刘燕 刘鸿英
史宁中教授认为“在大多数情况下，数学的结果是‘看’出来的，而不是‘证’出来的，所谓‘看’是一种直接判断，这种直接判断是建立在长期有效的观察和思考的基础之上，”[1]这种“看”和“直接判断”正是以“建立数形联系、几何图形描述问题、几何直观理解问题、空间想象认识事物”[2]为基本构成的直观想象素养最为明显的外显体现.而作为一线教师，在培养学生直观想象素养过程中也有疑问：一是如何引导学生建立数与形的联系，把复杂的数学问题从抽象转化为直观;二是如何依托教学实施，帮助学生从抽象到直观，进而运用空间想象认识事物，为了解决上述问题，笔者借助智慧课堂展开了实践探索，整体审视新课标中直观想象素养的内涵[3]与福州华侨中学“333”教学模式[4]的构成，不难发现二者之间存在着显见的共通之处，基于此，笔者以《圆锥曲线的统一定义》为例，依托智慧课堂，基于直观想象素养的培养，借助“333”教学模式展开实践，教学流程如图1所示：
1课前大数据分析，确定学生的直观想象素养水平
好的开始是成功的一半，课前环节是学生自学的重要阶段，因此，教师需要高度重视微课和课前测试环节的设计，而且测试内容还要依据新课标直观想象核心素养的水平要求，然后再收集学生的作答情况进行数据分析，以确定学生的直观想象的素养水平，
例如使用UMU平台发布微课视频、手阅卡测试收集学生对轨迹法求解方程解题过程中体现的空间想象、直观想象、数形结合的能力水平，从而确定学生的直观想象素养水平，
信息平台收集学生的数据，经过统计分析为实施“先学后教，以学定教”提供必要的数据支持，例如图2中显示的统计数据可以说明，学生的测试合格率为86.11%，以此判断大部分学生已经掌握了轨迹法求解圆锥曲线的程的方法，学生基本达到了水平一“能够通过图形直观认识数学问题;能够用图形描述和表达熟悉的数学问题、启迪解决这些问题的思路，体会数形结合”[3]的要求，
另外，在观察学生解题过程可以看出，大多数学生出错的地方在于画图与如何用代数语言描述图形，将图形的性质转化为数学语言，因此，教师应重视引导学生逐步学会用图形描述问题，进而得出解决问题的思路，在课堂教学过程中，帮助学生进一步理解、表达数学结果并体会数学思想.
2课中教学内容推进，提升学生的数形结合能力
2.1创设问题情境，激活学生直观想象素养的伸展点
课中是教师教学的主战场，培养学生直观想象素养，第一个问题就是如何建立数与形的联系，将复杂的数学问题从抽象向直观转化，例如在学习椭圆、双曲线、抛物线之后，要让学生产生知识之间的联系，引导学生自然而然地在具体的问题情境中提出问题——“这些内容有什幺共性呢？”为了让学生能提出这个问题就需要教师创设问题情境，引导学生经历数学化的过程，本环节基于智慧教室，作者运用GeoGebra等数学软件加以实现，即通过GeoGebra设计圆锥与截面的截口曲线动画，将圆锥曲线的生成过程制作成动画，这些动画直观、形象、生动，比较容易抓住了学生的眼球，极大地调动了学生的兴趣，从而方便教师引导学生，进行进一步的探究和思考，具体操作如下：
问题1通过观察GeoGebra制作的动画，截面截得圆锥的截口曲线是什幺图形？
答：椭圆、双曲线、抛物线、圆，如图3，四种曲线都是平面截圆锥得到的截口曲线.
2.2创设问题链条，促进学生直观想象素养的生成
从抽象到直观是培养学生直观想象素养要突破的第二个问题，抽象与直观既是统一的，又是矛盾的，如何通过教学环节使学生在数学学习过程中多层次递进学习，掌握从抽象到直观，从而让数形结合深入思想，这就需要教师引导学生通过数学符号语言、图形语言和文字语言三者之间的相互转化，帮助学生从抽象的学习内容过渡到直观的知识，在这个过程中通过教学过程的逐步推进，帮助学生形成探究几何问题的一般路径.
本节课例通过“问题2”引导学生从观察方程的共同特点得出猜想，借助GeoGebra画图，进行严谨的推理论证，再通过三个追问层层递进，从特殊到一般逐渐体现方程与曲线的相互转换，在教师引导下，学生体验了几何探究的过程，生成探究几何问题的一般路径——方程图形直观感知、动态探究得出猜想、求解方程归纳总结、信息技术验证结论，从而培养学生在探究过程中生成直观想象素养.
问题2满足以下条件，求动点P的轨迹方程并观察以下三个方程的共同点.
（1）动点P到定点F（1，0）和直线，：x=2的距离之比为√2/2;
（2）距离之比改为1，其余条件不变;
（3）距离之比改为√2，其余条件不变.
追问1：如图4，输入方程到GeoGebra软件，观察对应图象，猜想：距离之比为已在哪个范围内时，曲线方程分别为椭圆、双曲线、抛物线？
追问2：如图5，动手操作，拖动软件中M点，改变e的比值，验证你的猜想，
追问3：可否根据研究结论，归纳圆锥曲线的统一定义？
2.3借助探究路径，强化直观想象素养的应用意识
通过以上探究过程的学习，学生了解了探究几何问题的一般路径，接下来就需要学生通过应用这个路径，自己来解决数学问题，检验学生在几何问题探究过程中的实际掌握程度，通过学生运用数形结合思想自主探究数学问题，在解决问题的过程中培养学生空间想象意识的应用，在教学过程中，教师引导学生从特殊到一般的思维过程，通过作图探索数形结合，通过分析得出猜想，当然需要注意的是，根据学生课前测试的情况分析，不能运用信息技术直接给出图象以取代学生的画图分析过程，
本课例通过两个练习题强化直观想象素养的应用，在练习1的设计中，学生运用软件作图，并进行图象分析，通过图象特征观察得出几何关系，从而构造方程证明结论，在练习2的设计中，教师引导学生从特殊到一般的思考，学生通过操作软件，观察图形运动变化中“不变”的性质，从而验证结论，借助GeoGebra软件学生可以自主探究数学问题，从而强化直观想象素养的应用意识.
练习1：己知方程（m-1）X2 +（3 - m）y2=（m-1）（3 -m），操作软件观察图形随着m的取值变化，曲线的形状有哪些？如图6，学生自主操作GeoGebra验证结论：
练习2：过抛物线y2= 2px（p>0）的焦点F，作直线与抛物线交于A，B两点，以AB为直径画圆，借助信息技术工具，观察它与抛物线准线，的关系，你能得到什幺结论？相应于椭圆、双曲线如何？
追问：如图7，不妨以特殊的y2= 4x为例，利用GeoGebra画出图象，进行探究，如图8.
3课后探究云端补救，提高学生的抽象思维能力
课后环节中，根据课前收集的数据分析与课中的教学反馈情况，发现不同学生的直观想象核心素养水平有所不同.因此，课后作业的分层次设计成为一种必然，恰好，智慧教室的系统平台为课后云端补救提供了技术支持，学生根据自己的需要，选择是否重新观看微课，或者进行相关的练习训练，从而巩固课堂学习的内容，特别地，因为一个班级中学生水平的不同、能力的不同、知识掌握的不同，决定了教师教学中，无法更多地将创新的内容在课堂上完成，此时，学生可以将课中学习的探究路径应用在学生课后自主探究的解题过程中，以达到新课标中直观想象核心素养的水平三的要求，
当然，基于智慧课堂的数学直观想象素养的培养，还要充分发挥智慧课堂的优势，从软件角度来看，教师可以运用GeoGebra软件，开发适合课堂教学的图形、图象，既有利于学生探究意识的培养，又可以提高学生的学习兴趣及学习积极性，最终达到提高教与学的效能的目的;从硬件角度来看，各种移动终端的合理使用，有利于及时搜集学生的解题情况，根据进行大数据分析，实时调整教学情况并进行学习效果的评价，成为衡量学生直观想象素养水平的依据，基于智慧教室培养学生直观想象核心素养的培养策略研究，还有很长的路要走，例如针对高中数学不同模块的教学设计更进一步的研究，这也是我们一线教师可以努力的方向，
参考文献
[1]史宁中.数学思想概论.图形与图形关系的抽象[M].长春：东北师范大学出版社，2009
[2]刘佳，刘攀坤，郭玉峰.基于直观想象素养的构成和水平划分的数学高考试题研究[J].数学通报，2020 （03）：35-40
[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2019
[4]刘燕.基于智慧课堂的高中数学“333”教学模式实践——以“1 5函数y=-4 sin（ωx+φ的图象》为例[J].福建教育学院学报，2020 （03）：20-23
