张彐松

［摘  要］ 运算能力是初中生必备的基本能力和基本素养，其不仅关系到解题速度的快慢，而且直接关系到学生的后继发展，为此在数学教学中应重视学生运算能力的提升. 文章以“解二元一次方程组”的教学为例，结合解题时存在的思维障碍，提出了一些行之有效的策略，以期在提高解题效率的同时，促进学生思维能力、运算能力、应用能力的全面提升.

［关键词］ 运算能力；思维障碍；思维能力

谈起数学解题就避免不了要谈数学运算，其直接关系着解题效率和解题准确率. 关于运算能力，部分学生片面地认为其就是加、减、乘、除四则运算能力，因此为了提高运算能力盲目地进行“题海”训练，然“题海”只能提高学生的运算技能，若想提高运算能力不仅需要正确、熟练地运算，还需要根据题设信息寻找合理的、简洁的运算方法，而运算能力更多的是一种思维能力. 因此，在实际教学中，教师应注重学生思维能力的提高，引导学生关注问题的本质，清除思维障碍，从而提升学生的运算能力和解决实际问题的能力.

困境分析

笔者在教学“解二元一次方程组”时，在随堂检测、课后作业和互动交流环节中发现，学生在“解二元一次方程组”时常常遇到这样两个困境.

困境1：学生在教师讲解时听得懂，然自己解题时就不知道应该先消去哪个未知数. 如：用代入消元法时，不知道将哪个方程变形，也不知道应该消去哪个未知数；在应用加减消元法时，不知道应该将哪个未知数前面的系数变成相同或相反的数，所以常常因不能合理选择而使问题复杂化，进而影响解题速度和解题准确率.

困境2：学生能够通过一定的训练灵活解决一些较为熟悉的具体问题，而面对一些复杂的实际问题，如二元一次方程中涉及百分比、分母较大的分数或较大整数的问题时，就感觉无从下手. 为此，在教学中若只是粗略地让学生了解两种基本解法，而不关注解题策略和运算技巧的训练，就容易造成思维障碍，进而影响解题信心和解题效率.

要知道，初中阶段学生的思维正处于活跃期，这正是培养学生运算能力和思维能力的黄金期，教师有必要通过一些强化练习来丰富学生的解题经验，提升学生运算思维层次，让学生能够自主地总结归纳出一些规律来，从而有效地帮助学生突破思维障碍，提高运算能力［1］.

解决策略

从以上分析可知，学生在学习“解二元一次方程组”时，主要遇到了两大困境，现以引导学生走出困境为目标，谈一谈具体的解决策略.

1. 基于“困境1”进行解决策略探究

若想解决问题，首先要分析出现问题的主因. 对于“困境1”，主要是学生之前所学的都是解一元一次方程问题，首次接触二元问题时有些不适，为此教师在讲解时需要让学生理解二元从何而来，解题时又该如何消去其中的一元. 消元法是数学学习的重要思想方法，它不是凭空产生的，而是在原有认知上的一种建构. 之前我们已经有了一元一次方程的解题经验，那幺如果能够将二元一次方程组中的一个未知数消去，问题自然就可以转化为学生熟悉的一元问题了，这样问题也就迎刃而解了. 思考代入消元法和加减消元法的本质，不难发现其与“代数式”息息相关. 对于代入消元法，若将其中的一个未知数赋予一个具体的数值，则将具体数值代入二元一次方程组即可顺利求解，那幺如果将具体值用字母来代替，是不是问题也就得以解决了呢？分析至此不难发现，其内涵就是用字母代表一个代数式. 为了便于学生能够结合旧知识探究新问题，在深刻理解代数式内涵的基础上灵活解决问题. 笔者基于上述困境设计了如下问题：

2. 基于“困境2”的解决策略探究

（1）“选小不选大”原则

（2）“整体代入”原则

（3）“最小公倍数最小”原则

（4）“选加不选减”原则

（5）“先化简再消元”原则

教学反思

1. 关注情境创设

在具体情境中去体验和感悟数学知识有助于学生更好地理解数学，有助于激发学生的数学学习热情. 教师在教学中要善于将数学问题放置于具体情境中去，引导学生亲历数学问题的生成过程和解决过程，以此提升学生的数学应用能力. 如在引入二元一次方程组时，大多都是借助生活中的实际问题，通过问题探究，使学生能够自主形成探究意识，从而将解方程（组）变成他们的迫切需求，以提高他们解题的积极性. 不过在具体操作中发现，对一些基础较为薄弱的学生而言，在列方程或方程组时容易分散注意力，进而使得前期引入时浪费了较多的精力，而本节课的教学重点并不是让学生列二元一次方程组，而是让学生理解如何巧妙地应用消元法解二元一次方程组，为此在引入时教师需要结合班级具体学情精心设计. 例如，教师了解到学生解题受阻是因为不知道消元的真正内涵而无法灵活应用消元法来解决问题，那幺在教学过程中就不需要再借助具体的生活实际问题来激发学生的探究热情，可以借助问题链让学生通过感受“代数式”来自主发现两者的联系，通过逐层递进的问题，引导学生理解消元法的真正内涵，从而让知识的生成更加自然、和谐、顺畅.

2. 关注经验积累

所谓的解题技巧就是解题经验的积累，由于初学者解题时没有太多的经验，也就很难在最短的时间内发现最优的解题方案，因此教师在解题教学时需要给予及时的点拨. 如在解题教学前应该引导学生仔细观察，确定哪种消元法解题更高效，确定了具体消元方法后还要继续分析，结合“选小不选大”“最小公倍数最小”“选加不选减”“先化简再消元”等原则进行进一步的优化，从而选择最适合的方案解决问题. 另外，除了教师的点拨外，要使经验转化为技巧还需要学生自己感受和理解，因为只有这样才能真正地将方法转化为能力. 当然强调解题技巧并不是忽视基本思想方法的价值，而是在确保学生掌握基本思想方法的基础上，通过巧解来优化解题过程，规避烦琐运算，进而提高解题效率.

总之，提升学生的运算能力并不是一朝一夕的事情，既需要教师的点拨，又需要学生自身感悟和理解，从而将思想、方法和技巧融合在解题过程中，促进学生思维能力、运算能力、应用能力的全面提升.

参考文献：

［1］ 霍小莉，任胜章. 例谈初中生数学核心素养中运算能力的培养［J］. 数学学习与研究，2017（01）：83+85.

［2］ 于景秋. 优化课堂策略助推能力渐进——课堂教学中初中数学计算能力的提升策略［J］. 数理化解题研究，2020（17）：36-37.