袁建军，王 兆
（1. 北京汽车研究所有限公司，北京 100079；2. 中国汽车技术研究中心，天津 300300）
0 引 言
对于线性系统，一个输入对应一个输出，输入与输出幅值不同，相位也不同。输出与输入的幅度比关于频率的函数称为幅频特性，相位差关于频率的函数称为相频特性，两者统称为频率特性。
汽车转向盘角脉冲试验是评价车辆瞬态响应特性较重要的试验，是在频率域对车辆转向特性进行评价的试验。目前主要通过转向盘转角脉冲试验来获取横摆角速度频率特性。具体的客观指标包括幅频特性中的谐振峰水平、谐振频率及相频特性中的谐振频率下的相位差。
随着数字数据采集系统和计算机的发展，原有的基于模拟数据的处理方法已经过时了。Matlab作为一种通用的数学计算软件可以高效地处理离散时间序列数据，并通过时域与频域之间的数据转换，来获得汽车频率特性。
1 汽车转向盘角脉冲输入试验方法
汽车以最高车速的 70%直线行驶，对转向盘转角和横摆角速度进行调零。然后给转向盘一个三角脉冲转角输入。试验时向左（或向右）转动转向盘，并迅速转回原处并保持不动，记录全部过程的试验数据，直到汽车回复到直线行驶位置。转向盘转角输入脉宽为0.3～0.5 s，如图 1所示，其最大转角应使本试验过渡过程中最大侧向加速度为 4 m/s2（一般认为，侧向加速度为4 m/s2时轮胎侧偏特性处于线性范围内，汽车系统的行驶状态保持在线性区）。转动转向盘时应尽量使其转角的超调量达到最小。记录时间内，保持节气门开度不变。
图2、图3所示为某三厢轿车转向盘转角时间历程曲线和横摆角速度时间历程曲线，采样频率为100 HZ，采样时间为2.70 s。
2 试验数据处理与结果的表达
GB/T6323.3-1994提供了对连续信号的处理方法。转向盘脉冲输入和汽车横摆角速度响应进行频率特性分析通过如下数据处理方法得到
式中，r(t)为汽车横摆角速度时间历程；θ(t)为转向盘转角时间历程；ω0为计算时选用的最小频率，一般取为0.1 Hz。
目前模拟数据记录和分析仪器已被淘汰，高采样频率的数字数据采集系统被广泛应用，其试验数据一般为离散时间序列。数字数据采集系统与计算机之间具有良好的数据交换能力，并可以应用计算机对试验数据进行分析。
对于离散数据信号，转向盘脉冲输入和汽车横摆角速度响应进行频率特性分析通过如下数据处理方法得到
式中，rk为汽车横摆角速度离散数值序列；θk为转向盘转角离散数值序列；ω为计算时选用的最小频率，Hz，一般取0.1或0.01的整数倍；Δt为采样间隔，s。
Matlab是美国Math Works公司自20世纪80年代中期推出的一款数学软件，在矩阵运算、二维和三维图形绘制、数值拟合等方面均有极强的功能，已被广泛应用于许多领域。应用Matlab软件对汽车横摆角速度时间历程和转向盘转角时间历程数据进行处理，先对转向盘转角数据和汽车横摆角速度进行快速傅里叶变换（命令FFT），即
对于汽车这一线性动态系统 G( f )=R( f)/Θ(f)，然后取模（命令abs）和幅角（命令angle），计算此系统的幅度比和相角差。
对于理想脉冲信号，在频域中表现为具有极其丰富的频率成分，以至频谱占据整个频率域，且成均匀分布。在实际中理想脉冲信号难以获得，另一方面其能量太小难以对汽车系统产生响应。
由图 4汽车横摆角速度和转向盘转角的幅频特性可知，其能量主要集中在0～3Hz范围内。并且由汽车动力学特性可知，一般汽车的转向运动频率特性带宽最大为1.5～2Hz，因此该项试验中，在 0～3Hz范围内分析汽车转向系统的频率特性才有意义。
由于Matlab软件的自身特点，离散傅里叶变换算法使得频域序列是离散的，应用快速傅里叶变换所获得的汽车转向系统频率特性曲线是折线图。快速傅里叶变换之后的频率分辨率
式中，f为数据采样频率，s-1；N为离散数据点数。
应用Matlab软件，对汽车横摆角速度时间历程和转向盘转角时间历程数据进行快速傅里叶变换（FFT）。原始数据共270个离散数据点，采样频率为100 Hz，幅值比和相角差曲线中的频率分辨率为0.370 Hz。
图 5所示为幅值比和相位的频率特性曲线，其中频率特性曲线分辨率过低，这是由于离散傅里叶变换的精度受时域信号的长度限制。可以通过拟合的方法提高频率分辨率，但拟合意味着失真，同时拟合方法和拟合阶次都未知。可以通过原有数据后面补 0的方法来提高频率分辨率。文中例举的试验数据通过补 0的方法把数据点数增加至 2700个，幅值比和相位曲线中的频率分辨率为 0.037 Hz。频率特性曲线如图6所示。
应用Matlab软件把离散时间序列数据代入式（2）进行计算，通过累加的方法可以计算出每个频率点的G(jω)。具体方法是应用for循环语句对每个频率点进行累加，从而使频率特性的分辨率无限提高（图7）。
如图8、图9所示，通过快速傅里叶变换与通过离散试验数据累加方法所得到的频率特性曲线虽然分辨率不同，但是具有高度的一致性，实际应用中可以根据情况选择不同的方法。快速傅里叶变换方法效率更高、操作更简单；离散试验数据累加方法效率稍差，但频率分辨率可无限提高。
也可以通过系统辨识的方法对试验数据进行处理。系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型，是现代控制理论中的一个分支。通过系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。汽车转向运动可以简化为一个二自由度平面运动，以汽车前轮转角δ作为输入、横摆角速度ω0作为输出，可以写成二阶微分方程
式中，ω0为固有圆频率，ξ为阻尼比，
此系统的传递函数为
对于离散数据，把前轮转角记为变量x，横摆加速度记为变量y。在线性区汽车转向运动系统为线性的，可以得到相应的二阶差分方程
用系统辨识的方法拟合差分方程，获得系统的频率特性曲线，应用Matlab软件提供的Armax命令来实现。命令为M = Armax（Z，[na nb nc nk]）其中Z为离散的输入和输出数据，并依据式（7）确定 na=2，nb=2，nc=1，nk=1。获得传递函数H（s）。Armax命令的优点是可以对辨识误差进行评估；然后应用Freqz命令，获得此传递函数对应的系统频率特性、系统幅频特性和相频特性曲线，如图10所示。
3 试验结果分析
车辆系统的频率特性受到三角谐波分量的干扰，这种干扰在低频区（≤0.5 Hz ）表现得尤为显着。造成此种现象的主要原因是来自于车辆转向系统与悬架柔性结构所产生的有色噪声分量的不可滤除性及数值积分算法对低频区信号偏差的放大作用。
由于汽车自身转向系统的间隙造成转向盘转角和横摆角速度的零点不易确定，补 0的方法是人为地认定数据“0”就是转向盘转角和横摆角速度的零点，从而导致输出结果有一定误差。由FFT法和累加法的试验数据曲线可知，补 0方法误差相当小，可忽略不计。
幅频特性曲线应在低频区较平缓，随着频率的升高，幅值比逐渐增加，至谐振频率 fp时幅值比达到最大值，此时系统处于共振状态。轿车的理想谐振频率为 1.3 Hz，频率再升高，幅值比逐渐减小。
谐振峰水平：
其中，Ap为fp处的横摆角速度增益，1/s；A0为 f=0处的横摆角速度增益，1/s；理想谐振峰水平为2dB。
相频特性反映了汽车横摆角速度w滞后于转向盘转角的失真程度。在1Hz 处的理想相位滞后角为20°。从操纵稳定性出发，希望幅频特性曲线能够平缓些，共振频率能够高一点，通频带能够宽些，从而使不同工况下失真程度比较小，在较宽的频率范围内能够获得满意的操纵稳定性；同时希望相位差能够小些，以保证汽车具有快速灵活的反应特性。
4 结 论
文中阐述了汽车转向盘转角脉冲输入试验的试验方法及基于Matlab软件的数据处理方法，并对试验原理和结果进行分析。离散试验数据累加的方法可以达到良好的试验精度和分辨率，目前也有通过系统辨识的方法来获得系统频率特性的方法。
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