张亚萍
［摘 要］ 复习课堂常因内容重复、复习形式单一而使学生感觉枯燥无味，不仅没有实现复习课帮助学生巩固知识、强化记忆的目的，而且容易使学生出现厌烦情绪. 为了走出这一教学困境，文章指出复习课应以发展学生为本，引导学生通过自主思考、合作交流、反思总结等学习活动来丰富个体的认知，掌握问题的本质，以此提高学生的解题能力，培养学生的核心素养.
［关键词］ 初中数学；复习课堂；发展能力；核心素养
传统章节复习课大多“以师为主”，教师将本章教学重难点罗列后精挑一些练习题让学生进行练习，以期帮助学生完成知识的内化，同时借助“练”引导学生发现自身不足，从而进行及时的查缺补漏，以此帮助学生加深认知. 这样的章节复习既进行了总结归纳，又进行了习题精讲精练，同时还帮助学生进行及时的清补，显然是一个优质的复习方案. 然而实际的教学效果却没有达到预期，深度剖析以上过程，容易发现：复习过程以教师的认知为出发点，忽视了学生的认识水平和认知差异，未能引起学生共鸣，进而影响了教学效果. 笔者在带领学生复习“勾股定理”时，以发展学生为本，通过循序渐进的引导帮助学生理清学习思路，建构完整的知识框架，现将教学过程分享给大家，以期抛砖引玉，引起共鸣.
追溯历史，提升数学素养
在复习教学中，一些教师急于求成，将大部分精力都放在题目的精讲精练上，这样往往难以调动学生的学习积极性，使复习课堂低效、沉闷. 因此，教师在复习课堂上有必要像教学新知一样，借助一定的情境来激发学生的好奇心，从而让学生快速进入状态，以此提升教学效率［1］. 导入情境设计如下.
师：在第一节课我们学习“勾股定理”时提到，其实它还有其他名称，你们还记得吗？
生（齐）：“商高定理”或“毕达哥拉斯定理”.
师：很好，课前让大家收集整理了关于定理的名称由来的资料，谁来说一说？
生1：在周朝有个叫商高的数学家，他发现了“勾三股四弦五”的特例，所以就用他的名字进行了命名.
生2：我们国家发现勾股定理要早于世界其他国家，不过当时只将其作为特例，并没有进行证明，后来古希腊的毕达哥拉斯提出并证明了此定理，因此在欧洲国家将该定理命名为“毕达哥拉斯定理”.
生3：我国最早证明该定理的是汉代的赵爽，他利用弦图证明了此定理，从而得到了两直角边与斜边间存在的等量关系，最后将其称为勾股定理.
师：大家整理得很好，追溯历史可见其重要价值，我们不仅要学会它，而且要学精它，从而灵活应用它去解决实际问题.
在情境引入阶段，通过追溯历史唤醒了学生的好奇心和求知欲，以此让学生可以集中精力接下来继续进行问题探究. 同时，学生通过回顾历史，不仅加深了对勾股定理的理解，而且有助于收集、整理、表达等综合能力的提升，也有助于自主学习能力的培养.
重温教材，理清知识脉络
教材是实施有效教学的前提和保障，而在复习教学中部分教师认为教学新知时已经对教材内容进行了精讲，因此在复习阶段为了节省时间能够让学生练习更多的题、发现更多的问题，很少带领学生回归教材. 这种“本末倒置”的教学方式显然不利于学生的认知体系建构，不利于学习能力提升［2］. 因此，教师在教学中应为学生提供一定的时间去重温教材，从而引导学生自主完善知识的系统化建构.
师：现在给大家5分钟时间重新阅读教材内容，重点阅读“章头”和“章末小结与思考”，思考一下本章主要学习了哪些内容.
5分钟后，大多学生已经完成了相关内容的阅读，教师组织学生进行沟通交流，根据学生的回答共同完成知识框架图，同时根据知识框架图帮助学生完善勾股定理的学习思路图，即“发现—证明—探究—应用”. 整个过程改变了“以师为主”的传统教学模式，为学生提供了更广阔的想象空间. 学生可以按照自己的思维方式去思考、回忆、总结，这样在教师的引导下不仅构建了知识框架图，而且厘清了知识脉络和学习思路，有助于数学应用能力的提升.
用好“章头”和“章末小结与思考”两部分内容对于优化学生的结构思维、培养学生的整体意识具有重要意义，但是这两部分内容在新知教学中往往是最容易被教师忽视的. 因此在复习课上，教师有必要引导学生进行阅读和反思，从而引导学生透过言简意赅的章头文字知晓本章要学习的内容，并通过章末知识的汇总和方法的提炼帮助学生建构完整的知识体系. 教师若能够让学生养成阅读和思考章末小结的习惯，将有助于学生自主学习能力的提升.
精选习题，夯实数学基础
教师若要了解学生的基础知识掌握情况，自然离不开适当的练习，但是在练习的选择上要控制好量、把握好度，这样才可以预留一定的时间让学生交流反思，从而及时进行查缺补漏.
师：请大家动手做一做，完成以下练习. （教师用PPT展示题目）
题1：下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A. 3，4，5 B. 5，12，13
C. 0.6，0.8，1 D. 9，40，41
题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD.
题3：若△ABC的三边满足a2=b2+c2，则△ABC是___三角形，且∠___=90°.
题4：已知Rt△ABC的两边长分别为3和4，则斜边的平方为_____.
以上问题都是基础题，为了集中学生的注意力，保证教学计划的有效实施，教师在基础练习阶段采用了限时训练的方法. 从练习反馈来看，大多学生都能够准确求解，但对于题4，部分学生看到两边长分别为3和4后就直接给出答案为25. 可见，因受思维定式的影响，部分学生掉入了教师预设的陷阱. 这样借助基础题和易错题不仅帮助学生夯实了基础，而且培养了学生思维的严谨性.
在本环节中，限时训练结束后，教师不要急于讲解或核对答案，可以预留一定的时间让学生进行互评，对答案不同的题目先沟通交流，通过互讲的方式查找思维漏洞，实现自主修补. 同时，教师也可以挑选一个典型问题进行集中展示，让其他学生引以为鉴，以此帮助学生识别常见错误，有效地实现查缺补漏.
精讲例题，突破教学难点
通过整理归纳和基础训练已经实现了夯实基础的目的，为了让学生的思维能力和解题能力持续上升，教师可以引入一些经典例题来凸显本章重难点，进而通过精讲精练帮助学生突破教学重难点，提高学生解题能力［3］.
例1 现有一块直角三角形纸片（如图1所示），AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使得点B与点A重合，折痕为DE.
师：根据以上信息，你可以得到哪些线段的长度呢？（学生思考）
生4：已知直角边AC=6，BC=8，可以求出斜边AB.
师：还能求出哪条线段呢？
生5：可以求CD和AD的长度.
师：说一说你是如何求解的.
生6：将勾股定理与方程相结合，根据已知易得AD=BD，于是设CD=x，则AD=BD=8－x. 在Rt△ACD中，AC=6，CD=x，AD=8－x，根据勾股定理可以求得x，即可得CD、AD和BD.
师：说得非常好，那幺线段DE的长是否可求呢？
生7：在Rt△ADE中，已求出AD，AB，AE=1/2AB，根据勾股定理可以求得DE.
生7给出解题过程后，部分学生露出了疑惑的表情，因此教师决定停一停，让中等生板演解题过程. 这样既可以预留时间让有疑惑的学生内化所学内容，又可以借助板演帮助学生优化解题过程，规范解题步骤，最终完整呈现解题过程.
本环节中，教师借助开放性的问题引导学生自己去发现、去探究. 从解题过程来看，学生首先利用勾股定理求得了斜边长，接下来根据折痕逐渐挖掘题设中的隐含条件，从而分别求得了CD，AD，BD和DE的长. 解题中借助开放性问题将主动权交给学生，充分发挥集体智慧，逐渐解决难点问题. 另外，在实际教学中，当学生产生困惑时，教师要及时放慢速度，让中等生再讲一遍. 这样既能帮助中等生进一步深化理解，又能让学困生跟上来，有助于实现全员进步. 同时，通过板演呈现学生的解题过程，从而通过互动交流完善表达，这一环节往往是教学中容易被忽视的. 在实际教学中，大多师生为了追求速度，形成解题思路后就开始下一问题的探究，从而使得学生在考试中因步骤书写不规范而屡屡失分. 因此在教学中，尤其在例题精讲过程中，教师要引导学生将问题彻底解决，从而使解题更加规范，思维更加缜密.
变式拓展，实现活学活用
借助典型例题，学生对勾股定理已经有了全面的、系统的认识. 为了进一步加深对问题的理解，拓展思维的广度，在精讲例题后，教师可以借助一些变式问题进行拓展延伸，从而丰富学生认知，提高学生思维的变通性.
师：刚刚利用勾股定理不仅求出了线段的长度，而且规范了解题步骤，接下来我们在例1的基础上稍作改变，看看大家是否能够顺利求解.
变式1：如图2所示，现有一块直角三角形纸片，AC=6，BC=8，将AC边沿直线AD折叠，使得AC与AB重合，点C落在点E上，求DE的长度.
师：大家可以动手折一折，观察一下，通过“折”，你知道了哪些内容呢？
生8：通过“折”可以知道AE=AC=6，又因为AB=10，故线段BE=4.
师：还有其他信息吗？例如关于角的.
生9：通过“折”可知∠AED=90°，△AED和△DEB是直角三角形.
师：很好，那幺通过以上信息该如何求线段DE的长呢？（通过动手做，很多学生已经有了答案，各个跃跃欲试地准备抢答，教师点一名中等生解答. ）
生9：在Rt△DEB中，设DE=CD=x，那幺BD=8－x，又因为BE=4，于是根据勾股定理可求得DE的长.
师：很好，思路清晰，那幺大家可以动手“解一解”，看谁解得又快又准. （正当大家准备求解时，有学生示意还有其他解法. ）
师：说一说你是如何求解的.
生10：这个问题可以利用面积法来求解，S△ABC=S△ACD+S△ABD，设DE=CD=x，于是1/2×AC×BC=1/2×AC×CD+1/2×AB×DE，代入值即可求得DE=3. （教室响起了热烈的掌声）
师：真是一个不错的想法，大家分别用两种不同的方法“解一解”，看看哪种方法更好？
学生积极求解，发现面积法运算过程更简便，但用勾股定理解题更易于理解，通过分析不同方法的优缺点，形成关于垂直问题的两种解题思路.
变式1在例1的基础上略加改动，只是改变了折叠的方式，其解题思路与例1基本相同. 从实际反馈来看，大多数学生可以独立完成求解，可见实现巩固所学知识和方法的目标. 生10提出面积法为课堂锦上添花，该方法并非新知，在证明勾股定理时就应用了面积法，在知识回顾阶段也复习过相关内容，因此教师顺势可带领学生进行小结，进而总结归纳解决垂直问题的两种常用的解题方法. 这样既能实现旧知的巩固，又能完成知识的系统化建构，有助于学生解题能力的提升.
另外，教师在学生解题时发现，有些学生利用勾股定理得到了方程x2+42=（8－x）2，但是求解时花费了较多的时间，而且还出现了错解，可见学生在运算时还是喜欢“硬算”. 其实若仔细观察不难发现，该直角三角形的三边就是一组特殊的勾股数：3，4，5.学生若在列方程前能够先考虑直角三角形的三边是否为特殊的勾股数，可以有效提高解题效率. 因此在解题过程中，教师应重视对学生计算方法的指导，引导学生多观察、多分析，讲授速算技巧，这样可以有效提升学生的解题效率和解题准确率.
课堂小结，领悟思想方法
通过经历以上复习过程，学生会对本章内容有新的收获和感悟，因此教师可以引导学生自主小结，从而使学生更深层地理解本章内容，为知识的系统化建构和知识的内化添砖加瓦. 具体的引导过程如下.
师：谁来说一说，本节课你有哪些收获？（学生争先恐后地发表意见）
师：大家都说得很好，现在我们来总结一下复习时所蕴含的一些重要思想方法.
师：请大家回忆勾股定理是如何发现的.
生11：通过观察许多特殊的例子，最终总结归纳而来的.
师：这体现了什幺数学思想方法？
生（齐）：从特殊到一般.
师：还有其他思想方法吗？
生12：还应用了数形结合思想，如求线段的长度时，用勾股定理将几何图形和代数联系在一起.
……
这样通过交流，在回顾本节重点内容的基础上教师引导学生提炼出了重要的数学思想方法，从而实现了从知识层面到思想层面的升华，有助于培养学生的数学学科核心素养.
整理收获，实现融会贯通
在本环节中，教师让学生自主思考本节课所学内容，并将其记录下来，通过“思”和“写”有效地加深学生对知识和方法的记忆，从而实现知识的融会贯通. 同时，通过有效的反思和总结，学生可以清晰地认识到自己在学习中存在的问题，为有针对性的学习打下基础，有效地促进了学习能力的提升.
总之，教师在数学教学中不要将复习课上成习题课，也不要使其沦为个人的“表演秀”，要坚持“以学生发展为本”的教学理念，充分调动学生的学习积极性，引导学生将所学、所思、所悟自然地融入课堂，从而促进学生全面发展.
参考文献：
［1］ 毕春凤. 把握以学为中心的初中数学复习课的几点思考［J］. 基础教育论坛，2015（10）：57-59.
［2］ 张宝德. 浅谈初中数学复习课的有效教学［J］. 学周刊，2019（30）：90.
［3］ 戴树金. 初中数学教学中自主学习型课堂教学模式的构建［J］. 数学学习与研究，2011（04）：12-13.
