刘锋
（西安铁路职业技术学院，陕西西安 710600）
基于不同椭球的坐标转换模型研究
刘锋
（西安铁路职业技术学院，陕西西安710600）
由于历史的原因，我们国家的大地坐标系统曾更换过好几次，这就导致要利用前人的测绘成果，就得进行坐标转换，坐标转换的精度将直接影响我们对先前测绘成果的利用。在GPS卫星定位技术广泛应用的今天，在不同地区进行GPS测量也涉及到不同坐标系统的转换。文章从不同的系统不同的形式介绍了坐标成果的转换，并给出了计算实例。
地球椭球大地坐标系北京54坐标系西安80坐标系
1 常用坐标系统
在测量中，椭球面坐标系是我们计算工作的基础。其中我们常用的大地坐标系是以参考椭球中心为原点，用大地经度B和大地纬度L来表示大地坐标。空间直角坐标系空间也是一个以参考椭球中心为原点的右手坐标系，Z轴与椭球的旋转轴重合，X轴沿大地起始子午面NOG方向，Y轴与此面垂直。平面直角坐标是在椭球面坐标系的基础上经过正形投影转化而来的，由投影的方式不同，又存在好几类平面直角坐标系。我国主要采用高斯投影，因而大部分地图坐标是用的高斯平面直角坐标。在我国，现常用的椭球面坐标系有：北京54坐标系；全国80坐标系；WGS-84坐标系；常用的平面直角坐标系主要是高斯三度（或六度）带投影后的平面直角坐标系以及各地方独立坐标系（如北京城建坐标系）。不同的坐标系用在不同的场合，各自都有不同的意义。
2 坐标转换模型
坐标转换大致可分为两类：不同椭球之间的坐标转换；同一椭球下不同坐标系之间的坐标转换。不同椭球之间的坐标转换相对来说比较复杂一点，通常都会涉及到不同椭球之间转换参数的计算问题。相同椭球下坐标转换相对简单，一般都有固定的公式，不需要自己计算转换参数。
2.1空间大地直角坐标系与大地坐标系之间的转换
地面或空间一点P，它的位置分别用空间大地直角坐标与大地坐标表示，P点的大地高为H。则P点的位置之间转换关系如下。
将大地坐标转换为空间大地直角坐标则得到：
上（1）式展开可得由B，L，H计算X，Y，Z的公式。反算式可得出，结果如下：
表1 从北京54大地坐标到西安80大地坐标坐标系
表2 从北京54大地坐标到西安80平面坐标坐标系
按上（2）式反算是，大地经度L可由X，Y直接算出；大地纬度B的算式右端分子部分的小项Ne2sinB仍然是B的函数，故必须采用逐次趋近的方法解算B。求得B，L后，按第三式计算大地高H。
2.2大地坐标与高斯平面坐标系之间的转换
高斯投影是一种横轴椭圆柱正形投影。将中央子午线东西各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便构成了高斯平面直角坐标系。
2.2.1高斯投影正算公式
设椭球面上有一点P，其大地经纬度为L，B，点P投影到高斯平面上为点p，其直角坐标为x，y。高斯投影正算公式：
上（3）式就是可直接计算的高斯投影正式公式，式中，X为子午线弧长，t=tgB，l=L-L0，L0为投影带中央子午线的经度。
2.2.2高斯投影反算公式
已知x，y求B，L，这是高斯投影的反算问题，高斯投影反算公式：
式（4）中，Bf是底点f的大地纬度，。
2.3不同空间大地直角坐标系之间的转换
进行两个不同空间直角坐标系统之间的坐标转换，需要求出坐标系统之间的转换参数。转换参数一般是利用重合点的两套坐标值通过一定的数学模型进行计算。当重合点数为三个以上时，可以采用布尔萨七参数法进行转换。
表3 从北京54平面坐标到西安80平面坐标坐标系
设X0和X分别为地面网点和GPS网点的参心和地心坐标向量。由布尔萨模型可知：
2.4不同平面直角坐标系之间的转换
不同平面坐标系的直接转换一般采用简单变换方法，它只需四个参数，变换方程为：
式（7）中向量a，b表示平移，α坐标轴的转角，而k是尺度比因子。变换参数a，b，α，k可根据两坐标网公共点上的已知坐标求解确定。
3 转换坐标实例
在坐标转换时用七参数转换还是用四参数转换，可根据实际情况，具体选择。一般说来如有一个为平面坐标则可考虑四参数；因四参数没有进行高程转换，故在对高程有要求的转换中最好还是用七参数。四参数一般用于较简单的转换。
下面是以北京54大地坐标（B，L，H）转换到西安80大地坐标进行坐标转换的结果表1所示。
下面是以北京54大地坐标（B，L，H）转换到西安80平面坐标进行坐标转换的结果表2所示。
下面是以北京54平面坐标转换到西安80平面坐标进行坐标转换的结果表3所示。
4 结语
文章讨论了测绘中不同坐标系之间的相互转换过程，在转换过程中可以定义用户椭球基准及用户坐标系，可以计算坐标转换所需的参数，利用计算的参数进行坐标的转换。不同的工程对应不同的参数。
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［4］杨元喜，徐天河.不同坐标系综合转换法［J］.武汉大学学报（信息科学版），2001（6）..
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刘锋（1979—），男，江苏如皋人，硕士研究生，毕业于长安大学，讲师，研究方向：大地测量学与测量工程的教学与研究。
