何 伟
（中铁十四局集团第五工程有限公司，山东 济宁）
随着我国基础设施建设的不断推进，城市有效用地出现瓶颈，越来越多的交通、水电、仓储工程开始向地下发展。围岩变形一直是地下工程的所关心的核心问题，缺乏有效的隧道围岩监测可能会导致发生额外的施工风险、大幅增加成本及推迟项目的交付日期[1]。无论隧道是否进行开挖或者已投入运营，围岩都可能随时间发生变形。隧道围岩的长期变形与时间之间的关系通常是非线性的、复杂的和不明确的。正确掌握围岩的变形规律，对保证围岩变形的可预测性对隧道的长期稳定性评价和安全控制具有重要意义[2-3]。目前关于研究隧道围岩变形的常用方法有灰色系统理论、BP 神经网络、支持向量机、小波分析理论和自回归移动平均模型等[4]。然而，每种类型的算法模型都有其自身的局限性。随着社会的发展，自动化技术、人工智能技术也随着进一步发展。研究人员对预测方法的研究也越来越多，特别是多种预测方法相互结合，综合各种预测方法的优点，或是改进各种类型的模型，从而提高预测的准确性和可信度。胡纪元等[5]以贵广高铁某隧道28 期监测数据为依托，提出了使用小波分析神经网络模型预测隧道变形。并且，他还将所得到的结果和BP 神经网络所得到的结果对比，证明了所提出方法的预测精度更高、收敛速度更快，更具有优越性。胡达等[6]针对使用灰色理论模型预测时需要原始序列满足等时距的这个问题，提出了一种改进的DGM(1,1)模型，并通过使用绥通隧道实际收集的监测数据证明了该方法能够提高预测精度。岳岭等[7]以京张高铁清华园大隧道为背景，建立了基于时间序列的非线性回归神经网络模型对隧道施工地层变形进行预测分析。黄震等[8]将支持向量机与BP 神经网路各自优势相结合，提出了一种新的组合模型来预测隧道围岩挤压变形。张锦等[9]运用遗传算法优化的灰色神经网络来预测高速公路隧道变形，灰色理论可以使数据量较少时也能够得到较高的准确度；遗传算法的主要作用是优化了神经网络的权值和阈值。已经有许多学者在隧道变形预测相关领域进行了研究，并取得许多研究成果。但随着社会的进步，已有的方法在新的工程要求下还存在一定的局限性，怎幺样提高隧道变形预测模型的预测精度值得进一步地深入研究。
本文采用萤火虫算法（FA）和极限学习机算法（ELM）相结合的算法模型，对隧道拱顶沉降的时间序列进行了预测。FA 的全局搜索可以自动确定网络的权值和阈值，从而提高了网络参数化的目的性和精确性，进而可以提高极限学习机的学习效率和预测能力。利用重庆轨道交通十号线南坪站至南滨路站隧道拱顶沉降的监测数据，对该综合算法进行训练，并与ELM算法进行比较，验证了FA-ELM算法在隧道拱顶沉降预测中的有效性和可靠性。
1 极限学习机原理
极端学习机（ELM）由Huang 等[10]于2006 年提出的一种单层前馈神经网络结构。传统的神经网络在训练过程中，需要不断地改变输入层和隐含层的权值和阈值，而ELM不需要不断调整参数。相反，在ELM中随机分配权重和偏差，并用最小二乘法计算输出权重。因此，该算法具有更好的泛化性能和更快的学习速度。
ELM模型的开发过程包括3 个步骤：创建单层前馈神经网络结构；随机选择网络的权重和偏差；通过反转隐含层输出矩阵来估计输出权重。
对于包含N 个训练样本、N 维输入向量和m 维目标向量的数据集，具有L 个隐藏节点的单层前馈神经网络结构在数学上可定义为
式中，β 是输出权重向量；H是Moore-Penrose 广义逆矩阵；T 是目标向量。与通过最小化误差获得模型权重和偏差的其他模型相比，标准ELM 模型不涉及最小化和迭代过程，而是通过Moore-Penrose 广义逆矩阵计算输出权重。
2 萤火虫算法优化的极限学习机预测模型
萤火虫算法（FA）是由Yang[11]提出的一种模拟萤火虫行为的智能优化算法。在自然界中，萤火虫可以利用生物发光来发出各种不同形式的光，从而进行交流、捕食和寻找配偶。在这项研究中，这些昆虫的时尚特征被理想化，以便能够在数学上发展它们的行为。为简单起见，以下仅涉及3 条规则：（1） 所有的萤火虫在性别上都是一样的，因此一个萤火虫都会被另一个萤火虫吸引；（2） 萤火虫的亮度被认为是最重要的吸引力因素。如果有两个不同亮度的萤火虫，较亮的萤火虫会吸引不太亮的萤火虫。吸引力和亮度之间有着直接的关系。两个萤火虫之间的距离增加会导致亮度降低。如果某个萤火虫是最亮的，那幺它就可以在空间中随机移动；（3） 萤火虫的亮度与代价函数的分析形状有关。为了使问题最优化，需要在亮度和代价函数值之间建立直接关系。
萤火虫算法中有两个重要的问题：光强度的变化和吸引力的形成。假设它们之间的吸收力可以用亮度来表示，该吸引力又与编码的目标函数相关。光照强度与吸引力之间存在反向关系，随着离光源距离的增加而减小，光照强度与吸引力的变化应为单调递减函数。式（6）用于近似平方反比定律和吸收的组合效应。
式中，光吸收系数γ 可以假定为一个常数。萤火虫的吸引力β 可以用下面的公式来衡量。
式中，Γ （q）表示伽马函数，q 表示分布指数。对于大多数问题，α=0.01 的固定值是适用的，而对于所有的模拟，q=1.5 的短语都可以使用。萤火虫算法在执行其活动时的一个优点是互不依赖，因此对并行实现具有很高的适用性。萤火虫通常会更紧密地聚集在每一个最佳值附近，因此，与粒子群算法和遗传算法相比，该算法具有更好的性能。
极限学习机最显着的特点在于随机分配单层前馈神经网络初始输入权重和阈值，这些权重和阈值对模型的预测精度来说会有很大的影响。同时，在算法的实际执行过程中，隐含层节点可能出现部分失效的情况。只有当隐含层节点非常多时，才能获得较好的期望预测结果。然而，隐含层节点个数的增加又会使模型变得更为复杂，这不但增加了模型的计算时间，可能还会使模型的泛化能力下降。为了解决这个问题，可以将萤火虫算法与极限学习机相结合，其思想是对单层前馈神经网络的初始权重和阈值进行寻优，从而得到最佳的初始权值和阈值并将其赋予模型中。使用萤火虫算法优化极限学习机的预测模型步骤如下。
（1） 首先，确定网络结构。这一步骤主要目的是对模型结构的输入层、输出层、隐含层的神经元个数以及函数类型进行确认。
（2） 然后，对萤火虫种群进行初始化。进行初始化的参数主要有：最大迭代次数、种群数量、初始吸引度、光强吸收系数以及步长因子等。此外，根据极限学习机的输入权值和阈值初始化萤火虫的位置，并设定权值和阈值的寻优范围。
（3） 计算每个萤火虫的适度值，适度值计算函数为式（10）
其中，predicti和reali分别是样本i 中的预测值和实际值。适度值函数值越小，则萤火虫位置越优。
（4） 通过萤火虫算法原理来更新萤火虫的位置。
（5） 对所得结果进行评判。若结果不满足预先设定的参数，则不断地重复步骤（3）和（4）。若满足，则输出最佳的萤火虫位置，即最佳的极限学习机的初始权值和阈值。
3 工程实例
3.1 数据来源
以重庆轨道交通十号线南坪站至南滨路站隧道区间为例，起点里程YK5+353.179，终点里程YK6+350.497，长度约997.3 m。本区间隧道拱顶埋深25～54 m，穿越岩层主要有砂岩和砂质泥岩，围岩级别为IV 级。为了确报隧道及其周围环境的稳定性，在施工过程中，对隧道及及周围环境的变形进行了监测。
本次预测所用到的样本数据采自GDC-3-1 监测点2019.4.2-2019.12.20 的隧道拱顶沉降的原始监测数据，拱顶沉降见图1。
图1 隧道拱顶沉降曲线
3.2 预测结果分析
根据所收集到的隧道拱顶沉降监测数据，本文基于机器学习方法来实现隧道拱顶沉降的时间序列预测。时间序列预测是指通过分析过去的一个观测值序列，总结这个观测值的变化规律及变化趋势，从而推断预测出未来的值。通常来说，时间序列的变化趋势是高度非线性的，而极限学习机作为神经网络算法的一种，它能够高精度地逼近一个非线性函数且具有较高的自学能力，因此极限学习机模型在理论上是比较适合做时间序列预测的。
本文使用连续4 周的隧道拱顶沉降数据来预测第5 个周的隧道拱顶沉降数据。本文共收集到38 组数据，取前28 组数据用于模型的训练，后10 组数据用于模型的测试。模型使用Matlab 软件建立，所涉及的参数取值如下：初始吸引度为0.5，光强吸收系数为1，步长因子为0.2，种群数量为50，最大迭代次数为50。极限学习机网络结构为4-20-1（即输入层节点4 个，隐含层节点20 个，输出层节点1 个）。模型的预测结果见图2 和图3，这俩种模型的隧道拱顶沉降预测值与实测值都有一定的误差。但从总体上来说，预测值与现场的监测值还是具有统一性。其中FA-ELM与实测值的变化趋势基本一致，且预测误差也较小，这说明FA-ELM 模型对于隧道拱顶沉降预测有较好的适用性。
图2 基于ELM 模型的隧道拱顶沉降预测
图3 基于FA-ELM 模型的隧道拱顶沉降预测
极限学习机和萤火虫算法优化的极限学习机这两种模型的预测结果对比见表1。ELM模型预测值与实际监测值的相对误差为0.85%～14.278%，平均相对误差为7.225%；而FA-ELM模型预测值与真实值相对误差为0.308%～6.618%，平均相对误差为3.788%；可以看出ELM模型的预测误差较大，而FA-ELM模型相对来说预测误差较小。且在这10 个测试样本中，FA-ELM模型的预测精度普遍大于ELM模型，这说明萤火虫优化算法能够在一定程度上提高极限学习机模型的预测精度。
表1 两种模型预测误差对比
总体来说，使用FA-ELM模型预测的隧道拱顶沉降结果与实际监测的隧道拱顶沉降值具有较高的一致性，这说明该预测方法在一定程度上能够运用于隧道拱顶沉降的预测工作中。此外，该预测结果也可以用于实施隧道拱顶沉降预警体系，从而保证隧道开挖的安全和稳定。
4 结论
本文提出了一种将萤火虫算法与极限学习机相结合的模型来预测隧道拱顶沉降。萤火虫算法用来对极限学习机的初始输入权重和阈值进行优化，萤火虫算法良好的全局搜索能力能够更好地弥补极限学习机的不足。通过以重庆轨道交通十号线南坪站至南滨路站隧道区间施工实际监测数据为例进行分析，极限学习机模型和萤火虫优化的极限学习机模型都能较好地完成隧道拱顶沉降预测工作。将这两种模型预测对比结果可知，萤火虫优化算法可以显着提高极限学习机模型的预测精度，因此萤火虫优化的极限学习机模型能够更好地运用于隧道拱顶沉降的预测。
