达式格式进行修改，在规则曲线fog中建立关于自变量的方程
式中，d_b为基圆直径；s为展角。
1.2 齿轮参数化建模的关键步骤
根据渐开线齿轮的形成，可知渐开线是从基圆开始的，因此齿轮建模分为2种情况，即齿根圆直径小于基圆直径和齿根圆直径大于基圆直径。
1.2.1 齿根圆直径小于基圆直径
齿轮的齿根圆直径小于基圆直径，所建立的齿槽轮廓线是由直线、渐开线、齿根圆、大圆组成，齿槽轮廓线之所以使用直径稍大于齿顶圆的大圆曲线而不是齿顶圆，是为了保证能实现布尔减运算，因为齿槽轮廓线按照螺旋线扫掠时由于精度的原因会出现误差，可能与齿顶圆不能完全相交。
目前通过轮廓线绘制斜齿轮齿槽的方法很多，通常是对齿槽轮廓线以螺旋线为引导线进行扫掠，但不能实现参数关联。文中利用扫掠命令来绘制齿槽，为保证扫掠生成的齿形不变形，需要生成3条引导线。通常做法生成引导线得出的齿形不能实现参数可变，文中使用“镜像曲线”将螺旋线以平面为中面进行镜像。需要注意的是，由于所使用的3条引导线是镜像得到的，所以最终齿轮模型的旋向和开始的设置相反，这就要求在开始设置时要考虑到这一点，即在表达式中建立1个k值，从而实现齿轮旋向的控制。
通过扫掠建立起齿槽模型后，需要将齿顶圆拉伸齿厚的高度，和齿槽进行布尔减运算得到具有一个齿槽的齿胚模型。为得到完整齿轮模型，需要将齿槽特征进行圆周阵列，因为阵列的对象必须是特征，若直接阵列则无法选中齿槽，需将特征进行编组，选择扫掠和布尔减为1个特征组进行阵列即可得到初步的齿轮模型，再根据图纸要求对齿轮修形即可得到精确的齿轮三维模型。
1.2.2 齿根圆直径大于基圆直径
对于齿根圆直径大于基圆直径的情况，渐开线与齿根圆相交，因此，齿槽轮廓线不需要过渡线，只需利用修剪命令修剪 2条渐开线、大圆、齿根圆得到 1个完整的齿槽形状，其他渐开线、螺旋线的绘制都与1.2.1相同。
2 实例运用
以某变速器中间轴上Ⅲ挡从动齿轮的建模为例，中间轴上的齿轮为右旋，其基本参数为齿数z=37，法向模数mn=1.5，法向压力角alphan=17.5，齿宽B=12，螺旋角beta=34.8，法面齿顶隙系数c_n__x=0.25，法面齿顶高系数h_an__x=1，齿轮的变位系数x_n1=0.195，总变位系数x_sigma=0.0349。
2.1 参数表达式的建立
在 UG中新建一个零件文件，打开“建模”用户界面，选择“工具/表达式”，可以通过将建好的 exp文件导入参数表达式，或者直接在表达式窗口建立，除了齿轮的基本参数之外，其他需要输入的参数及代表的意义如下。
2.2 绘出渐开线
选择“插入/曲线/规律曲线”或选择“规律曲线”按钮，在“规律函数”对话框选择其中的“根据方程”，以t为系统参数并依据方程x_t，y_t，z_t的值绘制出渐开线。
2.3 绘制齿槽轮廓曲线和螺旋线
根据公式计算基圆直径d_b=d*cos（alphat）=63.1 mm，齿根圆直径d_f=d-2*h_f= 63 mm，因此Ⅲ挡从动齿轮的画法符合 1.2.1，即齿根圆直径小于基圆直径。过原点分别绘出基圆、齿根圆、分度圆和直径稍大于齿顶圆的 1个圆（此处称为大圆），并做1条连接圆心和渐开线与分度圆的交点的直线，以该直线和z轴为两条直线可做出一基准平面，将该平面绕原点旋转f角度得到渐开线的对称平面。利用“镜像曲线”将渐开线以该对称平面为镜像平面得到第 2条渐开线。由于齿根圆直径小于基圆直径，需要在齿根圆和基圆之间加1条过渡线，此处用与渐开线相切的直线代替。然后利用修剪命令，得出由直线、渐开线、齿根圆、大圆组成的齿槽轮廓线。图 1所示为由渐开线和圆弧组成的齿槽轮廓线。
UG中的一些命令是不能随着参数的变化而变化的，如果在制做第 2条渐开线的时候选择旋转直线并通过该直线采用“编辑/变换/用直线做镜像”，最后得到的齿轮是无法实现参数化的。
与渐开线的绘制方法相同，以t为系统参数并依据方程x0，y0，z0的值绘制出螺旋线。
2.4 绘制齿槽
将引导线沿不同基准平面镜像得到 3条引导线，再进行扫掠，基准平面可利用刚建好的平面，具体方法如下。
（1）选择“基准平面”按钮，在弹出的对话框“类型”中选择“成一角度”，在“角度”后输入任意适合角度，文中选择f夹角，点击选择已经建好的准备平面和z轴，单击“确定”就可建立过z轴的基准平面。重复以上步骤建立另一基准平面。
（2）选择“镜像曲线”按钮，在弹出的对话框“复制方法”下选择“关联”，选择“选择步骤”的第1个图标，单击“引导线”，选择“选择步骤”的第2个图标，单击“基准平面”，选择“确定”镜像出 1条引导线。利用相同的步骤，选择不同的基准平面镜像可得3条镜像于原引导线的直线，这3条直线相互平行。
（3）选择“插入/扫掠”弹出扫掠对话框，单击“截面”下的“选择曲线”，选择已经修剪好的齿槽轮廓线，单击“引导线”下的“选择曲线”，分别选择刚作出的3条直线，最后单击“确定”。
过原点作齿顶圆，拉伸B长度，与齿槽进行布尔减运算即可得到第1个齿槽，如图2所示。
2.5 齿轮模型的完成
选择“格式/特征编组”命令，弹出特征集对话框，“特征集名称”后输入名称，本例输入“chicao”，在“部件中的特征中”分别选择“Swept”和“Subtract”添加到“组中的特征”下，单击“确定”，此时再选择“插入/关联复制/实例特征”，单击“圆形阵列”后，在弹出的对话框中选择刚建立的特征集“chicao”，单击“确定”，阵列的数量即为齿数z_1，角度为360/z_1，单击“确定”，整个斜齿轮的模型就绘制完成了。根据二维图纸要求对齿根和齿顶进行倒角，最后得到Ⅲ档从动齿轮的精确模型。
3 齿轮参数化系统开发
UG二次开发的工具主要包括以下几个部分：UG/Open API是UG软件提供直接的编程接口；UG/Open GRIP是UG内部开发语言，用户利用它可以生成 NC自动化或自动建模等特殊应用；UG/Open Menuscript可以开发用户菜单和工具条；UG/Open UISttyler是可视化编辑器，用户可以为应用程序开发友好的交互界面。
通过三维模型与程序控制相结合的方法，利用人机交互方式建立齿轮的三维模型，再利用UG的参数功能建立设计参数，最后利用UG二次开发功能调用设计模型，对齿轮模型进行修改，实现 UG软件的无缝结合。图3为齿轮参数化设计流程图。
3.1 创建部件模板
按照齿轮建模步骤，创建齿轮的三维模型，将所建立的三维模型保存在所写参数化程序的名称为prt的子文件夹中。
3.2 定制用户菜单
用记事本创建名为gear.men的菜单程序如下，由此创建的菜单如图4所示。
3.3 对话框的建立
进入UG/Open UIStyler界面，利用各个控件的属性制作齿轮参数化对话框，设计完成的效果如图5所示。上述设计完成后把相关文件 bw_gear_prt.dlg、bw_gear_prt.c、bwz_gear_prt.h保存到二次开发目录application文件夹下，完成对话框的设计。
3.4 创建UG/Open API接口
基于 VC++平台，在 Windows XP环境下创建Unigraphics NX Wizard V1工程，配置调试工程的环境，将UIStyler中的*.c和*.h文件添加到工程中替换原来的*.c和*.h文件，同时将*.c文件扩展名改为.cpp。打开.cpp文件，编写代码，最后对所编写的代码进行调试，生成*.dll文件，在UG中调用这个文件即可。
3.5 齿轮模型的参数可变性
在 UG中打开齿轮参数化设计模块，在弹出的对话框中输入如图 5所示的参数，即可获得Ⅲ档从动齿轮的模型如图6，改变齿轮的基本参数：z_1=32，z_2=37，mn=1.5，alphan=17.5，B=12，beta=34.8，cn=0.25，han=1，xn1=-0.1601，k=-1，齿轮更新后再根据二维图纸修改齿形，图 7即为Ⅲ档主动齿轮的精确模型。
4 结 论
关于渐开线齿轮的建模存在两个问题：一是如何完全实现齿轮建模的参数化；二是如何保证所建模型的准确性。文中在综合前人分析的基础上，在齿轮参数化建模的传统步骤上提出了比较关键的几步改进，从而较好地解决了这两个问题。基于以上建模过程，在UG中开发出齿轮参数化设计系统，实现了齿轮设计的参数化、高效化和精确化。
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