全强 郭文静 王杨
（1、哈尔滨地铁集团有限公司，黑龙江 哈尔滨 150001 2、山东大学齐鲁交通学院，山东 济南 250002）
1 概述
城市地铁隧道埋深较浅，围岩稳定性受到威胁，易出现掌子面失稳及地表沉降等危害[1]。超前小导管注浆作为地铁隧道施工中较为有效的支护措施，应用十分广泛。因此，科学合理地评价地铁隧道开挖过程中的支护效果及围岩稳定性是地铁施工的首要任务[2]。
目前，超前小导管支护效果及围岩稳定性的研究方法主要为现场试验法、数值模拟法和模型试验法[3]。因大多数现场施工地质条件较为复杂，开挖区域不确定的施工变量太多，故一直以来，研究该问题重点有效的途径便是模型试验。地质力学模型试验的优点主要包括：直观性强，能够较好地模拟和展示复杂的地质构造，较为真实地反映工程实际，且相较于现场试验，可节省大量经费及时间[4]。在设计相似模型试验时，不仅要求模型几何尺寸相似，也要求主要施工过程中的主要物理力学参数与原型相似，才能尽可能使模型试验结果较为真实地反映原型中可能发生的力学现象，从而解决实际问题。因此，选择与工程实际相符的相似材料，使模型试验更为客观地反映工程实际的力学现象显得尤为重要。然而，合适的相似材料的确定一直是模型试验过程中的重难点[5]。
因此，本文依托哈尔滨地铁粉质黏土地层施工项目，基于相似理论，以几何相似比25∶1、容重相似比1∶1 为基础相似比，进行钢架、超前小导管以及喷射混凝土等相似材料的配比试验，以期为哈尔滨粉质黏土地层地铁开挖支护模型试验提供较为合理的相似材料，进而利用模型试验的结果反映实际施工中的力学现象。
2 相似理论
相似包括几何尺寸、应力、应变、容重和位移等的相似。相似原理的核心“相似三定理”可描述如下[6]：
(1)相似第一定理：相似现象具有相同的相似比。
(2)相似第二定理：若某一含有n 个物理量的物理现象，这n 个物理量之间的函数关系可以用(n-k)个独立的相似比表示。
(3)相似第三定理：同一类物理现象，单值条件相似，并且由其确定的物理量组成的相似比相同。
常见的相似比如下：
式中，下标p、m 分别表示原型和模型。
对于衬砌结构等线弹性模型，相似比可以根据已知物理量存在的方程关系求出。由平衡方程、物理方程以及几何方程可得：
式中，Cε为应变相似比。
对于岩土体等弹塑性模型，为保证模型能反映实际情况，要求模型破坏试验过程中的应力应变的弹性阶段以及塑性阶段，都应与原型相似。根据Griffith 理论，得到岩土体模型除了需满足(2)式，还应满足如下相似比：
模型试验中应变、泊松比、内摩擦角等无量纲物理量的相似比等于1，由相似理论可知，相同量纲物理量具有相同的相似比，即：
岩土模型试验中，相似材料的容重γ、弹性模量E、泊松比μ、粘聚力c、应变ε 等物理量都相互独立，当某种相似材料确定后，可能仅满足其中某几个物理量的相似比，几乎无法获得完全相似的模型，所以岩土模型试验的重点是满足主要物理量的相似比。
3 相似比的确定
哈尔滨地铁星～进区间CK15+740～CK15+770 范围平均埋深为12.73 m，采用浅埋暗挖法，开挖区域土质为粉质黏土，其开挖断面为马蹄型，断面实际尺寸为：跨度6 m，高6.25 m。考虑到模型试验箱尺寸较小，较易受到边界效应的影响，而使试验结果有一定偏差，故开展大比尺模型试验，将本模型试验的几何相似比确定为25∶1（原型：模型）。根据相似比可知，模型中马蹄型隧道开挖面尺寸为：跨度240mm，高250mm，隧道拱顶覆土为509.2mm。取隧道中心线起始点在地表的投影点为原点，模型的左、右及下边界距离取3～5 倍洞径，故模型试验箱体尺寸设计为：2.4m×1m×2m。
以几何相似比25∶1、容重相似比1∶1 为基础相似比，根据上节所述的相似理论，可计算出各主要的物理量的相似比，如表1 所示。
表1 主要物理量的相似比
需要说明的是，对于支护结构（喷射混凝土、格栅钢架、超前小导管）而言，抗弯刚度和弯曲应变是影响结构安全的主要因素，故模型相似应以抗弯刚度为主，在保证刚度相似的基础上尽可能满足其他主要物理量的相似比[7]。
其中，抗弯刚度计算公式：
K=EI(6)
式中，E 为弹性模量，I 为惯性矩。矩形截面I=bh3/12，圆形截面I=πd4/64，空心圆截面I=πD4（1-α4）/64（α=d/D 为内、外径之比）。
由式 (6) 和表1 可得，抗弯刚度应满足相似比CK=Kp/Km=255。
4 试验用土及支护结构相似材料
4.1 试验用土
根据现场原状土体物理力学参数可知隧道穿越地层主要为可塑状粉质黏土，模型试验可采用单一土层进行模拟研究，取试验段原状可塑粉质黏土进行模型试验，并通过室内试验检测土体各项物理力学参数，待测项目见表2。（因试验用土采用原状土，并非相似材料，故相似比均为1）
表2 室内试验项目
4.2 支护结构相似材料
4.2.1 初期支护喷射混凝土的相似材料
实际工程中，隧道开挖初期支护采用C25 喷混凝土，厚度0.25 m，弹性模量为28 GPa，泊松比为0.2。国内外大量学者研究表明，衬砌结构的力学行为采用石膏混合料等脆性材料模拟效果较好，其弹性模量主要取决于水与石膏的重量配比。拟制作不同水膏配比的石膏试块进行室内试验，测定各个试块的应力应变曲线，计算其弹性模量，选取最优水膏配比的石膏来模拟喷混凝土。根据表1 的相似比，配制的石膏弹性模量在1.12 GPa 左右效果较好。喷混凝土的模拟主要满足抗弯刚度相似性要求。
根据来弘鹏推导出的弯曲变形相似准则确定初支喷混模型厚度：
式中，h 为厚度。由式(7)计算可得初支喷混模型的厚度。
4.2.2 初期支护格栅钢架的相似材料
实际工程中，格栅拱架主筋采用直径为22 mm 的HRB400 钢筋，箍筋采用直径为10 mm 的HRB400 钢筋，U型筋和斜筋采用HPB300 钢筋，横截面见图1。拱架格栅力学参数：弹性模量为210 GPa，泊松比为0.30。模型试验中将格栅拱架等效为箱型截面梁，见图2。格栅钢架的模拟主要满足抗弯刚度相似性要求。
图1 格栅钢架横截面
图2 箱型截面梁
由图可知，等效后的箱型截面梁H=242mm，h=178mm，B=190mm,b=126mm。计算可得横截面惯性矩I=1.65×10-4m4，由式(6)可得其抗弯刚度为K=3.47×107N·m2，根据相似比可得格栅钢架模型抗弯刚度为K=3.55N·m2。考虑到材料更接近弹性模量相似比，拟采用铝制拱架模拟格栅钢架，其弹性模量为70GPa，由式(6)计算可得其横截面惯性矩I=5.07×10-11m4。
根据横截面惯性矩设计采用宽度为b=4.87mm，厚度为h=5.0mm 的铝制拱架模拟格栅钢架。
4.2.3 超前小导管的相似材料
实际工程中，超前小导管采用外径42 mm，壁厚3.25 mm，长度2.5 m 的Q235B 碳素结构钢管，其弹性模量为200 GPa。小导管的模拟主要满足长度与抗弯刚度相似性要求。
由式(6)可得实际小导管抗弯刚度为K=1.50×104N·m2，根据相似比可得小导管模型抗弯刚度为K=1.50×10-3N·m2。考虑到材料更接近弹性模量相似比，拟采用细铝棒模拟超前小导管，其弹性模量为70GPa，由式(6)计算可得其横截面惯性矩I=2.14×10-14m4，进一步计算可得其直径为d=0.81mm。由几何相似比可计算出小导管模型长度为L=10cm。
综上所述，拟采用直径0.81mm，长度10cm 的细铝棒模拟超前小导管。
实际操作过程中，发现细铝棒直径太小，柔性太大，在插入土体的过程中极易弯折，达不到预期效果，故进行如下等效代换：
采用细钢丝代替细铝棒模拟超前小导管加固土体，为了达到相同的土体加固效果，须保证模拟超前小导管的抗压刚度相同。钢丝的弹性模量为200GPa，取其横截面直径为0.81mm。原计算得细铝棒一环26 根，由E铝·A铝=E钢·A钢计算可得细钢丝一环9 根。
5 结论
运用相似理论，确定了模型试验所涉及的相似材料：采用宽度为b=4.87mm，厚度为h=5.00mm 的铝制拱架模拟格栅钢架，取一环9 根细钢丝模拟超前小导管加固土体，配制弹性模量为1.12GPa 左右的石膏来模拟初期喷射混凝土，这些相似材料的确定可准确模拟实际工程中材料的物理特性，为后续模型试验的开展打下基础。
