［摘 要］ 数学表达具有重要的意义，这种意义不仅体现在其是对数学眼光与数学思维的高度概括，还体现在其是数学学科核心素养的外在体现. 教师可以根据学生的数学表达，来判断学生对数学知识的掌握情况，来预测学生运用数学知识解决问题的能力. 数学表达是学生学习过程的直接体现，是学生学习结果的判断对象；数学表达表征着学生的数学理解与运用能力，是应试能力和数学学科核心素养赖以生存的基础. 面向学习过程的学生的数学表达未必准确，但这样的数学表达却有着重要的意义，因为这样的数学表达是准确数学表达的前奏，是学生掌握数学语言必须经历的过程，是提高数学教学效率的必由之路.
［关键词］ 初中数学；教学效率；数学表达
《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，义务教育阶段的数学学科核心素养包括三个要素，也就是学会用数学的眼光观察现实世界，学会用数学的思维思考现实世界，学会用数学的语言表达现实世界. 在这三个学会运用当中，数学表达具有重要的意义. 这种意义不仅体现在其是对数学眼光与数学思维的高度概括，还体现在其是数学学科核心素养的外在体现. 与数学眼光、数学思维相比，教师可以根据学生的数学表达，来判断学生对数学知识的掌握情况，来预测学生运用数学知识解决问题的能力. 当前的初中数学教学面临两个基本任务：一是培养学生面对中考的能力，也就是数学解题能力，这一能力的基础是学生对数学知识的学习与运用；二是发展学生的数学学科核心素养. 从现实的角度来看，这两个基本任务之间存在着一定的矛盾，无论是从学生学习时间的角度来看，还是从教师教学精力的角度来看，要想让两个基本任务同时完成，显然存在着很大的挑战. 毕竟在传统的教学当中，初中数学教学是以前一个任务为目的的. 在核心素养的视角之下，尽管核心素养难以通过数学试题直接体现出来，但是在日常教学当中必须重视核心素养的培育，这是落实国家课程意志的重要体现. 但同时又不能忽视学生解题能力的培养，毕竟这是学生生存和发展的需要. 因此，当初中数学教师面对这两个重要的教学任务时，如何提高教学效率成为一个亟须解决的问题.
在这样的理解之下，笔者选择了数学表达作为突破口，并且尝试将数学表达作为提升初中数学教学效率的有效途径之一. 事实证明，这一选择是有效的，下面就以人教版初中数学八年级下册“一次函数的应用”这一内容的教学为例，阐述笔者是如何通过数学表达提高教学效率的.
数学表达是数学教学的重要
抓手
选择数学表达作为提高初中数学教学效率的途径之一，很关键的一点是数学表达既涉及学生的应试能力，又涉及数学学科核心素养，再加上数学表达是一个有形的抓手，可以成为教师教学研究的可信载体. 因此，数学表达可以成为数学教学的重要抓手，同样也可以成为提高初中数学教学效率的重要抓手. 关于这一点，还可以从以下两点进行更加详细的解读.
其一，数学表达是学生学习过程的直接体现，是学生学习结果的判断对象.
对数学表达最直观的理解是学生对数学语言的运用. 当彰显数学基本特征的概念或者表达数学关系的规律用专业的数学语言来进行表达的时候，就是学生将自己内隐的理解变成显性理解的时候. 从学生学习过程的角度来看，这一过程是非常复杂的——当然在传统的数学教学当中，这一过程的复杂性常常会被教师忽视，其直接原因在于，在应试形态下，在初中数学教学当中，教师的思维往往是线性的：教师会认为自己讲过的，就应该是学生听得懂的、说得出来的，如果学生听不懂或者说不出来，那就说明学生很“笨”. 事实显然并非如此. 其实教师的教和学生的学之间有着很大的差距，运用信息加工理论来看学生的学习，会发现学生的学习应当是一个信息输入、加工与输出的过程，教师所讲的信息能否为学生所接受、学生能否对接收到的信息进行有效的加工、学生能否运用自己的理解再借助习惯了的语言去描述自己的学习收获……这其中的每一个环节，都对学生的学习结果有着重要且直接的影响，任何一个环节出现问题都会导致学生的学习不成功. 所以学生的数学学习过程一定是一个高度复杂的过程. 数学表达作为一个有形的抓手，是教师判断学生学习成功与否的重要依据. 有了这样一个抓手，教师的研究就有了可靠的对象，所得出的结论也就更能指导日常教学.
其二，数学表达表征着学生的数学理解能力与运用能力，这是应试能力和数学学科核心素养赖以生存的基础.
数学表达本身是一个信息输出的过程，但其以高效的信息加工作为基础. 这个信息加工过程可以用当下的深度学习来解释. 深度学习的数学课堂设计在学科本质和学生学习的理解之间架起了一座桥梁，能使学生由低阶思维形成更加抽象的高阶思维，对学生核心素养的发展起着促进作用. 教师的作用就是要有意识地给学生创造参与、实践、操作和展示的机会，把学生不确定的潜力推向前台，使他们的学习有“获得感”［1］. 当学生有了这些获得感之后，一个常见的心理倾向就是进行信息的输出，而这就对应着数学表达. 当深度学习支撑下的数学表达得以实现时，学生的应试能力就可以自然得到培养，数学学科核心素养也可以在这一过程中得到顺利落地.
因此，数学表达就是数学教学的重要抓手，是提升初中数学教学效率的途径之一.
在数学表达能力培养中提升
效率
其实理解数学表达的时候教师应当具有动态意识. 也就是说，在教学实践中，我们不但要关注知识教学，指导学生学会学习，而且应重视学生数学语言表达能力的培养，让“说”成为提高数学课堂教学效率、提高学生综合素质的重要途径［2］. 这里所说的“说”与课程标准当中所说的数学表达有一定的差异. 课程标准当中所说的数学表达是指严格意义上的数学语言运用，而这里所说的“说”是面向学生学习过程的数学表达，尽管在此过程中，学生运用的语言未必准确，但这样的数学表达却有着重要的意义，因为这样的数学表达是准确数学表达的前奏，是学生掌握数学语言必须经历的过程，是提高数学教学效率的必由之路.
“一次函数的应用”在初中数学知识体系当中具有比较重要的地位，其根本原因是函数是初中数学知识体系当中的核心知识点，一次函数作为初中数学函数知识体系中的重要内容，学生不仅需要知道一次函数的数学含义是什幺，同时要能够熟练地掌握一次函数的应用. 正是这个原因，人教版初中数学教材才特别开辟了“一次函数的应用”这一内容. 从人教版教材的编写中可以发现，这一内容涉及的例题都与现实生活相关，例题中的有些素材尽管初中生可能没有直接体验到，但毕竟属于初中生生活中的有机组成部分，因此在这部分知识的教学中，教师要想方设法通过数学表达来提高学生对一次函数知识的应用水平，从而提高教学效率.
既然强调的是数学表达，那幺在本知识的教学中就不能只看学生的解题过程，还要从口头表达的角度来关注学生的数学表达过程，从数学语言运用的角度来关注学生的数学表达结果. 基于这样的思路，笔者在设计教学的时候，以与重点相关问题的分析过程为焦点，来让学生经历数学表达过程. 比如教材中有这样一道题：
某生产资料门市部出售化肥，每袋售价80元.为了促进销售，规定了优惠办法：买3袋按售价计算，从第4袋开始每袋优惠5%.
（1）写出购买这种化肥的总金额M（单位：元）与购买袋数n的函数表达式，并指出它的自变量的取值范围；
（2）为了快速得到购买这种化肥的总金额，请你利用这个函数的表达式制作一个购买1～10袋化肥的总金额的对照表.
这道题能很好地考查学生运用一次函数解决问题的能力，教师在教学的时候，应当紧扣教学的相关细节，让学生通过数学表达去阐述问题解决的思路. 比如对于第（1）问，要写出函数表达式，学生自然要在大脑当中构建起函数关系；要指出自变量的取值范围，学生自然要从实际情形出发，也就是通过审题去进行判断. 接着教师让学生在自主构思的基础上进行表达. 于是课堂上就看到了这样的表达：“根据试题所给的关系，可以发现总金额与购买袋数的函数表达式应该是M=80n. ”当这个学生说完之后，有学生提出不同的意见：“我认为要说清楚试题中所给的关系，而且要将这一关系考虑全面，应当这样说，购买化肥的总金额与购买袋数之间的关系要分情况讨论. 当n小于或等于3的时候，函数关系式是M=80n；当购买的袋数超过3时，也就是大于或等于4的时候，函数关系式要发生变化，我们小组讨论之后，认为此时的函数表达式应该是M=80×3+80×（1-5%）（n-3）.”
为了提高学生的数学表达能力，提高数学教学效率，面对学生的表达，教师在引导的时候还可以做一个更细致的工作，那就是引导学生进行比较. 比较的对象就是学生在表达过程中的具体语言，这实际上是一个精加工的过程. 学生通过比较确实会有新的发现和收获，此时教师要善于从学生的比较当中发现学生的进步，哪怕这些进步看起来比较微小，却意味着学生能够实现从生活语言向数学语言转换，这也意味着学生对数学语言的理解更加准确，运用更加顺手. 比如教师引导学生对比上面两个学生的发言之后，有学生获得了这样的收获：在描述一个函数的时候，我们一定要注意自变量的取值范围，同时要注意自变量与现实情况的对应. 当学生有了这样的数学表达的时候，就意味着学生注意到了自变量的取值范围对一个函数的重要性，也意味着学生懂得了函数与实际生活之间应有的匹配性. 比如，在这个例子当中，学生就知道了0≤n≤3和n≥4对函数关系式确定的重要性，也知道“n是整数”对函数的重要性. 有了这样的理解，当学生利用函数表达式去回答第（2）问的时候，所培养的就不只是学生的数学运算能力了，因为学生更能体会到在数学运算过程中n为什幺必须取整数.
数学表达通往数学学科核心
素养
当教学进行到比较与反思的时候，从数学表达的角度来看，课堂就进入了一个高潮. 如果教师具有教学经验，那幺在看待上述教学案例的时候就能发现学生的进步：从学生最初发言的不完整，到后来的不断充实与完善；从学生对一次函数运用的感性认识，到后来的理性认识；从学生最初不关心一次函数自变量的取值范围，到后来认识到自变量取值范围对一次函数表达式的重要性；从学生最初对实际情形的忽视，到后来意识到运用一次函数解决问题必须考虑现实……所有这些都是学生学习进步的体现，同样也是教学效率得以提升的体现. 这些体现之所以能够成为现实，很大程度上是因为教师将足够的时间与空间给予学生，让学生去进行充分的表达.
在学生表达的过程当中，学生的认识不断完善，数学学科核心素养也能得到不断发展：从现实问题当中发现函数关系的存在，这就是在培养学生的数学眼光；函数关系得以建立且不断完善，这就是在培养学生的数学思维；学生在数学表达过程当中语言不断变得严谨，这就是学生数学表达能力提升的显着标志.
通过以上分析可以发现，抓住数学表达这个“牛鼻子”，不仅可以培养学生的应试能力，而且可以发展学生的数学学科核心素养，这是初中数学教学效率得以提升的重要标志，这也反过来说明数学表达是促进初中数学教学效率提升的可靠抓手.
参考文献：
［1］黄益将. 做·想·说——构建初中数学“学”的课堂［J］. 数理化解题研究，2022（02）：49-51.
［2］张晞. “说”，成就课堂的精彩［J］. 山西教育（教学），2013（04）：16-17.
作者简介：周远静（1980—），本科学历，一级教师，从事中学数学教学与研究工作.
