黄宜阳 莫代铭
摘 要：本文对钻芯法取样测得数据利用数理统计中的假设检验方法对其框架柱强度进行了评估，判断该建筑是否需要加固，并根据《钻芯法检测混凝土强度技术规程》计算其强度的推定区间对其检验。同时采用单因素方差分析法研究了不同的钻芯取样位置对混凝土抗压强度的影响。
关键词：钻芯法;抗压强度;假设检验;单因素方差分析
中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2019）12-0139-03
钻芯法由于使用方便，检测误差小等优点在实际工程中广泛使用，其结果也是结构评定验收的重要依据。但目前我国现有的钻芯取样检测技术规程或标准存在着评定方法不够完善等问题[1，2]。本文从数理统计的角度根据钻芯法检测混凝土抗压强度数据来判断结构是否损伤，并通过算例证明其合理性。
1 数据描述
1.1 原始数据
文献[1]实例3，某框架结构工程主体结构完工后因故停工，5年后开工重建时需对原有构件混凝土强度进行检测评定。混凝土设计强度等级为C30，采用钻芯法分别对每层随机抽取六根柱子进行检测，共取5层。根据该工程实际检测要求，每层每个框架柱取一个标准芯样，数据见表1。
1.2 数据处理
芯样试件的混凝土抗压强度按下式计算：
式中：
——芯样试件的混凝土抗压强度值（MPa）;
——芯样试件的抗压试验测得的最大压力（N）;
——芯样试件抗压截面面积（mm2）。
通过计算后得到每层每个框架芯样抗压强度如表2。
2 模型建立
2.1 假设条件
将每根柱子钻取的芯样试件的抗压强度视为总体，将混凝土强度视为试验指标Y，钻芯取样位置看作因素A，有一层至五层五个水平，有以下假设：
（1）每根柱子钻取的芯样试件的抗压强度总体服从正态分布;
（2）每个芯样试件的抗压强度之间相互独立;
（3）5个正态总体方差相同;
（4）对第个水平，样本相互独立;
（5）来自5个正态总体的样本之间相互独立。
实际工程中，脚手架扣件极少因为受压破坏，多为受扭转破坏和扣件螺栓破坏，这两种情况均不在本章讨论范围之内，因此将脚手架扣件作一下简化：
（1）扣件的材料参数与钢管的材料参数相同;
（2）不考虑脚手架扣件螺栓的破坏;
（3）扣件与钢管之间视为无位移连接，其抗滑承载能力通过加载情况调节;
（4）假设连墙件上有足够的扣件，不会发生滑移破坏。
2.2 模型建立
2.2.1 假设检验
假设检验问题为：芯样试件抗压强度值来判定柱子的混凝土强度是否满足要求即在一定的显著性水平，检验芯样混凝土的抗压强度等级大于等于或小于C30，故选取原假设为，备择假设为，其中。
2.2.2 方差分析
运用单因素分析法研究不同取样位置（只考虑楼层因素，认为同一层中的柱子是一样的）对混凝土强度的影响是否显著。将混凝土强度视为试验指标Y，钻芯取样位置看作因素A，有一层至五层五个水平。
2.3 模型求解
2.3.1 假设检验
样本容量n=30
检验统计量：
拒绝域：
样本均值：
样本标准差：
检验统计量样本值：
故检验结果为不拒绝，即在显著性水平下，可以认为芯样试件的抗压强度不小于30MPa。
2.3.2 方差分析
计算结果见表3、4。
取显著性水平，查表得，因为F=0.485<2.1842所以可以认为钻芯法的取样位置对芯样试件混凝土的强度影响不显著。
3 计算方法基于Matlab软件的实现
3.1 假设检验
源程序：
x=[38.3 21.3 37.3 37.3 28.8 31.6 27.6 38.8 29.6 25.2 30.9 36.1 30.4 29.5 41.0 33.5 37.9 27.7 29.2 30.9 33.0 36.2 29.6 32.6 30.1 30.1 32.7 27.7 31.3 27.7]; %一行数据
m=mean（x）;
[h，p，ci，stats]=ttest（x，30，0.05）;
计算结果：
m=32.26 %样本均值
tstat=2.5472 %检验统计量
df=29 %自由度
sd=4.8597 %样本方差
（注：tstat，df，sd结果存在于stats中）
综上：
故检验结果为不拒绝，即在显著性水平下，可以认为芯样试件的抗压强度不小于30MPa。
3.2 单因素方差分析
源程序：
A=[38.3 21.3 37.3 37.3 28.8 31.6 27.6 38.8 29.6 25.2 30.9 36.1 30.4 29.5 41.0 33.5 37.9 27.7 29.2 30.9 33.0 36.2 29.6 30.1 30.1 30.1 32.7 27.7 31.3 27.7];%原始数据输入
B=A';%将矩阵转置，要求各列为不同水平
p=anova1（B）;
计算结果见图1，图2。
取得显著性水平，查表的，因为F=0.485<2.184所以可以认为钻芯法的取样位置对芯样试件混凝土的强度影响不显著。
4 结果检验
根据GB/T50344-2004《建筑结构检测技术标准》对强度检测值推定区间的限制：检测材料强度检测值推定区间上、下限值之差不宜大于材料相邻强度等级的差值和推定区间上、下限值算术平均值的10%两者中的较大值。
根据规范，推定区间的上、下限值按下列公式计算：
上限值：
下限值：
平均值：
标准差：
式中：
——所有试件的混凝土抗压强度平均值（MPa）;
——单个试件的混凝土抗压强度值（MPa）;
——混凝土抗压强度推定上限值（MPa）;
——混凝土抗压强度推定下限值（MPa）;
——推定区间上限值系数和下限值系数，按规范附录取值;
——试件抗压强度样本的标准差（MPa）。
由规范查得，当样本n=30时=1.332、=2.220，故钻芯确定的混凝土强度推定区间为：
（21.88MPa，25.84MPa）
可以看出芯样试件强度位于推定区间内，故柱子的混凝土强度满足规范要求，认为该结构不需要加固。
5 结论与发现
本文通过运用假设检验方法对钻芯法试件的混凝土强度试验值进行了显著性分析，在显著性水平可以认为芯样试件的抗压强度不小于30MPa。同时根据规范计算了芯样混凝土强度推定区间的上限值和下限值，分别为25.84MPa和21.88MPa，计算结果表明该建筑柱子的混凝土强度满足C30的设计要求。故该工程不要再加固。
将试验数据重新整理，利用方差分析中的单因素分析方法分析了钻芯法的取样位置对芯样混凝土强度的影响是否显著，计算结果表明取样位置对芯样试件混凝土的强度无显著影响。
参考文献
[1] 吴新旋.混凝土无损检测技术手册[M].北京：人民交通出版社，2003.
[2] 韩建平，王飞行，王志华.钻芯法检测评定混凝土强度的若干问题探讨[J].工程抗震与加固改造，2008，30（2）：109-117.
[3] 钟波，刘琼荪，刘朝林，黄光辉.数理统计[M].北京：高等教育出版社，2015.
[4] GB/T 50344-2004.《建筑结构检测技术标准》.
[5] CECS03-2007.《钻芯法检测混凝土强度技术规程》.
